1、数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 知能整合提升 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 一、变化率与导数 1函数的变化率 (1)相关概念 定义 实例 作用 平均变 化率 函数 yf(x)从 x1到 x2的平 均变化率为fx2fx1 x2x1 ，简 记作：y x 平均速度： 曲线割线的斜 率 刻画函数值在 区间x1，x2上 变化的快慢 数学数学 选修
2、选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 定义 实例 作用 瞬时变 化率 函数 yf(x)在 xx0处的瞬 时变化率是函数f(x)从x0到 x0x 的平均变化率在 x 趋近于 0 时的极限，即 lim x0 fx0xfx0 x lim x0 y x 瞬时速度：物 体在某一时刻的 速度； 切线斜率 刻画函数值在 x0点附近变化 的快慢 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (2)有关说明 瞬时变化率是平均变化率的极限 函数变化率的绝对值的大小说明了函数增减的快慢：绝 对值越大
3、，函数增减得越快；从图象上看表现为曲线的陡缓程 度：绝对值越大，图象越陡 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2导数的概念 函数 yf(x)在 xx0处的瞬时变化率是 lim x0 y x lim x0 fx0xfx0 x ，我们称其为函数 yf(x)在 xx0处的导数，记 作 f(x0)或 y|xx0，即 f(x0)lim x0 y xlim x0 fx0xfx0 x . 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 3函数 yf(x)的导函数 当 xx0时，
4、f(x0)是一个确定的数，当 x 变化时，f(x)是 x 的一个函数，我们称它为 f(x)的导函数(简称导数)yf(x)的导 函数有时也记作 y，即 f(x)ylim x0 fxxfx x . 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 二、导数的计算 1基本初等函数的导数公式 (1)C0(C 为常数)； (2)(x)x 1(Q*)； (3)(sin x)cos x； (4)(cos x)sin x； 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (5)(ax)axln
5、 a(a0)； (6)(ex)ex； (7)(logax) 1 xln a(a0 且 a1)； (8)(ln x)1 x. 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2导数运算法则 (1)法则 f(x) g(x)f(x) g(x)； f(x) g(x)f(x) g(x)f(x) g(x)； fx gx fxgxfxgx gx2 (g(x)0) 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (2)关于导数运算法则的几点认识 牢 记 公 式 的 形 式 f(x) g(x)
6、f(x)g(x) ， fx gx fx gx(g(x)0)，避免与f(x)g(x)f(x)g(x)混淆 若 C 为常数，则C f(x)C f(x) 类比f(x) g(x)f(x) g(x)f(x) g(x) 记忆 fx gx fx gxfx gx gx2 (g(x)0) 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 三、函数的单调性与导数 1导数与函数单调性的定义 函数yf(x)在某个区间(a，b)内可导，若f(x)0，则yf(x) 在这个区间内单调递增；若f(x)0(或f(x)0，则f(x)在该区间上仍为增函数 数学数学 选修选修
7、1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 四、函数的极值、最值与导数 1可导函数的极值 (1)定义 设函数f(x)在点x0附近有定义，且对x0附近的所有点x都有 f(x0)f(x)(或f(x0)0 时，(x22)ex0，注意到 ex0， 所以x220，解得 20， 即 yx1 1 x1 在(1,1)上单调递增，则 y0得x1或x0，当 10xa2，所以函数f(x)在2,2 上的最大值为f(2)a2220，所以a2.此时a57. 所以函数在该区间上的最小值为7. 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 知能整合提升 热点考
8、点例析 阶段质量评估 8某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本 是15元，销售价是20元，月平均销售a件通过改进工艺，产 品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表 明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月平均 销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念 品的月平均利润是y(元) (1)写出y与x的函数关系式； (2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该 纪念品的月平均利润最大 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 解析： (1)改进工艺后，每件产品的销售价为 20
9、(1x)，月 平均销售量为 a(1x2)件，则月平均利润 ya(1x2) 20(1x) 15(元)，y 与 x 的函数关系式为 y5a(14xx2 4x3)(0x1) (2)y5a(42x12x2)，令 y0 得 x11 2，x2 2 3(舍去)， 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 当 0x0；当 1 2x1 时，y0， 函数y5a(14xx24x3)(0x1)在x1 2处取得最大值 故改进工艺后， 产品的销售价为 20 11 2 30 元时， 旅游部 门销售该纪念品的月平均利润最大 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 阶段质量评估 点击进入点击进入WORD链接链接 谢谢观看！谢谢观看！
