1、 勾股定理勾股定理 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 1.(2013 安顺中考)如图,有两棵树,一棵高 10m,另一棵高 4m,两树相 距 8m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行 ( ) A.8m B.10m C.12m D.14m 2.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面 1m 处折断, 树尖 B 恰好碰到地面,经测量 AB=2m,则树高为( ) A.m B.m来源:学+科+网Z+X+X+K C.(+1)m D.3m 3.如图,图中有一长、宽、高分别为 5cm,4cm,3cm 的木箱, 在它里面放入一根细
2、木条(木条的粗细、变形忽略不计), 要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最 大长度是( ) A.cm B.cm C.5cm D.5cm 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 来源来源: :163文库163文库 ZXXKZXXK来源来源:Z:Z。xxxx。k.Comk.Com 4.如图,在高为 3m,斜坡长为 5m 的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至 少需要 m;若楼梯宽 2m,每平方米地毯需 30 元,那么这块地毯需要花 元. 5.如图,要制作底边 BC 的长为 44cm,顶点 A 到 BC 的距离与 BC 长的比 为 1 4 的 等
3、 腰 三 角 形 木 衣 架 , 则 腰 AB 的 长 至 少 需 要 cm.(结果保留根号的形式) 6.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正 方形 DEFH 的边长为 2m,若A=30,B=90,BC=6m.当 正方形 DEFH 运动到什么位置,即当 AE= m 时, 有 DC 2=AE2+BC2. 三、解答题三、解答题( (共共 2626 分分) ) 7.(8 分)如图,铁路上 A,B 两点相距 25km,C,D 为两村庄,DA AB于A,CBAB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁 路 AB 附近建一个土特产收购站 E,使得 C,D 两村到 E 站的距离相等,
4、 则 E 站应建在距 A 站多少千米处? 8.(8 分)在一棵树的 10m 高处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到 离树20m的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A 处,如果两 只猴子所经过的路程相等,试问这棵树有多高? 【拓展延伸】 9.(10 分)小明家住在 18 层的高楼上.一天,他与妈妈去买竹竿. 如果电梯的长、宽、高分别是 1.5m,1.5m,2.2m,那么能放入电梯内的 竹竿的最大长度大约是多少?你能估计出小明家买的竹竿至少是多少 米吗(精确到 0.1)? 答案解析答案解析 1. 【解析】 选 B.如图,设大树高为 AB=10m,小树高为 CD=4m, 过 C 点作 CEAB
5、 于 E,则四边形 EBDC 是长方形,连接 AC, EB=4m,EC=8m,AE=AB-EB=10-4=6(m), 在 RtAEC 中,AC=10m. 2.【解析】选 C.在 RtABC 中,AC=1m,AB=2m,由 勾股定理,得 BC=m; 树的高度为 AC+BC=(+1)m. 3.【解析】选 C.如图,连接 BC,BD,在 RtABC 中 ,AB=5cm,AC=4cm, 根 据 勾 股 定 理 , 得 BC=cm, 在 RtBCD 中,CD=3cm,BC=cm, BD=5(cm). 【归纳整合】应用勾股定理解决实际问题 (1)解决两点间距离问题:正确画出图形,已知直角三角形两边,利用
6、勾股定理求第三边. (2)解决折叠问题:正确画出折叠前、后的图形,运用勾股定理及方程 思想解题. (3)解决梯子问题:梯子架到墙上,梯子、墙、地面可构成直角三角形, 利用勾股定理等知识解题. (4)解决侧面展开问题:将立体图形的侧面展开成平面图形,利用勾股 定理解决表面距离最短的问题. 4.【解析】在 RtABC 中,AC 2+BC2=AB2, 所以 AC 2=AB2-BC2=52-32=25-9=16.所以 AC=4(m).所以地毯长度为 AC+BC= 4+3=7(m). 所以地毯总面积为 72=14(m 2).所以需花 3014=420(元). 答案:7 420 5.【解析】如图,作 AD
7、BC 于 D, ADBC=14, 且 BC=44cm,AD=11cm. 又AB=AC, 在 RtABD 中,AD=11cm,BD= BC=22cm, AB 2=AD2+BD2,AB= =11(cm), AB 的长至少为 11cm. 答案:11 6.【解析】A=30,B=90,BC=6m,AC=12m, 设 AE=xm,可得 EC=(12-x)m, 正方形 DEFH 的边长为 2m,即 DE=2m, DC 2=DE2+EC2=4+(12-x)2, AE 2+BC2=x2+36, DC 2=AE2+BC2, 4+(12-x) 2=x2+36, 解得:x=. 答案: 7.【解析】设 AE=xkm,因
8、为 C,D 两村到 E 站的距离相等,所以 DE=CE, 即 DE 2=CE2,由勾股定理,得 152+x2=102+(25-x)2,x=10. 故 E 点应建在距 A 站 10km 处. 8.【解析】如图所示: 设 BD=x,则 CD=BD+BC=x+10. BC+CA=BD+AD=30, AD=30-BD=30-x. 在 RtADC 中,AD 2=CD2+AC2, (30-x) 2=(x+10)2+202,解得 x=5. CD=5+10=15(m). 答:这棵树高 15m.来源:学_科_网 Z_X_X_K 9.【解析】如图,ADB=90, AB 2=AD2+BD2 =1.5 2+1.52=4.5. ABC=90, AC 2=AB2+BC2 =4.5+2.2 2=9.34. 而 3.1 2=9.61, 来源:163文库 ZXXK 所以能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是 3m, 小明家买的竹竿至少是 3.1m.
