1、 用计算器探究平方根和立方根 人教版义务教育教科书数学人教版义务教育教科书数学 （七年级下册第六章实数）（七年级下册第六章实数） 授课教师：赖大吉 江西省赣州市文清实验学校 2015 年 11 月 “卡西欧杯”第“卡西欧杯”第九九届全国届全国初初中青年中青年 数学教师优秀课数学教师优秀课展示展示与与研讨研讨活动活动 1 一、教学内容解析一、教学内容解析 本节课题是学完人教版义务教育课程标准教科书七年级下册第六章第二节 立方根后的内容，是在七年级上册学习了乘方运算的基础上安排的，是学习 实数的准备知识由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到 了实数，从而完成了初中阶段数的扩展；运算
2、方面，在乘方的基础上引入了开方 运算，使代数运算得以完善因此，本节课是有助于了解 n 次方根的概念，为今 后学习二次根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫 教学重点：教学重点： 会用计算器求平方根和立方根 教学难点：教学难点： 利用计算器探究数学规律 二、教学目标设置二、教学目标设置 本节课主要是会用计算器求平方根和立方根的教学课程标准要求，对于数 学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定如下的教学目标：教学目标： 1.会用计算器求平方根和立方根，培养学生的数感 2.经历运用计算器探究数学规律的活动， 发展学生的探究能力和合情推理的能 力，并在概念的探索过程中，进一步领会数学的转化
3、思想、从特殊到一般思想和 分类讨论思想 3.体验现代科技产品快捷、精确的功能，体会利用计算器给探求数量间的关系 与变化带来的方便，激发学习、探索知识的兴趣 三、学生学情分析三、学生学情分析 根据七年级学生的身心发展特点，我从学生已有的知识基础、学习现状等方 面分析 1.学生的已有基础 学生在七年级上学期时已学过了乘方的运算，上节课又学习平方根与立方根， 这就是本节课的教学出发点，有助于本节学习活动的进行学生在七年级上学期 已经学过了使用计算器进行简单的计算并利用计算器进行一定的探索活动，积累 了一些活动经验 2 2.学习的现状 此阶段的学生具有很强的好奇心、 强烈的“自我”和自我发展的意识，
4、因此对新 鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法 学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的学生还具备了乘 方运算的基础在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具 备了一定的合作学习的经验与交流的能力这节课的教学，力求从学生实际出发， 以他们熟悉的问题情景引入学习主题，通过计算器的辅助作用，在关注现实生活 的同时，更加关注数学知识内部的挑战性 四、教学策略分析四、教学策略分析 要想让学生正确、牢固地树立起平方根与立方根的概念，不仅需要让学生经 历概念形成的过程，而且还要加强理解、深化的训练 这节课我在课堂教学结构与突出学生个性发展上，做了一些有益的尝试和探 索，给学生
5、充分的时间和空间，让他们或自主或合作去操作计算器和探究数学规 律，体现了学生学习方式和教师教学行为的转变 创设情境，引动学生主动参与；尝试探讨，引导学生探究质疑；适当点拨， 引发学生开拓创新；恰当选题，引领学生自我评价和反思；归纳总结，帮助学生 把知识系统化，使学生经历认知的内化与情感的体悟 五、教学过程五、教学过程 （一）创设情境，引入新知（一）创设情境，引入新知 问题：人类从来就没有停止对太空的探索，2015 年 9 月 20 日 7 时 01 分，我 国新型运载火箭长征六号在太原卫星发射中心点火发射并取得圆满成功出示长 征六号运载火箭首飞成功，一次送 20 颗卫星入轨的视频你知道火箭离开
6、地球进 入轨道正常运行的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单 位： m/s） 而小于第二宇宙速度 v2（单位： m/s） v1， v2的大小满足 2 1 vgR， 2 2 2vgR, 其中 g 是物理中的一个常数（重力加速度） ， 2 9.8m/sg ，R 是地球半径， 6 6.4 10 mR 怎样求 v1，v2呢？ 师生活动：学生回答 6 1 9.8 6.4 1062720000vgR， 3 6 2 22 9.8 6.4 10125440000vgR 问题：你能算出这两个算术平方根的结果并感受第一宇宙速度 v1和第二宇宙 速度 v2到底有多快吗？ 师：要精确地求出第一宇
7、宙速度 v1和第二宇宙速度 v2就要借助数学学习的好 帮手计算器，今天我们就来学习用计算器探究平方根和立方根 板书课题 设计意图：设计意图：用学生熟悉感兴趣的航天视频构建情境、挖掘问题，提升学生的 学习兴趣，激发他们的爱国热情和探究热情，让学生在解决问题的过程中体会成 就感注重了用数学的方法去研究问题，从数学的角度去思考问题，使数学课更 具有数学味，同时，也揭示了本节课的教学重点 （二）初步探索，理解新知（二）初步探索，理解新知 1提出问题：你能快速计算16、 3 8、 25 4 、 3 0.001、5.86吗？ 师生活动：学生口答，引出计算器 设计意图：设计意图：让学生感受到对于被开方数较复
8、杂，无法直接进行开方运算的数， 我们可以用计算器来辅助计算 2学习使用 CASIO 计算器求平方根和立方根 师生活动：学生仔细阅读 CASIO 计算器使用说明书，找到关于开方运算的说 明，并按说明书上的范例操作，然后组内成员进行讨论，回答下列问题： （1）开方运算要用到键 和键 . （2）对于开平方运算，按键顺序为： （3）对于开立方运算，按键顺序为： （4）用 CASIO 计算器计算： 5.86、3 2 5 、 3 1728、5 7 设计意图：设计意图：明确使用 CASIO 计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操 作，初步学会计算器的使用方法通过自主探索，让学生亲身体验操作方法，充 分体
9、现了学生的主体作用 3解决情境问题，用计算器计算（结果保留到整数） ： 6 1 9.8 6.4 1062720000vgR， 4 6 2 22 9.8 6.4 10125440000vgR 设计意图：设计意图： 用计算器辅助解决情境中的问题，体验现代科技产品快捷、精确 的功能，体会计算器对我们深入认识世界的帮助作用 （三）运用新知，深入探究（三）运用新知，深入探究 1比较 3 3和2的大小 师生活动：学生利用计算器进行比较，学生代表发言，教师评价 设计意图：设计意图：熟悉用计算器进行开方运算 2 （1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发 现了什么规律？你能说出其中的道
10、理吗？ 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 （2）用计算器计算3（精确到 0.001） ，并利用你在（1）中发现的规律说出 0.03、300、30000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？ 师生活动：学生独立思考后，合作交流讨论，教师根据学生回答的情况进行 评价，引导学生总结得出规律 练习：用计算器计算， 3 0.000216、 3 0.216、 3 216、 3 216000，你能 发现什么规律？用计算器计算 3 100（精确到 0.001） ， 并利用你发现的规律求 3 0.1、 3 0.0001、 3100000的近似值 师生活动：学生合作交
11、流讨论，自主总结得出规律，教师根据学生回答的情 况进行评价 设计意图：设计意图：计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来，将更多的精 力放在更有意义的活动中，可以使学生的学习重点更好地集中到理解数学本质上 来，并能运用探索出的规律解决问题，培养学生从特殊到一般解决数学问题的思 想 3 （1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对 所得结果再进行开平方运算随着开方次数的增加，你发现了什么？ （2）改用另一个小于 1 的正数试一试，看看是否仍有类似规律 5 （3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了 什么？ 师生活动：学生自主操作后，在小组内讨论形
12、成结果，再进行全班交流之 后学生代表演示操作，在教师引导下总结得出规律，教师适时评价 设计意图：设计意图：熟悉使用计算器求平方根和立方根的技能，并在探求趣味数学规 律的活动，发展合情推理的能力和培养分类讨论思想枯燥的运算，竟然蕴含着 规律，较好地激发了学生的兴趣，增强了学生的求知欲 （四）拓展延伸，应用新知（四）拓展延伸，应用新知 1 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有这样一幅图如图，若在屋内墙角处堆放米 （米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆的体积为 36 立方尺， 米堆的高为 5 尺，米堆底部的弧长为多少尺？（保留到整数） 师生活动：学生独立思考，教师引导，共同分析解决问题
13、设计意图：设计意图：通过提供生活原型，反映了“数学是从人的需要中产生的”这一 基本观点，寻机对学生进行热爱数学的宣传激励教育，点燃学生学习数学的兴趣 之火和民族自豪感，培养学生探究生活实际问题的意识 （五）（五）小小结反思，结反思，合作交流合作交流 通过本节课的学习，你学了什么数学知识？你有什么收获和体会？ 师生活动：教师与学生一起回顾，之后教师提出期望，呼应问题情境 设计意图：设计意图：通过回顾、梳理、反思，使学生对所学知识得到充分的消化和吸 收，理顺了各知识点间的关系倡导学生善于发现、勇于探索、敢于创新 （六）布置作业，巩固（六）布置作业，巩固新新知知 1必做题： 33 3 (1)0.01
14、 88 0.46254 2402 0.426254 2402. 2525 用计算器计算下列各式的值（精确到）. ； (2)天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离 s（单位：km）可用公式 s2=16.88h 来估计，其中 h（单位：m）是眼睛离海平面的高度如果一个人站在岸 边观察，当眼睛离海平面的高度是 1.5m 时，能看到多远（精确到 0.01km）？如果 登上一个观望台， 当眼睛离海平面的高度是 35m 时， 能看到多远 （精确到 0.01km） ？ 6 2选做题： (1) 任意找一个正数， 利用计算器将该数除以 2， 将所得结果再除以 2， 随着运算次数的增加，你发现了什么？ (2)再用
15、一个负数试一试，看看是否仍有类似规律 设计意图：设计意图：设置分层作业，兼顾不同水平的学生，关注差异，使学生获得各 自的发展，加深学生对知识进一步理解的同时，扩展学生的思维，让优秀生有施 展的舞台 附附 课外阅读材料课外阅读材料:“根号的由来” 现在，我们都习以为常地使用根号（如等等），并感觉到使用起来既 简洁又方便，你知道根号是怎样产生而又演变成现在这样的吗? 古时候，埃及人用记号“”表示平方根，印度人在开平方时，在被开数的 前面写ka，阿拉伯人用表示 48.1480 年以后，德国人用一个点“”来表示 平方根，两个点“”表示 4 次方根，三个点表示立方根，比 如，3、3、3 就分别表示 3
16、的平方根、4 次方根、立方根，到十六世 纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成了“ ”.1525 年， 路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写是 2，是 3，并用 表示 34 8,8 .但这种写法未得到普遍的认可与采纳. 7 与此同时，有人采用“根”字的拉丁文 radix 中第一个字母的大写R来表示 开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”的第一 个字母c来表示开的是多少次方.例如， 现在的 4352， 当时有人写成R.q.4352 现 在的 3 147 ，用数学家邦别利（15261572 年）的符号可以写成：R.c. 7p.R.q.14
17、，其中“ ”相当于今天的括号，p相当于今天的加号（那时候， 连加减号“”“”还没有通用）. 直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（15961650 年）第一个使用了现今用的 根号“”.在一本书中，笛卡尔写道：“如果我想求a 2b2的平方根，就写作 22 ba ，如果想求a 3b3abb 的立方根，则写作 abbbac 33 . ”. 这是出于什么考虑呢?有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就 用一条横线把几项连起来，前面放上根号（不过，它比路多尔夫的根号多了一 个小钩） ，就成为现在的根式形式. 现在的立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一些书中看到符号 的使用，比如 25 的立方根用 3 25表示.以后，诸如 等等形式 的根号渐渐使用开来. 由此可见，一种符号的普遍采用是多么艰难，它是人们在悠久的岁月中，经 过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智能的结晶，而不是某一个 人凭空臆造出来的，不是从天上掉下来的.
