1、平面图形的全等变换平面图形的全等变换教学目标：教学目标：（1）经历对生活实际中的典型图案进行）经历对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。空间观念，增强审美意识。（能看）（能看）（2）认识和欣赏平移变换、旋转变换、）认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，轴对称变换在现实生活实际中的应用，能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案对称变换及它们的组合进行一定的图案设计设计。（能画）（能画）(3)应用平移变换、旋转变换、轴对称应用平移变
2、换、旋转变换、轴对称变换解决某些图形的计算、证明问题。变换解决某些图形的计算、证明问题。教学重点：教学重点：经历对生活实际中的典型图案进行经历对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。空间观念，增强审美意识。（能看）（能看）教学难点：教学难点：认识和欣赏平移变换、旋转变换、认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，轴对称变换在现实生活实际中的应用，能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案对称变换及它们的组合进行一定的图案设计设计（能画）
3、（能画），并，并能解决某些图形的计能解决某些图形的计算、证明问题。算、证明问题。教学思想方法：教学思想方法：观察发现、互相交流、合作研究、观察发现、互相交流、合作研究、共同发展。共同发展。教学手段：教学手段：多媒体展示、设计图案，学生动手多媒体展示、设计图案，学生动手制作图案。制作图案。一、平面图形全等变换的复习一、平面图形全等变换的复习平面图形的全等变换平面图形的全等变换平移变换平移变换旋转变换旋转变换轴对称变换轴对称变换中心对称变换中心对称变换定义定义性质性质应用应用相同点相同点（联系）（联系）不同点不同点（区别）（区别）识图识图（会看）（会看）作图作图（会作）（会作）会用会用二、对典型图
4、案进行观察、分析、欣赏。二、对典型图案进行观察、分析、欣赏。（会看）（会看）变换方法？变换方法？基本图案？基本图案？平移平移旋转旋转对称轴位置对称轴位置对称轴条数对称轴条数平移平移方向方向平移平移距离距离平移平移次数次数旋转中心旋转中心旋转方向旋转方向旋转角度旋转角度旋转次数旋转次数轴对称轴对称探究方向探究方向欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。解法解法1：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在直：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在直线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基基本图案本图案
5、”，平移，平移1次，即可得到该图案。次，即可得到该图案。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。解法解法2：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图分：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图分成四个全等的部分，以左上角的这部分为成四个全等的部分，以左上角的这部分为“基本图案基本图案”，连续平移连续平移3次，即可得到该图案。次，即可得到该图案。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。解法解法3：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图分成两个全等的部分，以其
6、中的一部分为分成两个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案基本图案”，以，以整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转180（1次），前后的图形共同组成该图案。次），前后的图形共同组成该图案。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。解法解法4：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴，：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本图基本图案案”，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案。，作它关于对称轴的轴对称图
7、形，即可得到该图案。三、三、运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案们的组合进行一定的图案设计设计。（能画）（能画）（1、）试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行、）试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图。系的图案，并说明你的设计意图。（1、）试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行、）试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说
8、明你的设计意图。系的图案，并说明你的设计意图。两盏两盏电灯电灯两支棒棒糖两支棒棒糖平移关系平移关系轴对称关系轴对称关系旋转关系旋转关系错位倒置错位倒置等价交换等价交换轴对称关系轴对称关系一个外星人一个外星人一辆一辆小车小车（2、）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等、）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种）。识设计几个方案（至少三种）。花池花池变换方法？变换方法？基本图案？基本图案？平移平移旋转旋转对称轴位置对称轴位置对称轴条数对称轴条数平移平移方向方向平移平移距
9、离距离平移平移次数次数旋转中心旋转中心旋转方向旋转方向旋转角度旋转角度旋转次数旋转次数轴对称轴对称（2、）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等、）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种）。识设计几个方案（至少三种）。(10)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(11)(12)四、四、能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题。及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题。
10、（1）巧用）巧用移位思想，灵活求解面积移位思想，灵活求解面积例：如图所示，例：如图所示，AB是长为是长为4的线段，的线段，且且CDAB于于O。你能借助旋转的你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。说说你的做法。OABCD例：如图所示，例：如图所示，AB是长为是长为4的线段，且的线段，且CDAB于于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。吗？说说你的做法。OABCD解：图中阴影部分的面积是解：图中阴影部分的面积是如图所示，扇形如图所示，扇形AOB为为1/4圆，边长为圆，边长为1的正方形的
11、正方形EOCD内接扇形内接扇形AOB，过点过点A作作AFED交交ED的延的延长线于点长线于点F，借助平移、旋转或轴对称的思想方法求借助平移、旋转或轴对称的思想方法求出图中阴影部分的面积为出图中阴影部分的面积为EABCDOF12122112222ACDFSSCDAFODOACDOCODOCDRtOD矩形阴影，。中，则在解：连接12试一试试一试例：如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为例：如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为a，纵纵向宽均为向宽均为b），），修有一条小路（小路任何地方的水平宽度修有一条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移的方法求出图中草地部分都是一个单位）
12、。你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗？说说你的做法。的面积吗？说说你的做法。草地草地ba如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为a，纵向宽均纵向宽均为为b），），修有一条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个修有一条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗？单位）。你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗？说说你的做法。说说你的做法。将将“小路小路”沿左右两个边界沿左右两个边界“剪去剪去”纵向宽仍是纵向宽仍是b，而水平而水平方向的长变成了方向的长变成了a-1，所以草地面积为所以草地面积为(a-1)b=
13、ab-b如图所示，长方形花园如图所示，长方形花园ABCD，AD=a，AB=b，花园中修有两花园中修有两条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移、旋转的方法求出图中种花部分的面积吗？说说你的做法平移、旋转的方法求出图中种花部分的面积吗？说说你的做法。将将“小路小路”沿左右上下各个边界沿左右上下各个边界“剪去剪去”，将左侧的花地向右平移一个单位，将下面将左侧的花地向右平移一个单位，将下面的花地向上平移一个单位，得到一个新的的花地向上平移一个单位，得到一个新的矩形，它的纵向宽是矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长而水平方向的
14、长变成了变成了a-1，所以花地面积为所以花地面积为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1将纵向将纵向“小路小路”绕点逆时针旋转绕点逆时针旋转“扶直扶直”，再将再将“扶直扶直”的的“小路小路”向左平移到花地向左平移到花地左边，将横向左边，将横向“小路小路”向上平移到花地上向上平移到花地上边，得到一个新的矩形，它的纵向宽是边，得到一个新的矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长变成了而水平方向的长变成了a-1，所以草地面积所以草地面积为为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1ABA D B C CaDb练一练练一练A D B C A D B C 例：如图所示，把长方形例：如图所示，把长方形ABCD
15、中的中的B CD沿沿直线直线BD折叠，使点折叠，使点C落在点落在点C处，处，BC交交AD于于E，AD=8，AB=4，求求BED的面积。的面积。EABCDC设设 DE=x，由题意得由题意得ABD CDB CDB BC=AD=BC=8，AE=8-x，1=2，ADBC AB=CD=4（长方长方形性质）形性质）3=2（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）1=3（等量代换）（等量代换）BE=ED=x（等角对等边）等角对等边）在在RtBEA中，由勾股定理得中，由勾股定理得解：解：1045212154)8(222ABDESxxxBED312（2）利用轴）利用轴对称，解决折对称，解决折叠问题叠问题
16、五、小结五、小结 这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识意识（能看）（能看）。认识和欣赏平移变换、旋转变换、认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案的图案设计设计（能画）（能画）。应用平移变换、旋转变换、。应用平移变换、旋转变换、轴对称变换将那些分散、远离的条件从图形的某一部轴
17、对称变换将那些分散、远离的条件从图形的某一部位转移到适当的新位置上，得以相对集中，从而达到位转移到适当的新位置上，得以相对集中，从而达到化繁为简、化难为易、巧妙解题的目的。化繁为简、化难为易、巧妙解题的目的。（必做必做）教材）教材P78 习题习题37 1、2、3 P8 0 复习题复习题 A 组组 6（选做选做）教材）教材P。80 复习题复习题 B组组 P。8 1 复习题复习题 C组组六、作业：六、作业：二、二、对典型图案进行观察、分析、欣赏。对典型图案进行观察、分析、欣赏。（会看）（会看）（1、）你能用平移、旋转或轴对称分析各个图案的形成过程、）你能用平移、旋转或轴对称分析各个图案的形成过程吗
18、？你是怎样分析的？与同伴交流。吗？你是怎样分析的？与同伴交流。(2)(1)(3)(4)(5)(6)正方形正方形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，点点O是正方形是正方形ABC O的一个顶点，如果两个正方形的边长均等于的一个顶点，如果两个正方形的边长均等于a，那么正方那么正方形形ABC O绕顶点绕顶点O无论怎样转动，则两个正方形重叠部无论怎样转动，则两个正方形重叠部分的面积一定是分的面积一定是 。DAABBCCOOAABBCCD当正方形当正方形ABC O绕顶点绕顶点O旋转到下旋转到下图位置时图位置时,两个正方形重叠部分的面积两个正方形重叠部分的面积就是正方形就是正方形ABCD面积的面积的
19、1/4.当正方形当正方形ABC O绕顶点绕顶点O旋转到上图位置时旋转到上图位置时,设设O A交交AB于于E,O C交交B C于于F,因为因为OB=OC,BOE=COF,OBE=OCF,所以所以 OEB可以看成是可以看成是 OFC绕顶点绕顶点O顺时针旋转顺时针旋转90而得，而得，OEB与与 OFC的面积相等，两个的面积相等，两个正方形重叠部分的面积就是正方形重叠部分的面积就是 OBC的面积，的面积，即正方形即正方形ABCD面积的面积的1/4.EF241a（2）利用轴对称，解决折叠问题）利用轴对称，解决折叠问题如图所示，把矩形如图所示，把矩形ABCD中的中的B CF沿直线沿直线BF折叠，使点折叠，
20、使点C落在落在AD边上的点边上的点C处，处，已知已知AB=10cm，BC=15cm,求求FC的长。的长。FABCDC设设FC=xcm，由题意得由题意得BCF BC F BC=BC=15cm，FC =FC=xcm，FD=(10-x)cm在在RtA BC中，由勾股定理得中，由勾股定理得解：解：cmcmxxxcmDCcmCACA251545251545)5515()10()5515()(551251251015222222答答:FC的长为的长为正方形正方形ABCD中，中，E为为BC上任一点，上任一点，AF是是DAE的平分的平分线，交线，交CD于点于点F，求证：求证：AE=BE+FDDABCEF证明：
21、证明：E将将ABE绕点绕点O旋转旋转90得得ADE，BE=DE，AE=AE，4=3 AF是是DAE的平分线（已知）的平分线（已知）1=2（角平分线的定义）（角平分线的定义）1+4=2+3即即BAF=FAE又又ABCD（正方形性质）正方形性质）BAF=5（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）FAE=5（等量代换）等量代换）AE=FE（等角对等边）等角对等边）AE=BE+FD （等量代换）等量代换）43125如如图，甲、乙两个学校分别位于一段笔直河道的两旁，现准备图，甲、乙两个学校分别位于一段笔直河道的两旁，现准备修建一座过河天桥，桥必须与河道垂直，河道宽为定值修建一座过河天桥，桥必须
22、与河道垂直，河道宽为定值d。问：问：（1）桥修在何处才能使由甲到乙的路线最短？）桥修在何处才能使由甲到乙的路线最短？（2）桥修在何处才能使由甲、乙到桥的距离相等？）桥修在何处才能使由甲、乙到桥的距离相等？ABCDMNPQ解：解：（1）将将点点B沿沿河道垂河道垂直方向向上平移到点直方向向上平移到点B，使使BB=d，连结连结A B交交MN于点于点C，过点过点C作作CDPQ于于D，则桥修在线段则桥修在线段CD处处就能使由甲到乙的路线最就能使由甲到乙的路线最短。短。BABCDMNPQ解：解：（2）作点作点B的以的以河道河道为对称轴的对称点为对称轴的对称点B，连连结结A B，作作A B的垂直平分的垂直平分线线 交交MN于点于点C，过点过点C作作CDPQ于于D，则桥修在线则桥修在线段段CD处就能使由甲、乙到处就能使由甲、乙到桥的距离相等。桥的距离相等。B
