1、数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性 质 2通过对抛物线的简单几何性质的学习，进一步体会数 形结合思想在解题中的
2、应用，并能应用几何性质解决有关问 题 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 太阳能是最清洁的能源，太阳能灶是日 常生活中应用太阳能的典型例子太阳能灶 接受面是抛物线一部分绕其对称轴旋转一周 形成的曲面，它的原理是太阳光线(平行光束) 射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线 都经过抛物线的焦点，这就是太阳能灶把光 能转化为热能的理论依据 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 问题1 抛物线有几个焦点？ 提示1 抛物
3、线有1个焦点 问题2 抛物线有点像双曲线的一支，抛物线有渐近线 吗？ 提示2 抛物线没有渐近线 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线的几何性质 类型 y22px(p0) y22px (p0) x22py (p0) x22py (p0) 图象 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 性 质 焦点 _ _ _ _ 准线 _ _ _ _ 范围 _ _ _ _ 对称轴 _ _ 顶点 _ 离心率 _ 开口方向 _ _
4、 _ _ p 2，0 p 2，0 0，p 2 0，p 2 xp 2 xp 2 yp 2 yp 2 x0，yR x0，yR y0，xR y0，xR x轴 y轴 原点(0,0) e1 向右 向左 向上 向下 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线的性质特点 (1)抛物线只有一个焦点，一个顶点，一条对称轴，一条准 线，无对称中心，因此，抛物线又称为无心圆锥曲线 (2)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸， 但它没有渐近线 (3)抛物线的离心率定义为抛物线上的点到焦点的距离和该 点到准线的距离的
5、比，所以抛物线的离心率是确定的，为1. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (4)抛物线的焦点在对称轴上，准线垂直于对称轴，焦点到 准线的距离为 p，它是一个不变量，不随抛物线位置的变化而变 化，焦点与准线分别在顶点的两侧，且它们到顶点的距离相等， 均为p 2. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1抛物线 y4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 到 x 轴的距离是( ) A.17 16 B 7
6、8 C1 D15 16 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 抛物线方程可化为 x21 4y，准线方程为 y 1 16. 点 M 到焦点的距离等于点 M 到准线的距离 点 M 到 x 轴的距离是15 16. 答案： D 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2顶点在原点，焦点是 F(0,5)的抛物线方程是( ) Ay220x Bx220y Cy2 1 20x Dx2 1 20y 解析： 由于焦点是(0,5
7、)在 y 轴正半轴上，可设抛物线标准 方程为 x22py(p0)，由条件知p 25，解得 p10，则抛物线方 程为 x220y，故选 B. 答案： B 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3已知抛物线C：y22px(p0)上横坐标为4的点到焦点的 距离为7，则抛物线C的方程为_ 解析： 依题意得：4p 27，解得 p6. 所以抛物线方程为 y212x. 答案： y212x 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
8、4已知抛物线C：x22py(p0)上一点A(m,4)到其焦点的 距离为5.求p与m的值 解析： 由抛物线方程得其准线方程：yp 2，根据抛物线 定义， 点 A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离， 即 4p 25， 解得 p2，抛物线方程为 x24y， 将 A(m,4)代入抛物线方程，解得 m 4. 综上，p2，m 4. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知
9、能提升 抛物线的标准方程与性质 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： 焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线的横坐标为1 的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径长为5；由原点向 过焦点的某条直线作垂线，垂足为(2,1) 适合抛物线y210x的条件是_(要求填写合适条 件的序号) 思路点拨 本题主要考查抛物线的简单几何性质，根据 抛物线的几何性质，用排除法解决问题 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 抛物线 y210x 的焦点在 x 轴上，所以不正确； 又抛物线 y210x 的准线为 x5 2， 横
10、坐标为 1 的点到焦点的距 离为：15 2 7 26，所以不正确；抛物线的通径长为：2p 105，所以不正确 设垂足为 C(2,1)，则 kOC10 20 1 2，而连接垂足和焦点的斜 率为：01 5 22 2，由 2 1 2 1 可知两者垂直，适合题意 答案： 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解决本题要熟练掌握抛物线简单的几何性 质，对于开口方向，对称轴，通径，焦半径等相关的知识是必 要的另外，根据图形来分析，会起到更好的解题效果 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与
11、方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)焦点是 F(8,0)，准线是 x8； (2)如图所示，等边三角形 OAB 的边长为 8 3，且其三个顶 点均在抛物线 E：x22py(p0)上求抛物线 E 的方程 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)焦点是 F(8,0)，准线是 x8，表明抛物线顶点 在原点，焦点在 x 轴负半轴，故抛物线的标准方程可设为 y2 2px(p0)，所以 p16.因此所求抛物线的标准方程为 y232x.
12、 (2)依题意，|OB|8 3，BOy30 . 设 B(x，y)，则 x|OB|sin 30 4 3，y|OB|cos 30 12. 因为点 B(4 3，12)在 x22py 上， 所以(4 3)22p12，解得 p2. 故抛物线 E 的方程为 x24y. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线几何性质的应用 已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x 轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若AOB的面积 为4，求此抛物线的标准方程 思路点拨 求A，B的坐标求出弦长|AB| 写出AOB
13、的面积，利用面积列方程解 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 由题意，抛物线方程为 y22mx(m0)，焦 点 F m 2 ，0 ，直线 l：xm 2 ， 2 分 A，B 两点坐标为 m 2 ，m ， m 2 ，m ，|AB|2|m|. 6 分 AOB 的面积为 4，1 2 m 2 2|m|4， 8 分 m 2 2， 10 分 抛物线方程有 y2 4 2x. 12 分 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物
14、线的几何性质 (1)抛物线的几何性质包括抛物线的焦点、准线、范围、对 称轴、顶点、离心率、开口方向等，它的应用比较广泛，这一 部分的题型仍以直线与抛物线的关系为载体，涉及求直线方 程，弦长，平行，对称，最值等，解题时，结合题意大胆设出 参数和抛物线上点的坐标，利用条件化简整理，从而得以求 解 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛 的应用，但是在解题过程中又容易忽视这些隐含条件，如抛物 线的对称性，准线与对称轴垂直等，解题时应注意挖掘并充分 利用这些
15、隐含条件 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2求顶点在原点，以x轴为对称轴，且通径长为8的抛物 线的标准方程，并指出其焦点坐标和准线方程 解析： 抛物线的标准方程为y28x或y28x.当抛物线 方程为y28x时，焦点为(2,0)，准线方程为x2；当抛物线 方程为y28x时，焦点为(2,0)，准线方程为x2. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 与抛物线有关的最值问题 已知抛物线 y22x. (1)设点 A
16、的坐标为 2 3，0 ， 求抛物线上距离 A 最近的点 P 的 坐标及相应的距离|PA|； (2)在抛物线上求一点 P，使 P 到直线 xy30 的距离最 短，并求出距离的最小值 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 思路点拨 第(1)问将距离|PA|的最小值问题转化为函数 最小值问题，即代数方法解决几何问题第(2)问可用点到直线 距离公式求距离，利用函数思想求最小值，也可采用求出与已 知直线平行的抛物线的切线，再求出切点，两平行直线的距离 即为距离的最小值 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥
17、曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)设抛物上任一点 P 的坐标为(x，y)， 则|PA|2 x2 3 2y2 x1 3 21 3. x0 且在此区间上函数单调递增，故当 x0 时，|PA|min 2 3，故距 A 最近的点的坐标为(0,0) 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)方法一：设点 P(x0，y0)是 y22x 上任一点，则 P 到直线 xy30 的距离为 d|x 0y03| 2 y2 0 2 y03 2 y 01 25 2 2 ，
18、 当 y01 时，dmin 5 2 2 5 4 2， 点 P 的坐标是 1 2，1 . 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 方法二：设与直线 xy30 平行的抛物线的切线为 xy t0，与 y22x 联立，消去 x，得 y22y2t0，由 0，得 t1 2， 此时 y1，x1 2，点 P 的坐标是 1 2，1 ，两平行线间的距 离就是点 P 到直线的最小距离，即 dmin5 4 2. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评
19、 知能提升 与抛物线最值有关的问题的解题技巧 与抛物线有关的最值问题，除了利用抛物线的定义，使用 几何法求解外，也可根据题目条件转化为求函数的最值问题， 但应注意抛物线的范围，同时注意设点技巧 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3已知抛物线 y24x 与直线 xy20 的交点为 A，B， 抛物线的顶点为 O，在AOB 上求一点 C，使ABC 的面积最大， 并求出这个最大面积 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提
20、升 解析： 设与直线 AB 平行且与抛物线相切的直线方程为 x yb0，将它与抛物线方程 y24x 联立， 消去 x 得方程 y24(by)， 即 y24y4b0. 由 424(4b)0 得 b1， 故切线为 xy10. 求得切点 C(1，2) 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 因直线 xy10 与 xy20 的距离 d|12| 2 3 2 2 . 由 xy20， y24x， 解得交点坐标为 A(42 3，22 3)，B(42 3，22 3) |AB|4 6. 于是 SABC1 2|AB| d 1
21、24 6 3 2 2 6 3. 所以当 C 点为(1，2)时，SABC的最大值为 6 3. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线 y1 2x 2 的焦点坐标是( ) A. 0，1 2 B 1 8，0 C. 0，1 2 D 1 2，0 【错解】 B 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 由于 2p1 2，所以 p 2 1 8，即抛物线的焦点坐标为 1 8，0 ，而这种解法是对抛物线标准方程认识不清楚造成的， 事实上应将其转化为标准方程 x22y，然后再求解，由条件得 x22y，则 2p2，p 2 1 2，即焦点坐标是 0，1 2 . 【正解】 C 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 谢谢观看！谢谢观看！
