1、 2020 届高考数学考前拔高每日练届高考数学考前拔高每日练 三角函数（一）三角函数（一） 1、若aR,则“ 6 a ”是“sincos”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 2、 在ABC中，, ,a b c分别是角, ,A B C的对边,若sin3 cos0bAaB,且 2 bac， 则 ac b 的值为( ) A.2 B.2 C. 2 2 D.4 3、已知 0 2 ，且 1cos tan sin 则 sin2 6 。 4、在ABC中,角, ,A B C的对边是, ,a b c,且 2 cos 2 ac C b (1)求角 B 的大小 (2)若
2、5 3 sin,8, 14 Acca,求ABC的面积 5、某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数: 22 sin 13cos 17sin13 cos17; 22 sin 15cos 15sin15 cos15; 22 sin 18cos 12sin18 cos12; 22 sin ( 18)cos 48sin( 18) cos48; 22 sin ( 25)cos 55sin( 25) cos55. 1.试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; 2.根据 1 的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. 答案以及解析答案以及解析 1 答案及解析：答案及
3、解析： 答案：A 解析：aR,则由“ 6 a ”可得到“sincos”,但当“sincos”时不一定 有“ 6 a ”,故“ 6 a ”是“sincos”的充分不必要. 故选 A. 2 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析： ABC 中,由 sin3cos0bAaB ,利用正弦定理得sin sin 3sin cos0BAAB ， tan 3B ,故 3 B . 由余弦定理得 22222 2cosbacacBacac ,即 22 )3(bacac ， 又 2 bac ,所以 22 )4(bac ,求得 2acb 3 答案及解析：答案及解析： 答案： 3 2 解析： 1cos tan sin
4、2 112sin 2 2sincos 22 sin 2 tan 2 cos 2 .又由 0 2 知 2 ，即 2 ，则 sin2 6 3 sin 32 . 4 答案及解析：答案及解析： 答案：(1)由题及余弦定理得, 222 2 cos 22 abcac C abb 整理得 222 acbac 222 1 cos 22 acb B ac (0,), 3 BB (2)由ca知,a 不是最大边,A 是锐角 2 11 cos1sin 14 AA 134 3 sinsin()sincos 227 CABAA 由 sinsin ca CA 得 sin 5 sin cA a C 1 sin10 3 2 A
5、BC SacB 解析： 5 答案及解析：答案及解析： 答案：1.选择式,计算如下: 22 113 sin 15cos 15sin15 cos151sin301 244 . 2.三角恒等式为 22 3 sincos (30)sincos(30) 4 . 证明如下: 方法一: 22 sincos (30)sincos(30) 22 sin(cos30 cossin30 sin )sin (cos30 cossin30 sin ) 2222 33131 sincossincossinsincossin 42422 22 333 sincos 444 方法二: 22 sincos (30)sincos(30) 1cos21cos(602 ) sin (cos30 cossin30 sin ) 22 2 111131 cos2cos60 cos2sin60 sin2sincossin 222222 1111331 cos2cos2sin2sin2(1cos2 ) 2224444 1113 1cos2cos2 4444 . 解析：
