1、二次函数中二次函数中的的三角形面积问题教三角形面积问题教案案 曹彩霞 实验初中 一、一、教学目标教学目标 1.复习巩固二次函数的性质； 2.通过观察分析，能够概括总结出二次函数中三角形面积问题的基本类型； 3.能够用直接法和割补法求二次函数中的三角形面积； 4.在求面积的过程中， 体会数形结合和转化思想在二次函数三角形面积问题 中的应用。 二、二、教学重难点教学重难点 重点：直接法和割补法求二次函数中的三角形面积问题； 难点：二次函数中三角形面积的最值问题。 三、教学过程三、教学过程 【复习旧知】【复习旧知】 1.已知二次函数 2 23yxx， 请用五点法在方格纸上画出草图， 并结合图像尽可能
2、多地写出你认为 正确的结论。 师生活动：学生作图，思考， 发言；教师总结二次函数的性质可 从开口方向，顶点，与坐标轴的交 点，对称轴，最值，增减性，对称 性等方面研究。 设计意图： 复习巩固五点法作二次函数草图， 同时简单回顾二次函数的性质。 【问题探究问题探究】 若二次函数 2 23yxx与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左边），与 y 轴 交于点 C，顶点为点 D。 【问题 1】：任意连接 ABCD 四点中的三个点，能组成哪些三角形？ 师生活动：学生思考后举手口答。 设计意图：引入今天的复习课内容二次函数中的三角形面积问题。 【追问 1】：在这四个三角形中，哪些三角形的面积比较好
3、求，请写下来。 【追问 2】：这些三角形面积为什么相对容易求解？ 有一边在坐标轴上。有一边在坐标轴上。 师生活动：学生思考求解，并积极发言，同时观察分析，总结规律。 设计意图：会利用公式直接计算至少有一边在坐标轴上的三角形面积。 【追问 3】：若二次函数 2 23yxx与 y 轴的交点关于对称轴的对称点为 点 E，你能求出BCE和DCE的面积吗？ 【追问 4】：这两个三角形面积为什么也相对容易求解？ 有一边有一边平行于坐标轴平行于坐标轴。 师生活动： 学生思考求解， 并积极发言， 观察分析， 在教师引导下总结结论。 设计意图：这个三角形面积也可以用公式直接计算得到，观察分析得到这两 个三角形有
4、一边是平行于坐标轴的。 【结论【结论 1 1】：至少：至少有一边在坐标轴上或者平行于坐标轴有一边在坐标轴上或者平行于坐标轴的三角形的三角形，都可以利，都可以利 用公式直接计算得到三角形面积。用公式直接计算得到三角形面积。 【问题 2】：试求出BCD的面积。 备用图 备用图 师生活动：学生小组合作，讨论，教师点拨，总结。 设计意图： 掌握割补法求二次函数三角形面积。 【结论【结论 2 2】：当三角形的三条边没有一条边是在坐标轴上或者平行于坐标轴当三角形的三条边没有一条边是在坐标轴上或者平行于坐标轴 时，时， 可以通过割补将可以通过割补将原三角形原三角形进行进行转化转化进行求解（转化成进行求解（转
5、化成至少有一边在坐标轴至少有一边在坐标轴 上或者平行于坐标轴的三角形） 。上或者平行于坐标轴的三角形） 。 将原三角形分割后将原三角形分割后，可以利用公式可以利用公式：S 2 1 水平宽水平宽铅垂高铅垂高来求解面积来求解面积。 【小试牛刀】【小试牛刀】 1. 在平面直角坐标系中，原点为点 O，若二次函 数 2 23yxx与 x 轴交于 A， B 两点 （A 在 B 的左边） ， 与 y 轴交于点 C，顶点为 D，试求出ACD的面积。 师生活动：学生思考，解答，并上台讲解。 设计意图：对S 2 1 水平宽铅垂高的应用。 【结论【结论 3 3】：在平面直角坐标系中，已知三角形三个在平面直角坐标系中
6、，已知三角形三个 顶点的坐标，就能求解三角形面积。顶点的坐标，就能求解三角形面积。 【拓展提高】【拓展提高】 1.若点 F 在抛物线上， 位于直线 BC 下方的一个动 点，试求BCF面积的最大值，并求出此时点 F 的坐 标。 师生活动：教师引导，同时几何画板演示这个三 角形面积存在最大值，学生小组讨论，分析解答。 设计意图：巩固割补法求二次函数三角形面积问 题，化静为动，解决二次函数中三角形面积的最值问 题。 【课堂小结课堂小结】 以问题的形式进行课堂小结。 四、板书设计四、板书设计 1.标题 二次函数（1） 2 23yxx图像 二次函数（3） 2 23yxx图像 1.直接计算法 拓展提高 二
7、次函数（2） 2 23yxx图像 二次函数（4） 2 23yxx图像 2.割补法 五、课后作业五、课后作业 1.如图，抛物线kxxy2- 2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） （1） k= ， 点A的坐标为 ， 点B的坐标为 ； （2）设抛物线kxxy2 2 的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积； （3）在第一象限抛物线上是否存在一点 D 使四边形 COBD 的面积最大？若存在， 请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。 一个知识点：二次函数中的三角形面积问题 两种方法：1. 公式直接计算法；2.割补法 两种数学思想：1.数形结合；2.转化思想 B O A C y x
