1、15.1.2 分式的基本性质第十五章 分 式人教版八年级上册学习目标1.理解并掌握分式的基本性质（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分（难点）?10452相等吗相等吗与与 导入新课导入新课情境引入分数的 基本性质分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.2.这些分数相等的依据是什么？1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？36解：讲授新课讲授新课分式的基本性质一思考：下列两式成立吗？为什么？）0（cc4c343 ）0（c65c6c5 分数的基本性质：即对于任意一个分数 有：ba）（cbcabacbcaba ）0（a，m，nmnnmn21a2a
2、2均均不不为为”相相等等吗吗？”与与“”；分分式式”与与“你你认认为为分分式式“想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：u分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：0AACAACCBBCBBC（）,.,.其中A,B,C是整式.知识要点32233106xxxyxyxxyyx（）（），（）；（）2x2 xa22abb 2221220.abbaba baa b （）（）（），（）例1填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.典例精析想一想：（1）中为什么不给出x 0,而（2）中却给出了b
3、0?想一想:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“(1)“都”(2)“(2)“同一个”(3)(3)“不为0”例2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.(0.015)100500(0.30.04)100304xxxx解：5(0.6)301850322112(0.7)305abababab 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 37ab103mn解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=25xy37ab103mn练一练25xy想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？分式的约分二yxxxyx22222xxxxxyxxxxxyx22)(21)2(2xxxx
4、xx（）（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分知识要点约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 2xyx 252 0 x yxy22552 02 0 x yxxyx255120454xyxyx yxxyx你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.议一议23225115a bcab c（）；例3 约分:典例精析分析：为约分要先找出
5、分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.解：2322225555153315a bcabcacacabcbbab c（）；(公因式是5ac2)229269xxx（）解：222933323693xxxxxxxx（）（）（）).分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.知识要点约分的基本步骤（）（）若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（）（）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式注意事项：（1）约分前后分式的值要相
6、等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.分式的通分三问题1：通分：711 28与最小公倍数：24127解：241421227813831243分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分的关键是确定几个分母的最小公倍数想一想：联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？2()ababa b +=222-()abaab =（b0）2aab+22abb-问题2：填空知识要点分式的通分的定义与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即
7、最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.abab+22-aba最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.注意：确定最简公母是通分的关键.223(1)2aba ba b c与2a2bc2例4 通分：222 2333,222bcbca ba b bca b c=2222 2()222.22ababaaabab cab caa b c-=解：（1）最简公分母是2a2b2c（2）最简公分母是(x+5)(x-5)2222(5)25,5(5)(5)25x
8、x xxxxxxx+=-+-2233(5)35.5(5)(5)25xx xxxxxxx-=+-5352)2(xxxx与与不同的因式最简公分母1(x-5)(x-5)1(x+5)1(x+5)xyxbyxa222与例5 通分：方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母(x+y)(x-y)解：最简公分母是x(x+y)(x-y)x(x+y)2232,()()()()aaaxaxxyxyx xyxyxyxxy=-+-+-232(),()()()bbb xybxbyx xyx xyxyxxyxxy-=+-+-确定几个分式的最简公分母的方法：（1）因式分解（2）系数：各分式分母
9、系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂（5）积方法归纳想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分约分通分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质当堂练习当堂练习2.下列各式中是最简分式的（）222224A.B.C.D.2abxyxxybaxyxxyB1.下列各式成立的是（）A.ccbaab B.ccabab C.ccbaabD.ccbaab DA扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍3.若把分式yxy 的 x 和
10、y 都扩大两倍,则分式的值()B4.若把分式 中的X和Y都扩大3倍,那么分式 的值().x yxyA扩大3倍 B扩大9倍C扩大4倍 D不变解：221bcbaca（）；22xyyxyxyxy （）（）；2222222123421bcxyyxxymmacxyxxyym（）（）；（）；（）；（）5.约分 222232xxyx xyxxyxxyyxy（）（）；（）22141111mmmmmmmmm（）（）（）（）.32131,34aba b（）6.通分：解：最简公分母是12a2b33231431 2aa bab=22233941 2babab=解：最简公分母是(2x+1)(2x-1)244(21)84
11、1-2(2-1)(21)41xxxxxx+-+-+=4(2)12 x，1422xx2241xx-小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：(b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).2222(3)()x yxxyxy，解：最简公分母是(x+y)2(x-y)2222222()22()()()()()xyxy xyxyxyxyxyxyxyxy-=+-+-222222()()()()()xx xyxyxyxyxyxyxy+=-+-+-课堂小结课堂小结分式的基 本 性 质内容作用分式进行约分和通分的依据0AACAACCBBCBBC（）,.,.注意(1)分子分母同时进行；(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；(4)除式是不等于零的整式进行分式运算的基础
