1、1.1 命题及其关系 1.1.1 命题,第一章 常用逻辑用语,引入1 “数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,引入2 初中已学过命题的知识，那么请大家 判断一下，下列句子是不是命题？ （1）任意数都可以被1整除. （2）今天天气真好! （3）两个正三角形相似.,下面让我们进入今天的学习,分析,由上面的语句，我们可以知道，句子（1）（3）是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1）的说法是错的，句子（3）的说法是正确的)，而句子（
2、2）是感叹句.所以要想判断它们是否是命题，首先应知道命题有什么特点.,1.理解命题的概念和命题的构成.（重点）,2.能判断给定陈述句是否为命题.,3.能判断命题的真假.（难点）,4.能把命题改写成“若p,则q”的形式.（难点）,探究点1 命题的概念 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一平面的两条不同直线平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)2是质数; (6)若m0,则x2+x-m=0有实根. 以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.,命题的概念 一般地,在数学中,我
3、们把用语言、符号或式 子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假 的语句叫做假命题.,例1 判断下列语句中哪些是命题？是真 命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直 线平行; (5) ; (6)x15.,真命题,真命题,假命题,假命题,解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它 不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.,【变式练习】 下面的语句是什么语句
4、，是命题吗？,（1）7是23的约数吗? （2）立正！ （3）画线段AB=CD; （4）x5.,无法确定真假的语句叫开语句.,一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句,【提升总结】 判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下 两个条件： 是陈述句 可以判断真假,注意：,例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数; (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行 具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种 形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,探究点2 命题的形式,“若p, 则q” 的形式,也可写成 “如果p,那么q” 的形式,也可
5、写成 “只要p,就有q” 的形式,记作:,例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.,探究点3 改写命题的形式 有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式, 但可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 平行于同一条直线的两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.,例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假 （1）垂直于同一条直线的两个平面平行； 若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行. （2）两个全等三角形的面积相等； 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等. （3）3能
6、被2整除 若一个数是3，则这个数能被2整除.,真,假,真,举一反三 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假 （1）负数的立方是负数 若一个数是负数，则这个数的立方是负数. （2）相似三角形全等 若两个三角形相似，则这两个三角形全等. （3）能被2整除的整数是偶数 若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.,真,假,真,1.下列语句为真命题的是（ ） A.ab B.四条边都相等的四边形为矩形 C.1+2=3 D.今天星期天,C,2.命题“对顶角相等”中的条件p,结论q分别 是（ ） A. 条件p：两个角是相等的角 结论q：它们是对顶角 B. 条件p：两个角 结论q：对顶角相等 C. 条件
7、p：若有两个角 结论q：它们相等 D. 条件p： 两个角是对顶角 结论q： 它们相等,D,C,4.判断命题“今天天气很好.”是否为命题，如果不是请说明理由. 解：不是.因为成为命题要满足两个条件： a.是陈述句 b.可以判断真假.此命题虽然为陈述句，但无法判断真假，所以它不是命题.,5.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，则q”的形式. 解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形.,6.将命题“两条对角线不相等的平行 四边形不是矩形”转化成 “若p，则q”的 形式. 解：若一个平行四边形的两条对角线不 相等，则它不是矩形.,7.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能
8、被3整除; (2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个 四边形是菱形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于45的三角形是等腰直角三 角形.,真,真,真,真,8.把下列命题改写成“若p, 则q” 的形式,并判断 它们的真假: (1)等腰三角形的两腰上的中线相等; 若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线 相等.这是真命题. (2)偶函数的图象关于y轴对称; 若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称. 这是真命题. (3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.,这节课我们学习了: (1)命题的概念; (2)判断命题的真假; (3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式.,追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.,
