1、数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过 程 2掌握双曲线的标准方程 3会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问 题 数学数学 选修
2、选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队 远赴亚丁湾，在索马里流域执行护航任务 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 某日“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与 “马鞍山”舰相距1 600 m的“千岛湖”舰，3 s后也监听到了 该马达声(声速为340 m/s) 问题 把快艇作为一个动点，那么它的轨迹是什么呢？ 提示 它的轨迹是双曲线的一支 数学数学 选修选修1-1 第二
3、章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 双曲线的定义 定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的_ _的点的轨迹叫做双曲线 焦点 _叫做双曲线的焦点 焦距 _的距离叫做双曲线的焦距 集合语言 PM|_,00，而双曲线中，a0，b0，但a，b 的大小不确定 (2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲 线标准方程的类型“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正， 则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效
4、测评 知能提升 (3)当且仅当双曲线的中心在原点， 其焦点在坐标轴上时， 双 曲线的方程才具有标准形式 (4)双曲线的标准形式的特征是 x2 数 y2 数1，数与数 异号，因此双曲线的方程又可写为 mx2ny21(m n0，b0)， 又双曲线经过点(0,2)与( 5，2 2)， 所以 22 a2 02 b21， 2 22 a2 5 2 b2 1， 所以 a24， b25， 所以双曲线方程为y 2 4 x 2 5 1. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)焦点在 x 轴上，c 6， 设所求双曲线方
5、程为x 2 y2 61(其中 00)中 的焦点三角形，集双曲线定义，正余弦定理，三角恒等变形于一 体容易证明如下结论： (1)|PF1| |PF2| b2 sin2 2 ；(2)SF1PF2b2cot 2； (3)yPb 2 c cot 2. F1PF2. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3F1，F2是双曲线x 2 4 y21 的两个焦点，点 P 是双曲线上 的点，且满足F1PF290 ，试求F1PF2的面积 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破
6、 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 令|PF1|m，|PF2|n，由题意得： |mn|2a4， m2n22c220， 式两边平方得 m22mnn2 16，把式代入化简得 mn2. 所以 SF1PF21 2mn1. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 设 F1，F2是双曲线 x2 16 y2 201 的焦点，点 P 在双曲线上，若 点 P 到焦点 F1的距离等于 9，求点 P 到焦点 F2的距离 【错解一】 双曲线的实轴长为 8，由|PF1|PF2|8， 即 9|PF2|8，得|PF2|1
7、. 【错解二】 双曲线的实轴长为 8，由双曲线的定义得 |PF1|PF2|8，所以|9|PF2|8， 所以|PF2|1 或 17. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 错解一是对双曲线的定义中的差的绝对值掌握 不够，是概念性的错误错解二没有验证两解是否符合题意， 这里用到双曲线的一个隐含条件：双曲线的一个顶点到另一分 支上的点的最小距离是2a，到一个焦点的距离是ca，到另一 个焦点的距离是ac，本题是2或10，|PF2|1小于2，不合题 意 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【正解】 双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得 |PF1|PF2|8， 所以|9|PF2|8， 所以|PF2|1或17. 因为|F1F2|12， 当|PF2|1时，|PF1|PF2|10|F1F2|， 不符合公理“两点之间线段最短”，应舍去 所以|PF2|17. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 谢谢观看！谢谢观看！
