1、中考复习圆中考复习圆OCDMAB（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。（2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。的两条弧。（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；的一半；
2、直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。直径；圆内接四边形的对角互补。（4）知道三角形的内心和外心。）知道三角形的内心和外心。（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。探索切线与）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。（6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。长相等。（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。）会计算圆的弧长、扇形的面积。（8）了解正多边形的
3、概念及正多边形与圆的关系。）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。圆中的计算圆中的计算与圆有与圆有关的位关的位置关系置关系圆的基圆的基本性质本性质一、知识结构一、知识结构圆圆点与圆点与圆直线与圆直线与圆扇形面积扇形面积,弧长弧长,圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积切线切线圆圆的的切切线线切线长切线长弧、弦与圆心角的关系弧、弦与圆心角的关系圆周角定理及推论圆周角定理及推论垂径定理及推论垂径定理及推论正多边形与圆正多边形与圆圆的基本概念圆的基本概念:1.圆的定义圆的定义:到定点的距离等于定长的点的到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆集合叫做圆.2.有关概念有关概念:(1)弦、直径弦、直径(
4、圆中最长的弦圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距弦心距O(4)圆心角、圆周角圆心角、圆周角.(5)同圆、等圆、同心圆同圆、等圆、同心圆.垂径定理垂径定理ABCDMAM=BM,重视：重视：垂径定理垂径定理直角三角形直角三角形 若若 CD是直径是直径 弦弦ABCD可推得可推得 AC=BC,AD=BD.垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.CDM 垂径定理垂径定理【主题训练【主题训练1 1】在在O O中中,已知半径长为已知半径长为3,3,弦弦ABAB长长为为4,4,那么圆心那么圆心O O到到ABAB的距离为的距离为.【
5、解析】【解析】过圆心过圆心O O作作ABAB的垂线交的垂线交ABAB于点于点D,D,由垂径定理由垂径定理,得得AD=AB=2,AD=AB=2,在在RtRtAODAOD中中,运用勾股定理运用勾股定理,得得OD=.OD=.答案答案:1255【主题训练【主题训练2 2】(2013(2013广安中考广安中考)如图，如图，已知半径已知半径ODOD与弦与弦ABAB互相垂直，垂足为点互相垂直，垂足为点C C，若若AB=8 cmAB=8 cm，CD=3 cmCD=3 cm，则圆，则圆O O的半径为的半径为()()A.cm B.5 cmA.cm B.5 cmC.4 cm D.cmC.4 cm D.cm25619
6、6【自主解答】【自主解答】选选A.A.连接连接OA.ODABOA.ODAB且且ODOD是半径是半径AC=ABAC=AB=4cm,OCA=90=4cm,OCA=90,Rt,RtOACOAC中中,设设O O的半径为的半径为R,R,则则OA=OD=R,OA=OD=R,OC=R-3;OC=R-3;由勾股定理由勾股定理,得得:OA:OA2 2=AC=AC2 2+OC+OC2 2,即即:R:R2 2=16+(R-3)=16+(R-3)2 2,解得解得R=cm,R=cm,所以选所以选A.A.25612平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条
7、弧.垂径定理推论垂径定理推论CDAB,由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB 有关垂径定理的问题常涉及到有关垂径定理的问题常涉及到半径半径、弦弦、弦心距弦心距、平行弦平行弦、弓形高弓形高1.1.如图如图,在在O O中中,弦弦ABAB的长为的长为8,8,AC=BCAC=BC，且，且OC=3,OC=3,则则O O的半径的半径为为()A.5 B.10 C.8 D.6A.5 B.10 C.8 D.6【解析】【解析】连接连接OA,OA,由垂径定理推论得由垂径定理推论得AC=4,AC=4,OACOAC是直角三角形是直角三角形,由勾股定理可得由勾股定理可得OA
8、OA2 2=OCOC2 2+AC+AC2 2=3=32 2+4+42 2=25,=25,所以所以OA=5.OA=5.弦、弧、圆心角、圆周角弦、弧、圆心角、圆周角 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们那么它们所对应的其余各组量都分别相等所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角所对的圆周角相等相等,都等于这弧所对的都等于这弧所对的圆心角的一半圆心角的一半.直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角.9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.圆内
9、接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补.真题真题 练习练习1.如图如图,O为为ABC的外接圆，的外接圆，AB为直径为直径,AC=BC,则则A的的 度数为度数为 ；2.O中中,弦弦AB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100，则弦，则弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_;3.(20133.(2013郴州中考郴州中考)如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,点点C C是圆上一点是圆上一点,BAC=70BAC=70,则则OCB=OCB=.【解析】【解析】因为因为ABAB是直径是直径,所以所以ACB=90ACB=90,又又OA=OC,OA=OC,所以所以A=ACO=70A=ACO=70,所以所以O
10、CB=90OCB=90-ACO=90-ACO=90-70-70=20=20.答案答案:20204.（2015临沂）如图临沂）如图A、B、C是是 O上的三个点，若上的三个点，若AOC=100，则，则ABC等于（等于（）A.50 B.80 C.100 D.130 ABCOdrd dr rd=rd=rd dr r点与圆的位置关系点与圆的位置关系OOl l(1)当直线与圆相离时当直线与圆相离时dr;(2)当直线与圆相切时当直线与圆相切时d=r;(3)当直线与圆相交时当直线与圆相交时dr.直线与圆位置关系的识别直线与圆位置关系的识别:drl ldrOl ldr设圆的半径为设圆的半径为r,圆心到直线的距离
11、为圆心到直线的距离为d,则则:1.与圆有一个公共点的直线。与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。OAl lOA是半径是半径,OA l l直线直线l l是是 O的切线的切线.切线的性质切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.OAl
12、OA l l直线直线l l是是 O的切线的切线,切切点为点为A切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。这两条切线的夹角。BAPOPA、PB为为 O的切线的切线PA=PB,APO=BPO不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆.OCBA三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点三角形的内心就是三角形各角平分线的交点
13、.等边三角形等边三角形的外心与内心重合的外心与内心重合.特别的特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD真题练习真题练习1.1.已知圆心已知圆心O到直线到直线a的距离为的距离为5,圆的半圆的半径为径为r,当当r=_时时,圆圆O与与a相切相切.2.2.如图圆如图圆O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则圆则圆O的的半径是半径是_.OABP3.如图如图PA,PB,CD都是圆都是圆O的切线的切线,PA的长为的长为4cm,则则PCD的周长为的周长为_cmABCDOP.练练 习习4.如图，如图，PA、PB是圆的切线，是圆的切线，A、B为切为切点，点，AC为直径
14、，为直径，BAC=200，则，则P=。ACBP直角三角形的内切圆半径与三边关系直角三角形的内切圆半径与三边关系:.2cbar三角形的内切圆半径与圆面积三角形的内切圆半径与圆面积:.21cbarS5.(20135.(2013昭通中考昭通中考)如图如图,已知已知ABAB是是O O的直的直径径,点点C,DC,D在在O O上上,点点E E在在O O外外,EAC=B,EAC=B=60=60.(1)(1)求求ADCADC的度数的度数.(2)(2)求证求证:AE:AE是是O O的切线的切线.【自主解答】【自主解答】(1)B(1)B与与ADCADC都是都是 所对的圆周角所对的圆周角,且且B=60B=60,AD
15、C=B=60ADC=B=60.(2)AB(2)AB是是O O的直径的直径,ACB=90ACB=90,又又B=60B=60,BAC=30,BAC=30,EAC=B=60EAC=B=60,BAE=BAC+EAC=30BAE=BAC+EAC=30+60+60=90=90,BAAE,AEBAAE,AE是是O O的切线的切线.AC正多边形和圆正多边形和圆边长、半径、边心距中心角、内角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即AOB）我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切
16、圆的半径、即OM）O中心角半径R边心距rABCDEFM 概念学习有关圆的计算有关圆的计算弧长的计算公式为：弧长的计算公式为：180rnl扇形的面积公式为：扇形的面积公式为：3602rnS2180rrnlr21圆锥的侧面积和全面积：圆锥的侧面积和全面积：有关圆的计算有关圆的计算OPABrhl3602lnS侧2180llnlr212rl2rrlS全1正八边形的每个内角是_度.1352如图，正六边形ABCDEF内接于O，则CFD的度数是（）A.60 B.45 C.30 D.22.5C 巩固练习3.已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是_.3124.(20134.(2013眉山中考眉山中考)用一个圆心角为用一个圆心角为120120，半径为，半径为6 cm6 cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是()()A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cmA.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm【解析】【解析】选选B.B.设所围圆锥的底面半径为设所围圆锥的底面半径为r r，则，则=2r=2r，r=2 cm.r=2 cm.1206180通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？说明指导说明指导122112PP
