1、1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题,自主学习 新知突破,1了解命题的概念 2会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的形式 3会判断一些简单命题的真假,观察下列语句： (1)若直线ab，则直线a和直线b无公共点； (2)247； (3)两个全等三角形的面积相等； (4)3能被2整除； (5)为幸福的明天干杯！ (6)大爷，您请进来坐吧；,(7)指数函数是增函数吗？ 上述语句有什么特点？能判断它们的真假吗？ 提示 语句(1)(2)(3)(4)是陈述句，能判断真假语句(5)(6)(7)不是陈述句，不能判断真假,命题的概念,一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，其中命题中的p叫做命题
2、的_，q叫做命题的_，也就是说，命题由_和_两部分组成,命题的结构,条件,结论,条件,结论,1对命题概念的理解 对命题概念的理解抓住两点：可以判断真假和陈述句对于“x0”，由于x是未知数，无法判断该不等关系是否成立，所以它不是命题；对于“三角函数是周期函数吗？”等疑问句或其他的祈使句、感叹句等都不是命题,2命题真假的判断 判断一个命题的真假，也就是看由条件能否得出其结论在判断命题时，首先要理解命题的结构，然后联系其他有关知识来判断注意，要联想有关定义、性质和公式，而不仅仅是逻辑知识本身,1下列语句不是命题的个数是( ) 21；起立！若x2，则x1；函数f(x)x3是R上的奇函数 A0个 B1个
3、 C2个 D3个 解析： 是命题，不是陈述句，不是命题 答案： B,2下列命题中假命题的个数为( ) 面积相等的两个三角形是全等三角形； 若xy0，则|x|y|0； 若ab，则acbc； 矩形的对角线互相垂直 A1个 B2个 C3个 D4个 解析： 错；错，若xy0，则x，y至少有一个为0，而未必|x|y|0；对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；错 答案： C,3命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是_，结论q是_ 答案： 一个函数是奇函数 函数的图象关于原点对称,4把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假： (1)奇数不能被2整除； (2)当(a1)2(b
4、1)20时，ab1； (3)两个相似三角形是全等三角形； (4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行,解析： (1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题； (2)若(a1)2(b1)20，则ab1，是真命题； (3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题； (4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题.,合作探究 课堂互动,判断下列语句是不是命题，并说明理由 (1)若平行四边形的边都相等，则它是菱形； (2)空集是任何集合的真子集； (3)对顶角相等吗？ (4)这是一条小河； (5)x3. 思路点拨： 借助命题的定义“可以判断真假的陈
5、述句叫做命题”来判断,命题的判断,(1)是陈述句，能判断真假，是命题； (2)是陈述句，能判断真假，是命题； (3)不是陈述句，不是命题； (4)是陈述句，不能判断真假，不是命题； (5)是陈述句，不能判断真假，不是命题,判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其是否为陈述句；能否判断真假，两者同时成立才是命题注意不要把假命题误认为不是命题,1判断下列语句是不是命题，并说明理由 (1)求证是无理数； (2)若xR，则x24x50； (3)一个数的算术平方根一定是负数 解析： (1)不是命题因为它是祈使句(2)是命题因为它是陈述句，并且可以判断真假(3)是命题因为一个数的算术平方根为非负数,判
6、断下列命题的真假： (1)一个数的算术平方根一定是正数； (2)若直线l不在平面内，则直线l与平面平行； (3)若G2ab，则a，G，b成等比数列； (4)当a1时，方程ax22x10有两个不等实根 思路点拨： 根据真、假命题的定义进行判断,命题真假的判断,解析： (1)是假命题因为一个数的算术平方根为非负数 (2)是假命题，直线l与平面可以相交 (3)是假命题，原因是当Ga0时，a，G，b不是等比数列 (4)是假命题当a0时，方程ax22x10有一个实根,命题真假的判定方法 (1)真命题的判定方法 真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程判断命
7、题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法 (2)假命题的判定方法 通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法 另外，一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断,将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假 (1)等底等高的两个三角形是全等三角形； (2)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (3)当acbc时，ab； (4)相等的两个角正切值相等 思路点拨： 本题所给的命题都不具备“若p，则q”的形式解决这类题型既要找准命题的条件和结论，还要注意表述的完整性,命题的形式,(1)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形这个命题
8、是假命题.3分 (2)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除这个命题是真命题. 6分 (3)若acbc，则ab.这个命题是假命题. 9分 (4)命题“相等的两个角正切值相等”，即“若两个角相等，则这两个角的正切值相等”，这个命题是假命题. 12分,将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则,3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论 (1)等边三角形的三个内角相等； (2)当a0时，函数yaxb的值随着x的值的增加而增加； (3)角的平分线上的点到角的两边的距离相等； (4)已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2.,解析： (1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等 (2)当a0时，若x的值增加，则函数yaxb的值也随之增加其中条件p：x的值增加(a0)，结论q：函数yaxb的值也随之增加,(3)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等其中条件p：若一个点是一个角的平分线上的点，结论q：该点到这个角的两边的距离相等 (4)已知x，y为正整数，若yx1，则y3且x2，其中条件p：x，y为正整数，yx1，结论q：y3且x2.,【错解】 (1)真命题；(2)假命题,【正解】 (1)假命题；(2)真命题,高效测评 知能提升,谢谢观看！,
