1、浅析浅析二次函数解析式二次函数解析式的求法的求法 教学目标:1、会用待定系数法求二次函数解析式,会根据点的类型确定解析式的设法; 2、能利用图像性质将条件进行转化,发掘隐含条件; 3、渗透方程、转化、数形结合等数学思想; 4、同伴交流,建立数学学习的自信,一题多解,拓宽思维的广度。 教学重点:能根据题目所给的条件,选择合适的方法求解二次函数解析式。 教学难点:发掘隐含条件,确定特殊点(顶点,与坐标轴的交点) ,减少未知数的个数。 教学过程: 一、小组合作,发现规律 练习 1:已知抛物线经过点)0 , 1(A,) 2 9 , 2(B,)0 , 5(C,求这个二次函数的解析式。 通过小组合作学习,
2、教师板书(只写出解析式的设法,得到的方程(组) ,不必解) ,学 生比对,发现不同的解析式的设法,所得到的方程(组)不同,未知数的个数也不尽相同, 计算量也差异很大,体会到合理设解析式的重要性,了解设解析式之前,应当先找到特殊位 置的点,例如:顶点,与 x 轴的交点,与 y 轴的交点。 这道题目其实蕴含了很多数学思想方法。 要求解析式, 实际上是一种方程思想的体现, 将不能确定的系数当做未知数, 列方程 (组) 来求解它们,这种方法,叫做待定系数法,是我们求函数解析式常用的方法。 方程的未知数可能不止一个,解多元方程组时,我们运用的是化归的思想,把未知数的 个数减少到 1 个,具体的说,就是同
3、学们所做的代入消元或者加减消元。 我们也复习了二次函数解析式常用的三种表达形式, 它们是: 一般式, 顶点式, 交点式。 同学们想一想,怎样设二次函数的解析式,能够减少未知数的个数?XX 同学你来说一 说。 这位同学说的非常好,因为解三元一次方程组实在是一项浩大的工程,所以,我们在设 解析式之前, 一定要到条件中去找特殊的什么 (点) , 比如这些题目, 不要求大家求解析式, 我只想知道,你打算怎样去设解析式。 快速答一答:1、过点(-2,1) , (0,2) , (3,3) ;2、顶点为(4,4) ,过点(1,1) ;3、经过 点(-1,0) , ) (2,5) , (3,0) ;4、过原点
4、,当 x=4 时,取到最小值-2;5、经过点(2,0) , (4,0) , 最大值为 3. 同学们觉得,老师说的“特殊点”具体是指哪几类点?(顶点,与 x 轴的交点,与 y 轴的交点) 二、思维碰撞,加深认知 练习 2、 如图, 已知抛物线过点)0 , 1(, 与y轴交于点)2, 0( , 当1x时函数取到最小值, 求这条抛物线的解析式。 学生的方法一般有三种,一种是设一般式,由与y轴交于)2, 0( 得到2c,再通过对 称轴为直线1x与过点)0 , 1(来求解ba,;另一种是利用顶点横坐标为 1,设出顶点式, 再代 2 个点;最后一种是利用对称轴找到)0 , 1(的对称点)0 , 3(,通过
5、设两点式,再代入 )2, 0( 求解a。 这里问: 设一般式的同学, 找到了哪个特殊点?设顶点式的同学找到了哪个特殊点?只 是此时,我只能知道顶点的横坐标,不知道它的纵坐标,虽然有残缺,但也是一个能用上的 条件。设交点式的同学,找到了哪个特殊点?找到了抛物线与 x 轴的两个交点,这是根据抛 物线的对称性得到的。 上面这三种方法都能不费力地求出函数解析式,比较一下,你更喜欢哪一个? 交点式,因为未知数只有一个,运算量小。当然,它是不是我们通过努力换来的啊?这 个点不是题目直接告诉我们的,是我们通过对成性找出来的。 所以求解析式,关键的问题就是找到点,找到点了才能往里代,找到特殊点,才能减少 你的
6、运算量。 三、像数学家一样思考 练习 3、 已知二次函数当4x时, 取得最大值, 交x轴于BA,两点, 交y轴于C点, 且OCOB , 若12 ABC S,求这个二次函数的解析式。 启发学生: 有些同学直接把解析式设出来了, 老 师觉得这不是明智的做法。 因为三角形面积对我们求 解析式没有直接的帮助。 如果我知道哪些条件,就可以求解析式了。 思考题:已知)2 , 1 (,)2 , 2(是抛物线上的两点, 抛物线与x轴的两个交点之间的距离为 3,求这条抛物线的解析式。 已知的两个点,对于我求抛物线没有明显的帮助,同学们找找看,有没有其他的点? 五、总结 请同学们归纳:求解析式的一般思路。 在设解析式之前,我们要找特殊点,为了计算的简便,我们要尽量减少未知数的个数, 与其很多个未知数,不如直接把条件设到关系式中去。 我们从点开始,后来问题变复杂啦,不给我们点啦,我们还是要找点,所以再复杂的求 解析式问题,最后都回归到求点坐标的问题。 板书: 浅析二次函数解析式的求法 图 待定系数法(方程思想) 找特殊点-设-代-解 1. 与已知的点匹配; 2. 待定系数越少越好。 画草图(数形结合) 已知条件-转化隐含条件(化归)