1、绵阳市高中2020级第一次诊断性考试文科数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1己知集合，则A.B. -1，0，1C. -1，0，1，2D.2若命题:“”是真命题，则实数的取值范围是A. -1B. 13若，则一定有A. B.C. D. 4设，则的值是A.2B.3C.D. 65已知是等差数列的前项和，若，则A. 3B.4C. 6D.86在ABC中，点M为边AB上一点，若，则A.3B.2C. 1D.-17函数的图象大致为ABCD8.己知曲线在点处的切线方程为，则A.2B. eC.3D.2e9若存在实数，使得函数的图象的一个对称中
2、心为，则 的取值范围为A.B.C.D. 10某地锰矿石原有储量为万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的倍，那么第年在开采完成后剩余储量为，并按该计划方案使用10年时间开采到原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约()年.(参考数据: )A.4B. 5C. 6D. 811已知A. 10B. 20C.30D.7012若函数的定义域为R，且为偶函数，关于点(3，3)成中心对称，则下列说法正确的是A.的一个周期为2B. C.的一条对称轴为D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在正方形ABCD中， 则正方形ABCD的边长为_ 14.若等比数列的各项均为正数
3、，且， 则=_.15.函数则满足不等式的的取值范围为 .16.某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米.假设从小军在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟第一次到达最高点.则第10分钟小军离地面的高度为_米.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17. (12分)已知函数(1)求函数的单调递减区间;(2)求在0, 上的解.18. (12 分)已知等差数列满足：(1)求数列的通项公式;(2)记，求数列的前项和 .19. (12分)在
4、锐角中，角所对的边为，且.(1)证明: A=2B ;(2)若，求的取值范围.20. (12 分)已知函数(1)当时，求函数的极值;(2)若函数在(0, 3)上恰有两个零点，求实数的取值范围.21.(12分)已知函数.(1)讨论函数在区间(0, +)上的单调性;(2)当时，求.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. 选修4 4: 坐标系与参数方程 (10 分)在直角坐标系中，圆C的参数方程为，直线的参数方程为（为参数）.(1)判断直线和圆C的位置关系，并说明理由;(2)设P是圆C上一动点，A(4, 0)，若点P到直线的距离为,求的值.
5、23. 选修4- 5: 不等式选讲 (10 分)已知函数. (1)求的最小值; (2)若均为正数，且， 证明:绵阳市高中2020级第一次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 BADAB CDACB DD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。1351431 151610.5三、解答题：本大题共6小题，共70分。17解：（1）4分令()，6分解得()，函数f(x)的单调递减区间为()8分（2）由，得，9分，11分解得12分18解：（1）设等差数列的公差为d3分解得4分6分（2）， 8分10分12分19解：（1），由正弦定理，得，2分即
6、， 4分或（舍），即6分（2）由锐角ABC，可得，即，9分10分11分12分20解：（1）由题意得1分当时，由，得或 由，得 3分函数在(1，4)上单调递减，在(-，1)和(4，+)上单调递增 5分函数的极大值为，极小值为6分（2）当k0或k3时，函数在(0，3)上为单调函数，最多只有一个零点当时，函数在(0，k)上单调递增，在(k，3)上单调递减 9分要使函数在(0，3)上有两个零点，则需满足：且 解得12分21解：（1）由题意得，=2 2分当m2时，不等式恒成立，函数f(x)在区间上单调递增3分当m2时，由，解得0x函数f(x)的单调增区间为，单调减区间为5分综上，当m2时，函数f(x)的增区间为，无递减区间；当m2时，函数f(x)的增区间为，函数f(x)的减区间为6分（2）当时，由f(1)=0，要使得恒成立， 又，解得8分下证：当时，恒成立，此时 9分，由，解得x1由解得0x1 11分综上，12分22解：（1）由题意得圆C的普通方程为直线的普通方程为4分圆心C到直线的距离，直线和圆C相离5分（2）设由，则7分=，则，8分，9分10分23解：（1）=3分(当且仅当时，取等) 4分函数f(x)的最小值为5分（2）f(a)f(b)f(c)18，6分由9，得 8分， 9分， 10分- 8 -
