1、1.2.2 组 合 第1课时 组合与组合数公式,自主学习 新知突破,1理解组合与组合数的概念 2会推导组合数公式，并会应用公式求值 3了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明,从全班50人中选出7人组成班委会； 从全班50人中选出7人分别担任班委中的7个不同的职务； 从1,2,5,11,19这五个数中取出两个数可得多少个不同的真分数； 从1,2,5,11,19这五个数中取出两个数可得多少个不同的差 (1)上面问题中是排列问题的是_ (2)的共同特征是什么？,提示 (1)与顺序无关不是排列问题，选取元素不同且与顺序有关是排列问题中任取出的两个数是不等的，只能确定唯一一个真分数，与顺序无关，不是
2、排列问题 (2)取出的元素不同且无需排序,一般地，从n个_元素中_ _，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,组合,不同,取出m(mn)个元素,合成一组,组合概念的理解 (1)组合的定义中包含两个基本内容：一是“提取元素”；二是“合成一组”，因此，组合要完成“一件事件”是“取出m个元素后再不管顺序地并成一组” (2)同排列的要求一样，组合也要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也互不相同 (3)只要两个组合中的元素完全相同，则无论元素的顺序如何，都是相同的组合只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合,1从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素
3、的组合数用符号_表示,组合数,所有不同组合的个数,1,1下面几个问题中属于组合问题的是( ) 由1,2,3,4构成的双元素集合；5个队进行单循环足球比赛的分组情况；由1,2,3构成两位数的方法；由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法 A B C D 解析： 取出元素与顺序无关，取出元素与顺序有关 答案： C,解析： 当x3x8时，解得x4；当28x3x8时，解得x9. 答案： A,3按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有_种,4判断下列各事件是排列问题
4、，还是组合问题 (1)10个人相互各写一封信，共写多少封信？ (2)10个人相互通一次电话，共通了多少次电话？ (3)10支球队进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？ (4)从10个人中选3个代表去开会，有多少种选法？ (5)从10个人里选出3个不同学科的代表，有多少种选法？,解析： (1)是排列问题因为发信人与收信人是有区别的 (2)是组合问题因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别 (3)是排列问题因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的 (4)是组合问题因为3个代表之间没有顺序的区别 (5)是排列问题因为3个人中，担任哪
5、一科的代表是有顺序区别的.,合作探究 课堂互动,组合的有关概念,判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？ (2)10名同学分成人数相同的两个学习小组，共有多少种分法？,(3)从1,2,3，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？ (4)从a，b，c，d四名学生中选2名，去完成同一件工作，有多少种不同的选法？ 思路点拨 要分清是组合还是排列问题，只要确定取出的这些元素是否与顺序有关,(1)两人之间相互握手，与顺序无关，故是组合问题； (2)分成的两个学习小组没有顺序，是组合问题； (3)取出3个数字
6、之后，无论怎样改变这三个数字之间的顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题； (4)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题,规律方法 区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题,1判断下列问题是组合问题还是排列问题并用组合数或排列数表示出来 (1)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？ (2)10支球队以单循环制进行比赛，共需要进行多少场
7、比赛？ (3)10支球队主客场制进行比赛，共需要进行多少场比赛？ (4)有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，不同的选法种数是多少？,写出问题的组合,(1)已知a，b，c，d这4个元素，写出每次取出2个元素的所有组合； (2)已知A，B，C，D，E这5个元素，写出每次取出3个元素的所有组合 思路点拨 先将元素按一定顺序写出，然后按照顺序用图示的方法逐步写出各个组合即可,规律方法 1.此类列举所有从n个不同元素中选出m个元素的组合，可借助本例所示的“顺序后移法”(如方法一)或“树形图法”(如方法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏 2由于组合与顺序无关故利用“顺序后移法”时箭头向后逐步推进，且写出的一个组合不可交换位置如写出ab后，不必再交换位置为ba，因为它们是同一组合画“树形图”时，应注意顶层及下枝的排列思路防止重复或遗漏,2从5个不同元素a，b，c，d，e中取出2个，共有多少种不同的组合？,有关组合数的计算,答案： (1)66 (2)466,谢谢观看！,
