1、 勾股定理勾股定理习题习题 考点一、已知两边求第三边考点一、已知两边求第三边 1在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长为_ 2已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长是_ 3 在一个直角三角形中， 若斜边长为 5cm， 直角边的长为 3cm， 则另一条直角边的长为( ). A4cm B4cm 或cm34 Ccm34 D不存在 4在数轴上作出表示10的点 5一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为 2.5 ， 高为 12 ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出 4.6 ，问吸管要做多长？ 考点二、利用列方程求线段的长考点二、利用列方程求线段的长 1把一根长为 10 的
2、铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是 9 2，那么还要准备一根长为_的铁丝才能把三角形做 好 2如图，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合，则EB的长是（ ） A3 B4 C5 D5 3 如图， 铁路上 A， B 两点相距 25km， C， D 为两村庄， DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多 少 km 处？ 4如图，某学校（A 点）与公路（直线 L）的距离为 300 米， 又与公路车站
3、（D 点）的距离为 500 米，现要在公路上建一个小 商店（C 点） ，使之与该校 A 及车站 D 的距离相等，求商店与车站 之间的距离 考点三、综合其它考点的应考点三、综合其它考点的应用用 1直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 7 2 cm，8 2 cm，则以斜边为边长 的正方形的面积为_ 2 cm 2如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm F E D C B A A D E B C A B 3小雨用竹杆扎了一个长 80cm、宽 60cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一 根竹杆作斜拉杆将四边形定
4、形，则斜拉杆最长需_cm 4小杨从学校出发向南走 150 米，接着向东走了 360 米到九龙山商场，学校与九龙山商场 的距离是 米 5如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取 3） 6已知，如图在 ABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高 求 AD 的长； ABC 的面积 7在直角 ABC 中，斜边长为 2，周长为 2+6，求 ABC 的面积 8 已知： 如图， 在ABC中， C=90， B=30， AB的垂直平分线交BC于D， 垂足为E， BD=4cm 求 AC的长 9已知：如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高 求证：AB2-AC2=BC(BD-DC) 10已知
5、直角三角形两直角边长分别为 5 和 12， 求斜边上的高 11小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗 杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多 1 米，然后将绳子 下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部 5 米， 你能帮它计算一下旗杆的高度 12有一只鸟在一棵高 4 米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12 米，高 20 米的一棵大 树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以 4 米/秒的速度飞向大树树梢那么这只鸟至少几秒 6 8 E C D B A 才能到达大树和伙伴在一起 13 如图B=90，AB16cm，BC12cm，AD21cm,CD=29cm 求四边形 ABCD 的面积
6、14如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时 梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置 上，测得 BD 长为 0.5 米，求梯子顶端 A 下落了多少米？ 15在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中 AB 间的尺寸 18.218.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 考点四、判别一个三角形是否是直角三角形考点四、判别一个三角形是否是直角三角形 1若ABC的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB与最小边BC的关系是_ 2若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形 是_ 3将直角三角形的三边
7、扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形 4下列命题中是假命题的是( ) AABC中,若B=CA,则ABC是直角三角形. BABC中,若a 2=(b+c)(bc),则ABC 是直角三角形. CABC中,若ABC=345 则ABC是直角三角形. DABC中,若abc=543 则ABC是直角三角形. 5在ABC 中，2:1:1:cba，那么ABC 是（ ） A等腰三角形 B钝角三角形 C直角三角 形 D等腰直角三角形 6如图，四边形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点， 且BCCE 4 1 你能说明AFE 是
8、直角吗？ 考点五、开放型试题考点五、开放型试题 1在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则 S1S2S3S4_ l 3 2 1 S4 S3 S2 S1 2如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3 表示，则不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图， 分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形， 其面积分别用S1、S2、 S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，
9、其面积分别用S1、 S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明； (3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3 表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?. 3图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形 1 开始，以它的一边为斜边，向 外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形 2，和 2，依次类 推，若正方形 7 的边长为 1cm，则正方形 1 的边长为_cm. 参考答案 考点一、已知两边求第三边 1cm5 2135或 3A 4略 513+4.6=17.6 考点二、利用列方程求线段的长 18cm设两直角边为 ac
10、m，bcm，则 a+b=10，ab=18，c 2=a2+b2=(a+b)22ab=64，c=8 2A设 BE=x，则 AE=8x，4 2+x2=(8x)2，x=3 3设 AE=xkm，则 x 2+152=102+(25x)2，x=10 4作 ABL 于 B，则 AB=300，设 CD=x，则 CB=400x，x 2=(400x)2+3002，x=312.5 考点三、综合其它考点的应用 115 25 3100 4390 537.5 6 （1）3； （2）3 7 c=2，a+b+c=2+6，a+b=6，a 2+b2=c2=4，a2+2ab+b2=6，2ab=2， 2 1 2 1 abS 8连 AD
11、，AD=BD=4，DAC=30 0，DC=2，AC= 12 9AB 2AC2=BD2+AD2（DC2+AD2）=BD2DC2=BC（BDDC） 10斜边长为 13，高为 13 60 11设旗杆高为 x 米，则(x+1) 2=x2+52，x=12 125 13AC=20，DAC=90 0，306 14AC=2，EC=1.5，AE=0.5 1550 考点四、判别一个三角形是否是直角三角形 1AB=2BC 2直角三角形 3A 4C 5C 6连 AE，设 BC=4a，则 DF=2a，AF 2=20a2，EF2=5a2，AE2=25a2，AE2=AF2+EF2 考点五、开放型试题 14 2 （1）S1=S2+S3； （2）S1=S2+S3； （3）S1=S2+S3 38
