1、统筹规划问题案例题！【例1】有2000个小朋友排成一排，从头至尾，依次报数1.2.1.2.，凡报到2的小朋友留下，报到1的小朋友离开，报完一轮，又从头开始，直到只剩下一个小朋友，那么请问：剩下的这个小朋友原来排在第（ ）个.【分析】找规律可以发现，每次剩下的是2的乘方2n，最后剩下的是2的最高次方，210=1024,211=2048，所以最后剩下1024号.【拓展1】有200个小朋友排成一排，从头至尾，一次报数1.2.3.1.2.3.，凡报到3的小朋友留下，报到1的小朋友离开，再接着报到2的小朋友离开，报完一轮，又从头开始，直到只剩下一个小朋友，那么请问：剩下的这个小朋友原来排在第（ ）个.【
2、分析】找规律可以发现，每次剩下的是3的乘方数或者3的乘方数的2倍，3n和3nx2:；34=81,2x34=162,35=243，所以最后剩下162号.【拓展2】（2013年12月 四年级第十二届小机灵杯 第18题）有2012名学生排成一行，从左向右一次编成1.2.2012号，第一次从左向右“1,2”报数，凡报到2的学生留下；从第二次起，每次都是让留下的学生从左向右“1.2.3”报数，凡报到3的学生留下，报到1.2的立即就离开了，直到只留下1名学生，请问这名最后留下的学生的编号是多少【分析】第一次留下了所有偶数号接下来相当于在1.2.3.1006中留下最大的含有3n的数36=729100610,
3、y10,x,y均为自然数则80（x-10）+10x45-45y=330,即16x-9y=136,x=(136+9y)+16=8+(8+9y)16y可取1.2.3.9，经尝试，只有y=8时，x才是整数，x=13所以，张家交水费：10x45+3x80=690(分)=6.9元，李家交水费：6.9-3.3=3.6元【拓展8】若干个小学生去买蛋糕，若每人买K块，则蛋糕店还剩下了6块蛋糕，若每人买8块，则最后一名学生只能买到1块蛋糕，那么蛋糕店共有蛋糕多少块？【分析】盈亏问题，第一次，每人买K块，盈6块，第二次，每人买8块，亏8-1=7块， 人数为（6+7）（8-K）=13+（8-K），显然13是质数，而
4、8-K小于13 所以8-K=1，K=7，共有13个学生 蛋糕店有13x8-7=97或13x7+6=97（块）蛋糕【例7】将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作，按上述规则完成五次操作以后，减去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小孔洞？【分析】一次操作后，层数由1变为4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，恰是大正方形的中心 连续两次操作后，折纸层数为42，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形上留有42-1=41=4个小洞孔 连续三次操作后，折纸层数为43，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形上留有43-1=42=16个小洞孔连续四次操
5、作后，折纸层数为44，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形上留有44-1=43=64个小洞孔按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数为45，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形上留有45-1=44=256个小洞孔【拓展9】在一张四边形的纸上有100个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有104个点，已知这些点中任意三个点都不在同一直线上，按下面两个规定把这些纸剪成一些三角形：（1） 每个三角形的顶点都是这104个点中的3个（2） 每个三角形内，都不再有这些点问：这张四边形的纸最多能得到多少个这样的三角形？4321【分析】当四边形内只有1个点时，可剪出4个三角形，如图： 当四边形内只有
6、2个点时，可剪出6个三角形，如图：654321当四边形内只有3个点时，可剪出8个三角形，如图：27381654.由此可见，四边形内每增加1个点，就可以多剪出2个三角形，见下表：四边形内的点最多可剪出三角形数1426=4+2x138=4+2x2 所以四边形内有100个点时，最多可剪出4+2x99=202个符合题型的三角形【拓展10】（2014年12月第十五届中环杯四年级初赛 第19题）将字母ABC填入图中的小方格内，要求：（1） 每个小方格要么填一个字母，要么不填作为空格（2） 每行、每列中恰好出现一个A，一个B，一个C（3） 相同字母所在小方格不会相邻（两个小方格有至少一个公共顶点就称为相邻）
7、BC4AB0AC2（4） 表格外面的字母以及数字表示在这行、列中，两个对应字母之间所夹的小方格数量，将这个表格完善后，对角线处看进去的一个英文字母串为？（按箭头指向顺序填写，空格用字母X代替）A B 2A C 4A B 3BACXXXBACXXXBACXXXBACXX【分析】BBAACCXXXXXX【例8】（2014年12月第十三届小机灵杯初赛四年级 第18题）甲、乙两个学校分别派出5名学生参加一次长跑比赛，规则是：第K个到达终点的学生记K分（没有学生并列到达终点），总分少的学校获胜，那么，获胜队的总分有（ ）种可能。【分析】共10名学生，分数为110，总分55分，分数都为整数，要获胜，至多得27分，至少得1+2+3+4+5=15，在15到27之间，共27-15+1=13（种）。且这13种都可以取到。27【拓展11】（2014年12月第十三届小机灵杯初赛五年级 第15题）某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天至少要有45人上班，那么该公司至少需要（ ）名工作人员。【分析】周一到周日中挑2天休息，共C=21（种）不同方式。 最好的安排是让21人分别挑一种不同的方式, 这样每天都有21-（7-1）=15人在上班， 而题目要求每天有45人上班，则每种方式配3人执行，4515x21=63（名）
