1、数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 知能整合提升 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 一、椭圆及其简单几何性质 1椭圆定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两 焦点间的距离叫做椭圆的焦距 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲
2、线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2椭圆的几何性质 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 标准方程 x2 a2 y2 b21(ab0) y2 a2 x2 b21(ab0) 图象 范围 axa，byb bxb，aya 对称性 关于原点中心对称，关于 x 轴和 y 轴轴对称 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 顶点 (a,0)，(a,0)； (0，b)，(0，b) (b,0)，(b,0)； (0，a)，(0，a) 轴长 长轴长：2a，短轴长：2b 焦距 |F1F2|2c
3、离心率 ec a(00) y2 a2 x2 b21(a0，b0) 图象 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 范围 xa 或 xa ya 或 ya 对称性 关于原点中心对称，关于 x 轴和 y 轴轴对称 顶点 (a,0)，(a,0) (0，a)，(0，a) 轴长 实轴长：2a，虚轴长：2b 焦距 |F1F2|2c 离心率 ec a(e1) 渐近线 x a y b0 x b y a0 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质
4、量评估 3.关于双曲线的几何性质的几点说明 (1)利用双曲线的范围，可以求参数的范围 (2)双曲线的对称性与方程的关系：方程中以x换x，方程 不变，则曲线关于y轴对称；以y换y，方程不变，则曲线关 于x轴对称；两者同时换，方程不变，则曲线关于原点对称 (3)双曲线的离心率与双曲线的开口程度：离心率越大，双 曲线的开口越大；离心率越小，双曲线的开口越小 (4)渐近线的作用：当双曲线的各支向外延伸时，与其两条 渐近线可以无限接近，但不能相交双曲线的渐近线是画双曲 线草图时必需的 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 辨析：
5、1椭圆与双曲线的不同 椭圆 双曲线 定义中 动点到两定点的距离 的和为定值 动点到两定点的距离的差 的绝对值为定值 方程中 平方和等于 1 平方差等于 1 a， b 与 0 的关 系 ab0 a0，b0 a，b，c 的关 系 a2b2c2 c2a2b2 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2.双曲线与其渐近线的关系 任一条双曲线的渐近线都是唯一确定的， 但不同的双曲线可 以有相同的渐近线，即与双曲线x 2 a2 y2 b21 有相同渐近线的双曲 线系方程为x 2 a2 y2 b2(0) 数学数学 选修选修1-1 第二章
6、第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 三、抛物线及其简单几何性质 1抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等 的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛 物线的准线 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2抛物线的几何性质 类型 y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0) x22py(p0) 图象 焦点 F p 2，0 F p 2，0 F 0，p 2 F 0，p 2 准线 xp 2 xp 2 yp 2 yp 2 范围 x0
7、，yR x0，yR xR，y0 xR，y0 对称轴 x 轴 y 轴 顶点 O(0,0) 离心率 e1 性 质 开口方向 向右 向左 向上 向下 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 3.焦半径与焦点弦 抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径，过焦点 的直线与抛物线相交所得的弦叫做焦点弦，设抛物线上任意一 点P(x0，y0)，焦点弦两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则四 种标准形式下的焦点弦、焦半径公式为 标准方 程 y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0) x22py(p0) 焦半径
8、|PF| |PF|x0p 2 |PF|p 2x0 |PF|y0p 2 |PF|p 2y0 焦点弦 |AB| |AB|x1x2p |AB|px1x2 |AB|y1y2p |AB|py1y2 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 辨析： 1四种位置的抛物线标准方程的对比 (1)共同点：原点在抛物线上；焦点在坐标轴上； 焦点的非零坐标都是一次项系数的1 4. (2)不同点：当对称轴为 x 轴时，方程等号的右端为 2px，相 应地左端为 y2，当对称轴为 y 轴时，方程等号的右端为 2py，相 应地左端为 x2.同时注意：当焦点
9、在正半轴上时，取正号；当焦 点在负半轴上时，取负号 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2抛物线与椭圆、双曲线的性质差异 抛物线的几何性质和椭圆、双曲线的几何性质比较起来， 差别较大，概括起来主要有以下几点： (1)抛物线的离心率等于1； (2)抛物线只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准 线； (3)抛物线没有中心，通常称其为无心圆锥曲线，相应地称 椭圆和双曲线为有心圆锥曲线 注意：画抛物线的草图时，应借助于顶点、通径的端点三 点描点作图 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能
10、整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 热点考点例析 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 圆锥曲线的定义 【点拨】 题型特点：对圆锥曲线定义的考查多以选择题 和填空题形式出现，一般难度相对较小，若想不到定义的应 用，计算量将会加大，解题时应注意应用 利用圆锥曲线的定义解题的策略 (1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定 义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程； 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (2)涉及椭圆、双曲线上的点与两
11、个焦点构成的三角形问题 时，常用定义结合解三角形的知识来解决； (3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的 距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解 决，总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注 意灵活运用 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 设 F1，F2为椭圆x 2 9 y 2 4 1 的两个焦点，P 为椭圆上 的一点，已知 P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且 |PF1|PF2|，求|PF1| |PF2|. 思维点击 要求|PF1| |PF2|，可考虑利用椭圆的定义和P
12、F1F2 为直角三角形的条件，求出|PF1|与|PF2|，RtPF1F2 的直角顶点 不确定，故需要讨论 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 规范解答 由题意知|PF1|PF2|2a6 |F1F2|2 5. 若F1F2P 为直角顶点，则有|F1F2|2|PF2|2|PF1|2 (2 5)2|PF2|2(6|PF2|)2 解得：|PF2|4 3，|PF1|6 4 3 14 3 . |PF1| |PF2| 7 2. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评
13、估 若F1PF2为直角顶点，则有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2 (6|PF2|)2|PF2|2(2 5)2 解得|PF2|4(舍)或|PF2|2 |PF1|4，|PF1| |PF2|2. 综上|PF1| |PF2|为 7 2或 2. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 1已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两 点，|AF|BF|3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( ) A.3 4 B1 C.5 4 D7 4 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能
14、整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 解析： 过A，B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别为 D，C，M是线段AB的中点，MN垂直准线l于N，由于MN是梯 形ABCD的中位线， 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 所以|MN|AD|BC| 2 . 由抛物线的定义知|AD|BC|AF|BF|3， 所以|MN|3 2， 又由于准线 l 的方程为 x1 4，所以线段 AB 中点到 y 轴的距离 为3 2 1 4 5 4，故选 C. 答案： C 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提
15、升 热点考点例析 阶段质量评估 【点拨】 题型特点：有关圆锥曲线的焦点、离心率等问 题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分 理解题意，大都可以顺利求解 知识方法：圆锥曲线的简单几何性质 (1)圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件 (2)椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心，抛物线只 有一条对称轴 圆锥曲线的性质 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (3)椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点，抛物线只有一个 顶点 (4)双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同 (5)圆锥曲线中基本量a，b，c，e，p的几何意义及
16、相互转 化 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 已知椭圆 x2 3m2 y2 5n21 和双曲线 x2 2m2 y2 3n21 有公共 的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( ) Ax 15 2 y By 15 2 x Cx 3 4 y Dy 3 4 x 思维点击 判断出公共焦点的位置 求出各自的焦点坐标 列出方程 求出m，n的关系式 写出渐近线方程化简 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 规范解答 由双曲线方程判断出公共焦点在 x 轴上， 椭圆焦
17、点( 3m25n2，0)，双曲线焦点( 2m23n2，0)， 3m25n22m23n2，m28n2， 又双曲线渐近线为 y 6 |n| 2|m| x， 代入 m28n2，|m|2 2|n|，得 y 3 4 x. 答案： D 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率为 2 2 .过 F1的直线 l 交 C 于 A，B 两点， 且ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为_ 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线
18、与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 解析： 设椭圆的方程为x 2 a2 y2 b21(ab0) 因为离心率为 2 2 ， 所以 2 2 1b 2 a2， 解得b 2 a2 1 2，即 a 22b2. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 又ABF2的周长为|AB|AF2|BF2| |AF1|BF1|BF2|AF2| (|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|) 2a2a4a， 所以 4a16，a4，所以 b2 2， 所以椭圆方程为 x2 16 y2 8 1. 答案： x2 16 y2 8 1 数学数学 选修
19、选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 【点拨】 题型特点：近几年来直线与圆锥曲线的位置关 系在高考中占据高考解答题压轴题的位置，且选择、填空也有 涉及，有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线段 中点、弦长等 直线与圆锥曲线的位置关系 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 知识方法：与圆锥曲线有关的最值问题大多是综合性、解 法灵活、技巧性强、涉及代数、几何等知识的题目，常用的解 决方法有两种，一是几何法；若题目的条件和结论能明显体现 几何特征及意义，则考虑
20、利用图形性质来解决；二是代数法： 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先列出函 数关系式，再求这个函数的最值 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 已知椭圆的一个顶点为 A(0， 1)， 焦点在 x 轴上 若 右焦点到直线 xy2 20 的距离为 3. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆与直线 ykxm(k0)相交于不同的两点 M，N. 当|AM|AN|时，求 m 的取值范围 思维点击 (1)利用待定系数法求解椭圆方程； (2)依据直线 与椭圆相交，列出不等式，利用|AM|AN|列出方程，然后求解 数学数学 选
21、修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 规范解答 (1)依题意可设椭圆方程为x 2 a2y 21， 则右焦点 F( a21，0)，由题设| a 212 2| 2 3， 解得 a23，故所求椭圆的方程为x 2 3 y21. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (2)设 P 为弦 MN 的中点，由 ykxm， x2 3 y21， 得(3k21)x26mkx3(m21)0， 由于直线与椭圆有两个交点，0，即 m23k21 xPx MxN 2 3mk 3k21，从而
22、yPkxPm m 3k21， kAPy P1 xP m3k 21 3mk ， 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 又|AM|AN|，APMN， 即m3k 21 3mk 1 k，即 2m3k 21 把代入得 2mm2，解得 0m2， 由得 k22m1 3 0，解得 m1 2， 故所求 m 的取值范围是 1 2，2 . 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 3已知直线 y1 2x2 和椭圆 x2 a2 y2 b21(ab0)相交于 A， B 两点，M
23、 为 AB 的中点，若|AB|2 5，直线 OM 的斜率为1 2， 求椭圆方程 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 解析： 依题意，列方程组 y1 2x2， x2 a2 y2 b21， 消去 y，整理 得： (a24b2)x28a2x16a24a2b20， 设直线与椭圆的交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，设弦 AB 中点 M(x0，y0)，则 x1x2 8a2 a24b2，x1x2 16a24a2b2 a24b2 ， x0x 1x2 2 4a2 a24b2， 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方
24、程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 y01 2x02 2a2 a24b22 8b2 a24b2 由 kOM1 2得： y0 x0 1 2， 8b2 4a2 1 2，a 24b2， 从而 x1x2 84b2 4b24b24，x1x2 164b244b2 b2 4b24b2 8 2b2， |AB|2 5， x1x22y1y222 5， 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 1k2x1x222 5， 即(1k2) x1x224x1x220 11 4 424(82b2)20 解得 b24，a216. 所求
25、椭圆的方程是： x2 16 y2 4 1. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 【点拨】 题型特点：圆锥曲线中的最值、取值范围问题 既是高考的热点问题，也是难点问题，解决这类问题的基本思 想是建立目标函数和不等关系，根据目标函数和不等式求最 值、取值范围，因此这类问题的难点就是如何建立目标函数和 不等关系 知识方法：圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线 中的“常数”有关，如椭圆的长、短轴，双曲线的虚、实轴； 抛物线的焦点等可通过直接计算而得到另外还可用“特例 法”和“相关曲线系法” 圆锥曲线中的定点、定值、最值问题
26、 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关长度、 面积等的最值问题；一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问 题这两类问题的解决往往要通过回归定义，结合几何知识， 建立目标函数，利用函数的性质或不等式知识，三角函数有界 性，以及数形结合、设参、转化代换等途径来解决特别注意 函数思想，观察分析图形特征，利用数形结合等思想方法 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 已知 P 是抛物线 y24x 上任意一点，点 A(
27、a,0)，试 求当|PA|最小时 P 点的坐标 思维点击 将|PA|表示成关于点 P 坐标的函数关系式，利 用二次函数的最值求解 此类题目有时也通过函数的单调性或基 本不等式求最值 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 规 范 解 答 设 P(x ， y) ， 则 |PA| xa2y2 xa24x xa224a4. x0，aR，需分类讨论如下： (1)当 a20 即 a2 时，则 x0，|PA|取得最小值为|a|， 此时 P(0,0) (2)当 a20 即 a2 时，则 xa2，|PA|取得最小值为 2 a1，此时 P(
28、a2， 2 a2) 综上所述， |PA|最小时， P 点的坐标为： a2 时， P(0,0)； a2 时，P(a2， 2 a2) 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 4设P是抛物线y24x上的一个动点 (1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之 和的最小值； (2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 解析： (1)抛物线焦点为F(1,0)，准线方程为x1. 点P到准线x1的距离等于P到点
29、F(1,0)的距离 问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到A(1,1)的距 离与P到F(1,0)的距离之和最小 显然 P 是 A，F 的连线与抛物线的交点，最小值为|AF| 5. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (2)同理|PF|与点 P 到准线的距离相等，如图： 过点 B 作 BQ准线于点 Q，交抛物线于点 P1. |P1Q|P1F|， |PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4. |PB|PF|的最小值为 4. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质
30、量评估 1一动圆与两圆：x2y21和x2y26x50都外切， 则动圆圆心的轨迹为( ) A抛物线 B双曲线 C双曲线的一支 D椭圆 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 解析： x2y21 是以原点为圆心，半径为 1 的圆，x2y2 6x50 化为标准方程为(x3)2y24，是圆心为 A(3,0)， 半径为 2 的圆设所求动圆圆心为 P，动圆半径为 r，如图，则 |PO|r1 |PA|r2 |PA|PO|10，b0)渐近线上 的一点，E，F 是左、右两个焦点，若EP FP 0，则双曲线方程 为( ) A.x 2 3 y
31、2 4 1 Bx 2 4 y 2 3 1 C.x 2 9 y2 161 D x2 16 y2 9 1 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 解析： 不妨设 E(c,0)，F(c,0)，则EP FP (3c，4) (3 c，4)25c20，所以 c225.可排除 A，B.又由 D 中双曲 线的渐近线方程为 y 3 4x，点 P 不在其上，排除 D，故选 C. 答案： C 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 3若点 P(2,0)到双曲线x 2 a2
32、y2 b21(a0，b0)的一条渐近线 的距离为 2，则双曲线的离心率为( ) A. 2 B 3 C2 2 D2 3 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 解析： 双曲线渐近方程为 y b ax， 点 P(2,0)到 yb ax 的距离为 |2b a | b a 212 2. a2b2，e2c 2 a2 a2b2 a2 2. e 2. 答案： A 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 4设抛物线 y28x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一
33、 点， PAl， A 为垂足， 如果直线 AF 的斜率为 3， 则|PF|( ) A4 3 B8 C8 3 D16 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 解析： 如图所示设 P(m 2 8 ，m)， 则 A(2，m)，F(2,0)，kAF 0m 22 3， m4 3.|PF|m 2 8 2628. 答案： B 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 5 双曲线 x2 16 y2 9 1 上一点 P 到右焦点的距离是实轴两端点 到右焦点距离的等差中项，
34、则 P 点到左焦点的距离为_ 解析： 由 a4，b3，得 c5.设左焦点为 F1，右焦点为 F2，则|PF2|1 2(acca)c5，由双曲线的定义得|PF1|2a |PF2|8513. 答案： 13 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 6已知抛物线 x212y 的焦点与双曲线x 2 a2y 21 的一个 焦点重合，则双曲线的渐近线方程为_ 解析： 抛物线的焦点坐标为(0,3)， a219，a28，b21， 双曲线方程为 y2x 2 8 1， 双曲线的渐近线方程为 y 1 2 2x 2 4 x. 答案： y 2 4 x
35、 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 7直线 l：ykx1 与曲线 C：x 2 2 y21 交于 M，N 两点， 当|MN|4 2 3 时，求直线 l 的方程 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 解析： 由 ykx1， x2 2 y21 消去 y 得(12k2)x24kx0， 解得 x10，x2 4k 12k2(x1，x2 分别为 M，N 的横坐标)， 由|MN| 1k2|x1x2| 1k2 4k 12k2 4 2 3 ，解得 k 1，代入 y
36、kx1 得 xy10 或 xy10， 综上所述，所求直线方程是 xy10 或 xy10. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 8已知抛物线 C：y22px(p0)过点 A(1，2) (1)求抛物线 C 的方程； (2)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l，使得直线 l 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离为 5 5 .若存在，求 出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 解析： (1
37、)抛物线 C：y22px(p0)过点 A(1，2)， (2)22p1 即 p2. 抛物线 C 的方程为 y24x. (2)假设存在平行于直线 OA(O 为坐标原点)的直线 l， 满足题 意 O 为坐标原点且点 A(1，2)， 直线 OA 的方程为 y2x， 又OAl， 设直线 l 的方程为：y2xm，(m0) 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 联立 y2xm， y24x， 消 y 得 4x24(m1)xm20. 直线 l 与抛物线 C 有公共点， 4(m1)244m20， 解得：m1 2. 又直线 OA 与 l 的距离为 5 5 ， |m| 5 5 5 ，解得：m 1. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 又m1 2， m1. 存在平行于直线 OA 的直线 l：2xy10，满足题意 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 阶段质量评估 点击进入点击进入WORD链接链接 谢谢观看！谢谢观看！
