1、3.2.2 复数代数形式的乘除运算,自主学习 新知突破,1掌握复数代数形式的乘除运算 2理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律 3理解共轭复数的概念,设z1abi，z2cdi，(a，b，c，dR) 问题1 如何规定两复数相乘？ 提示1 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可即z1z2(abi)(cdi)acbciadibdi2 (acbd)(bcad)i.,问题2 如何规定两复数相除？,1运算法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则 z1z2(abi)(cdi) _ ；,复数代数形式的乘除法,(acbd)(bca
2、d)i,2乘法运算律 复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律即： z1z2_，z1(z2z3)_ ， z1(z2z3)_.,z2z1,(z1z2)z3,z1z2z1z3,1复数乘法运算的方法 (1)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可 (2)复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式如平方差公式，完全平方公式等,2复数的除法运算的实质 (1)复数的除法实质上就是分母实数化的过程，这与实数的除法有所不同 (2)复数除法的法则形式复杂，难于记忆所以有关复数的除法运算，只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数化”，然后结果再写成一个
3、复数abi(a，bR)的形式即可,共轭复数的概念,共轭复数,abi,答案： C,答案： 1i,合作探究 课堂互动,复数的乘除运算,计算下列各题： (1)(4i)(62i)(7i)(43i)； (2)(12i)(3i)； (3)(1i)(1i)(1i)； 思路点拨 根据复数乘法、除法的运算法则进行求解计算，对于除法运算，关键是将分子、分母同乘以分母的共轭复数,1.复数的乘法运算法则的记忆： 复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为1，进行最后结果的化简 2复数的除法运算法则的记忆： 复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，若分母
4、为纯虚数，则只需同乘以i. 3复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等,共轭复数,设z1，z2为共轭复数，且(z1z2)23z1z2i46i，求z1和z2. 思路点拨,(2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( ) AA BB CC DD,答案： (1)D (2)B,虚数单位i乘幂的周期性,计算ii2i3i2 013. 思路点拨 本题中需求多个in和的值，求解时可考虑利用等比数列求和公式及in的周期性化简；也可利用inin1in2in30(nN)化简,方法二：inin1in2in30，
5、 ii2i3i2 013 (ii2i3i4)(i5i6i7i8)(i2 009i2 010i2 011i2 012)i2 013 i2 013i2 0121i2 012ii.,1.虚数单位i的周期性： (1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*) (2)inin1in2in30(nN) 特别提醒：n也可以推广到整数集,答案： (1)0,利用公式a2b2(abi)(abi)，把下列各式分解成一次因式的积：(1)a29；(2)x3x24x4. 【错解】 (1)a29不能分解为一次因式的积 (2)x3x24x4 x2(x1)4(x1) (x24)(x1),【错因】 没有将a29，x24写成一次因式的积的形式，多项式a2b2在实数集中不能因式分解，但在复数集中可进行分解可理解为：a2b2a2(bi)2(abi)(abi) 【正解】 (1)a29a232(a3i)(a3i) (2)x3x24x4 x2(x1)4(x1) (x1)(x24) (x1)(x2i)(x2i),高效测评 知能提升,谢谢观看！,
