1、第二章 数 列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法 【知识提炼知识提炼】 1.1.数列的概念数列的概念 (1)(1)数列：按照一定数列：按照一定_排列的一列数称为数列排列的一列数称为数列. . (2)(2)项：数列中的项：数列中的_叫做这个数列的项，第叫做这个数列的项，第1 1项项 通常也叫做通常也叫做_，排在第，排在第n n位的数称作这个数列的位的数称作这个数列的_ _，记作，记作_._. 顺序顺序 每一个数每一个数 首项首项 第第 n n项项 a an n (3)(3)表示：数列的一般形式可以写成表示：数列的一般形式可以写成a a1 1，a a2 2，a a3
2、 3， a an n，简记为，简记为aan n. 2.2.数列的分类数列的分类 分类标准分类标准 名称名称 含义含义 按项的个按项的个 数数 有穷数列有穷数列 项数项数_的数列的数列 无穷数列无穷数列 项数项数_的数列的数列 有限有限 无限无限 分类标准分类标准 名称名称 含义含义 按项的变按项的变 化趋势化趋势 递增数列递增数列 从第从第_项起，每一项都项起，每一项都_ 它的前一项的数列它的前一项的数列 递减数列递减数列 从第从第_项起，每一项都项起，每一项都_ 它的前一项的数列它的前一项的数列 常数列常数列 _的数列的数列 摆动数列摆动数列 从第从第_项起，有些项项起，有些项_它它 的前一
3、项，有些项的前一项，有些项_它的它的 前一项的数列前一项的数列 2 2 大于大于 2 2 小于小于 各项相等各项相等 大于大于 小于小于 2 2 3.3.数列的通项公式数列的通项公式 如果数列如果数列aan n 的第的第n n项与项与_n_n之间的关系可以用一个之间的关系可以用一个 式子来表示，那么这个公式叫做数列的通项公式式子来表示，那么这个公式叫做数列的通项公式. . 序号序号 【即时小测即时小测】 1.1.思考下列问题思考下列问题 (1)(1)所有自然数能构成数列吗？所有自然数能构成数列吗？ 提示：提示：能能. .如将所有自然数按从小到大的顺序排列如将所有自然数按从小到大的顺序排列. .
4、 (2)(2)同一个数在数列中能重复出现？同一个数在数列中能重复出现？ 提示：提示：能能. .数列中的数可以重复出现数列中的数可以重复出现. . 2.2.把五个自然数：排成把五个自然数：排成1 1，2 2，3 3，4 4，5 5；排成；排成5 5，4 4， 3 3，2 2，1 1；排成；排成3 3，1 1，4 4，2 2，5 5；排成；排成2 2，3 3，1 1，4 4， 5 5，那么可以叫做数列的个数为，那么可以叫做数列的个数为( ( ) ) A.1A.1 B.2B.2 C.3C.3 D.4D.4 【解析解析】选选D.D.按照数列定义得出四种形式均为数列按照数列定义得出四种形式均为数列. .
5、 3.3.已知数列已知数列 ，根据前三项给，根据前三项给 出的规律，则实数对出的规律，则实数对(a(a，b)b)可能是可能是( ( ) ) A.(19A.(19，3) B.(193) B.(19，- -3)3) C.( ) D.( )C.( ) D.( ) 3579ab 246ab10 ， ， ， 193 22 ， 19 3 2 2 ， 【解析解析】选选C.C.由前三项可知，该数列的通项公式可能由前三项可知，该数列的通项公式可能 为为a an n= .= .所以所以 即即 2n 1 2n ab8 ab11 ， 19 a 2 3 b. 2 4.4.已知数列的通项公式为已知数列的通项公式为a an
6、 n=n=n2 2- -8n+158n+15，则，则3(3( ) ) A.A.不是数列不是数列aan n 中的项中的项 B.B.只是数列只是数列aan n 中的第中的第2 2项项 C.C.只是数列只是数列aan n 中的第中的第6 6项项 D.D.是数列是数列aan n 中的第中的第2 2项或第项或第6 6项项 【解析解析】选选D.D.令令a an n=3=3，即，即n n2 2- -8n+15=38n+15=3，解得，解得n=2n=2或或6 6， 故故3 3是数列是数列aan n 中的第中的第2 2项或第项或第6 6项项. . 5.5.若数列若数列aan n 的通项公式是的通项公式是a an
7、 n=3=3- -2 2n n，则，则 =_.=_. 【解析解析】因为因为a an n=3=3- -2 2n n，所以，所以 答案：答案： 2 3 a a 2 2 3 3 a3 21 . a3 25 1 5 【知识探究知识探究】 知识点知识点1 1 数列的概念数列的概念 观察如图所示内容，回答下列问题：观察如图所示内容，回答下列问题： 问题问题1 1：数列定义中的关键词是什么？：数列定义中的关键词是什么？ 问题问题2 2：数列中：数列中a an n和和aan n 是否相同？是否相同？ 【总结提升总结提升】对数列概念的三点说明对数列概念的三点说明 (1)(1)数列的定义中要把握两个关键词：“一定
8、顺序”与数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与 “一列数”“一列数”. .也就是说构成数列的元素是“数”，并且也就是说构成数列的元素是“数”，并且 这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在 确定的位置确定的位置. . (2)(2)项项a an n与序号与序号n n是不同的，数列的项是这个数列中的是不同的，数列的项是这个数列中的 一个确定的数，而序号是指项在数列中的位次一个确定的数，而序号是指项在数列中的位次. . (3)a(3)an n 与与a an n是不同概念：是不同概念：aan n 表示数列表示数列a a1 1，a a2 2，a
9、a3 3， a an n，；而；而a an n表示数列表示数列aan n 中的第中的第n n项项. . 知识点知识点2 2 数列的通项公式观察如图所示内容，回答下数列的通项公式观察如图所示内容，回答下 列问题：列问题： 问题问题1 1：在上面的数列中，你能表示项：在上面的数列中，你能表示项a an n与项的序号与项的序号n n 之间的关系吗？之间的关系吗？ 问题问题2 2：任何数列都有通项公式吗？：任何数列都有通项公式吗？ 【总结提升总结提升】对数列的通项公式的四点说明对数列的通项公式的四点说明 (1)(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集数列的通项公式实际上是一个以正整数集N N* *或
10、它的或它的 有限子集为定义域的函数表达式，即有限子集为定义域的函数表达式，即a an n=f(n).=f(n). (2)(2)已知数列的通项公式，依次用已知数列的通项公式，依次用1 1，2 2，33去替代公去替代公 式中的式中的n n，就可以求出这个数列的各项；同时利用通项，就可以求出这个数列的各项；同时利用通项 公式也可以判断某数是不是某数列中的项，是第几项公式也可以判断某数是不是某数列中的项，是第几项. . (3)(3)同函数的关系式一样，并不是所有的数列都有通项同函数的关系式一样，并不是所有的数列都有通项 公式公式. .如精确到如精确到1 1，0.10.1，0.010.01，的不足近似值
11、排成数的不足近似值排成数 列就不能用通项公式表示列就不能用通项公式表示. . (4)(4)有的数列的通项公式在形式上不一定是唯一的有的数列的通项公式在形式上不一定是唯一的. .如如 摆动数列：摆动数列：- -1 1，1 1，- -1 1，1 1，- -1 1，1 1，通项公式可以，通项公式可以 写成写成a an n=(=(- -1)1)n n，也可以写成，也可以写成a an n= = 1n 1n. ， 为奇数， ， 为偶数 【题型探究题型探究】 类型一类型一 数列的概念及分类数列的概念及分类 【典例典例】1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) ) A.A.数列数列1 1，2 2，3
12、 3，5 5，7 7可表示为可表示为11，2 2，3 3，5 5，77 B.B.数列数列1 1，0 0，- -1 1，- -2 2与数列与数列- -2 2，- -1 1，0 0，1 1是相同的数列是相同的数列 C.C.数列数列 的第的第k k项是项是1+1+ D.D.数列数列0 0，2 2，4 4，6 6，8 8，可记为可记为2n2n n 1 n 1 k 2.2.下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 ( ( ) ) 1 1 1 A 1 2 3 4 3 Bsin 0sinsinsinsin2 22 111 C1 248 D 12319 ， ，
13、， ， ， ， ， ， 【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中处理数列的概念应注意哪些问中处理数列的概念应注意哪些问 题？题？ 提示：提示：数列不能用集合表示，数列中的项是有序的，数列不能用集合表示，数列中的项是有序的， 数列中的数列中的n nN N* *. . 2.2.典例典例2 2中，递增、递减数列的概念是什么？中，递增、递减数列的概念是什么？ 提示：提示：在数列在数列aan n 中，若中，若a an nan+1 n+1，则数列 ，则数列aan n 是递减数列是递减数列. . 【解析解析】1.1.选选C.1C.1，2 2，3 3，5 5，77是一个集合，所以是一个集合，所以A A 错
14、；由于数列的项是有顺序的，所以错；由于数列的项是有顺序的，所以B B错；数列错；数列 的第的第k k项是项是 C C正确；而正确；而D D中数列应表示为中数列应表示为 2(n2(n- -1).1). 2.2.选选C.AC.A是递减数列，是递减数列，B B是摆动数列，是摆动数列，D D是有穷数列，故是有穷数列，故 选选C.C. n 1 n k 11 1 kk ， 【方法技巧方法技巧】处理数列分类问题的技巧处理数列分类问题的技巧 (1)(1)有穷数列与无穷数列有穷数列与无穷数列. . 判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察 数列是有限项还是无限
15、项数列是有限项还是无限项. .若数列含有限项，则是有穷若数列含有限项，则是有穷 数列，否则为无穷数列数列，否则为无穷数列. . (2)(2)数列的单调性数列的单调性. . 若满足若满足a an nan+1 n+1， ， (nN(nN* *) )则是递减数列；若满足则是递减数列；若满足a an n=a=an+1 n+1， ，(nN(nN* *) )则是常则是常 数列；若数列；若a an n与与a an+1 n+1(nN (nN* *) )的大小不确定时，则是摆动的大小不确定时，则是摆动 数列数列. . 【变式训练变式训练】已知数列已知数列 ，那么这个数列是，那么这个数列是 ( ( ) ) A.A
16、.递增数列递增数列 B.B.递减数列递减数列 C.C.摆动数列摆动数列 D.D.常数列常数列 2n 3n 1 【解析解析】选选A.A.因为因为a an+1 n+1- -a an n= = 0,0,所以所以a an+1 n+1a an n，故该数列是递增数列，故该数列是递增数列. . 2(n 1)2n2 3(n 1) 13n 1(3n4)(3n 1) 【补偿训练补偿训练】下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) ) A.A.数列数列3 3，5 5，7 7与数列与数列7 7，5 5，3 3是相同数列是相同数列 B.B.数列数列2 2，3 3，4 4，4 4可以记为可以记为22，3 3，44 C.
17、C.数列数列1 1， 可以记为可以记为 D.D.数列数列2n+12n+1的第的第5 5项是项是1010 1 11 2 3n ， ， 1 n 【解析解析】选选C.A.C.A.数列是有序的，数列是有序的，B.B.数列与数集是两个数列与数集是两个 不同的概念，不同的概念，D.D.当当n=5n=5时，时，a a5 5=2=25+1=11.5+1=11. 类型二类型二 用观察法求数列的通项公式用观察法求数列的通项公式 【典例典例】1.(20151.(2015郑州高二检测郑州高二检测) )观察以下公式观察以下公式 a an n= = a an n=(=(- -1)1)n n a an n= = 可以作为数
18、列可以作为数列 ，0 0， ，0 0， ，0 0，通项公式的是通项公式的是 _._. n 1 ( 1) ； n 1 ( 1) ； 2 n 0 n. ， 为奇数， ， 为偶数 222 2.2.写出下列数列的一个通项公式，使其前几项分别是写出下列数列的一个通项公式，使其前几项分别是 下列各数下列各数. . (1)(1) (2)(2)- -1 1，3 3，- -5 5，7 7，- -9 9， (3)a(3)a，b b，a a，b b，a a，b b， (4)9(4)9，9999，999999，9 9999 999， 1234 1234 2345 ， ， ， ， 【解题探究解题探究】1.1.典例典例1
19、 1中，如何判断一个公式是否可以中，如何判断一个公式是否可以 作为一个数列的通项公式？作为一个数列的通项公式？ 提示：提示：把把n n依次换为依次换为1 1，2 2，3 3，进行验证，看是否与进行验证，看是否与 数列中对应的项相同即可数列中对应的项相同即可. . 2.2.典例典例2(1)2(1)是带分数如何处理？是带分数如何处理？ (2)(2)中一负一正怎样处理？中一负一正怎样处理？ (3)(3)中数列可看成是哪两个数列对应项的和？中数列可看成是哪两个数列对应项的和？ (4)(4)中每一项加中每一项加1 1会得到什么结果？再观察有何特点？会得到什么结果？再观察有何特点？ 提示：提示：(1)(1
20、)把每一项分成整数和分数两部分把每一项分成整数和分数两部分. . (2)(2)一正一负可通过一正一负可通过( (- -1)1)n n来实现转换来实现转换. . (3)(3)可看作是数列可看作是数列a a，0 0，a a，0 0，与数列与数列0 0，b b，0 0， b b，对应项的和对应项的和. . (4)(4)得到：得到：1010，100100，1 0001 000，可以写成，可以写成1010n n的形式的形式. . 【解析解析】1.1.分别令分别令n=1n=1，2 2，3 3，可以看出公式可可以看出公式可 以作为已知数列的通项公式以作为已知数列的通项公式. . 答案：答案： 2.(1)2.
21、(1)这个数列各项的整数部分分别为这个数列各项的整数部分分别为1 1，2 2，3 3，4 4， ，恰好是序号，恰好是序号n n；分数部分分别为；分数部分分别为 ，与序，与序 号号n n的关系是的关系是 ，所以这个数列的一个通项公式是，所以这个数列的一个通项公式是a an n= = (2)(2)数列各项的绝对值为数列各项的绝对值为1 1，3 3，5 5，7 7，9 9，是连续的，是连续的 正奇数；考虑正奇数；考虑( (- -1)1)n n具有转换符号的作用，所以数列的一具有转换符号的作用，所以数列的一 个通项公式为个通项公式为a an n=(=(- -1)1)n n(2n(2n- -1).1).
22、 1 2 3 4 2 3 4 5 ， n n 1 2 nn2n n. n 1n 1 (3)(3)数列数列1 1，0 0，1 1，0 0，的通项公式为的通项公式为 ，数列，数列 0 0，1 1，0 0，1 1的通项公式为的通项公式为 ，因此数列，因此数列a a，0 0， a a，0 0的通项公式为的通项公式为 ，数列，数列0 0，b b，0 0，b b， 的通项公式为的通项公式为 ，所以数列，所以数列a a，b b，a a，b b，a a，b b， 的通项公式为的通项公式为a an n= = n 1 ( 1)1 2 n ( 1)1 2 n 1 ( 1)1 a 2 n 1n ( 1)1( 1)1
23、ab. 22 n ( 1)1 b 2 (4)(4)各项加各项加1 1后，变为后，变为1010，100100，1 0001 000，10 00010 000， 此数列的通项公式为此数列的通项公式为1010n n，可得原数列的通项公式为，可得原数列的通项公式为 a an n=10=10n n- -1.1. 【方法技巧方法技巧】根据数列的前几项求通项公式的解题思根据数列的前几项求通项公式的解题思 路路 (1)(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等先统一项的结构，如都化成分数、根式等. . (2)(2)分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部 分的规
24、律与对应序号间的函数解析式分的规律与对应序号间的函数解析式. . (3)(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再 用用( (- -1)1)n n或或( (- -1)1)n+1 n+1处理符号 处理符号. . (4)(4)对于周期数列，可考虑拆成几个简单数列之和的形对于周期数列，可考虑拆成几个简单数列之和的形 式，或者利用周期函数，如三角函数等式，或者利用周期函数，如三角函数等. . 【变式训练变式训练】写出下列数列的一个通项公式：写出下列数列的一个通项公式： (1)(1) (2) (2) (3)(3) (4)(4)5 5，5555，5555
25、55，5 5555 555， 1 3 7 15 31 2 4 8 16 32 ， ， ， 1925 28 222 ， ， 31 31 3 1 23 45 6 ， ， ， 【解析解析】(1)(1)分母依次是分母依次是2 2，4 4，8 8，即即2 2n n，而分子比，而分子比 分母少分母少1 1，所以通项公式为，所以通项公式为a an n= = (2)(2)将分母统一为将分母统一为2 2，分子恰为平方数，所以通项公式，分子恰为平方数，所以通项公式 为为a an n= = n n 21. 2 2 n . 2 (3)(3)此数列的每一项分为三部分：分子、分母、符号此数列的每一项分为三部分：分子、分母
26、、符号. . 奇数项都为负，且分子都是奇数项都为负，且分子都是1 1，偶数项都为正，且分子，偶数项都为正，且分子 都是都是3 3，分母依次是，分母依次是1 1，2 2，3 3，4 4，正负号可以用正负号可以用 ( (- -1)1)n n调整调整. . n 1 (n2k 1) n a. 3 (n2k)kN* n ， ，其中 由于由于1=21=2- -1 1，3=2+13=2+1，所以数列的通项公式可合写成，所以数列的通项公式可合写成 a an n= = (4)(4)将数列各项写为将数列各项写为 所以数列的通项公式为所以数列的通项公式为a an n= (10= (10n n- -1).1). n
27、n 2( 1) ( 1). n 9999999 999 5555 9999 ， 5 9 【补偿训练补偿训练】数列数列1 1， 的一个通项公式的一个通项公式 为为_._. 【解析解析】奇数项为正，偶数项为负，可由奇数项为正，偶数项为负，可由( (- -1)1)n n- -1 1来实来实 现，分子全为现，分子全为1 1，分母依次为，分母依次为2 20 0，2 21 1，2 22 2，2 23 3， 所以所以a an n= = ，即，即a an n= = 所以通项公式为所以通项公式为a an n= = 答案：答案：a an n= = 1 11 1 2 48 16 ， ， ， n 1 n 1 ( 1)
28、 2 n 1 1 (). 2 n 1 1 (). 2 n 1 1 (). 2 类型三类型三 数列通项公式的简单应用数列通项公式的简单应用 【典例典例】1.1.已知数列已知数列 则则0.960.96是该数列是该数列 的的( ( ) ) A.A.第第2222项项 B.B.第第2424项项 C.C.第第2626项项 D.D.第第2828项项 1 2 3 4n 2 3 4 5n 1 ， ， 2.2.已知数列已知数列aan n 的通项公式为的通项公式为a an n= = (1)(1)写出数列的第写出数列的第4 4项和第项和第6 6项项. . (2)(2)试问试问 是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，
29、是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是， 请说明理由请说明理由. . 2 4 . n3n 1 10 【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中如何判断给出的数值是该数列中如何判断给出的数值是该数列 的项？的项？ 提示：提示：先假定它是数列中的第先假定它是数列中的第n n项，列方程求项，列方程求n n，根据，根据 n nN N* *判断判断. . 2.2.典例典例2 2中如何根据数列的通项公式求数列的项数或项？中如何根据数列的通项公式求数列的项数或项？ 提示：提示：已知数列的通项公式，只要将数列中的项或项已知数列的通项公式，只要将数列中的项或项 数代入通项公式，就可以求出项数或项数代入通项公式
30、，就可以求出项数或项. . 【解析解析】1.1.选选B.B.因为通项公式为因为通项公式为a an n= = ，则有，则有 解得解得n=24.n=24. n n 1 n24 0.96 n 125 ， 2.(1)2.(1)因为因为a an n= = ，所以，所以a a4 4= = a a6 6= = (2)(2)令令 则则n n2 2+3n+3n- -40=040=0，解得，解得n=5n=5或或n=n=- -8 8，注，注 意到意到nNnN* *， 故将故将n=n=- -8 8舍去，所以舍去，所以 是该数列的第是该数列的第5 5项项. . 2 4 n3n 2 41 43 47 ， 2 42 . 6
31、3 627 2 41 n3n10 ， 1 10 【延伸探究延伸探究】 1.(1.(变换条件变换条件) )若将典例若将典例2(2)2(2)中的“中的“ ”变为“”变为“ ”，”， 其他条件不变，结果如何？其他条件不变，结果如何？ 【解析解析】令令 ，则，则4n4n2 2+12n+12n- -27=027=0， 解得解得n= n= 或或n=n=- - ， 注意到注意到nNnN* *，所以，所以 不是此数列中的项不是此数列中的项. . 1 10 16 27 2 416 n3n27 3 2 9 2 16 27 2.(2.(改变问法改变问法) )若典例若典例2 2条件不变，试判断数列条件不变，试判断数列
32、aan n 的增的增 减性减性. . 【解析解析】a an+1 n+1- -a an n= = = = 故故a an+1 n+1a an n，故数列，故数列aan n 为递减数列为递减数列. . 2222 4444 (n 1)3(n 1)n3nn5n4n3n 22 22 4(n3nn5n4) (n5n4)(n3n) 22 8(n2) 0 (n5n4)(n3n) ， 【方法技巧方法技巧】 1.1.利用数列的通项公式求某项的方法利用数列的通项公式求某项的方法 数列的通项公式给出了第数列的通项公式给出了第n n项项a an n与它的位置序号与它的位置序号n n之间之间 的关系，只要用序号代替公式中的
33、的关系，只要用序号代替公式中的n n，就可以求出数列，就可以求出数列 的相应项的相应项. . 2.2.判断某数值是否为该数列的项的方法判断某数值是否为该数列的项的方法 先假定它是数列中的第先假定它是数列中的第n n项，然后列出关于项，然后列出关于n n的方程的方程. .若若 方程解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解方程解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解 不是正整数，则不是该数列的一项不是正整数，则不是该数列的一项. . 【变式训练变式训练】已知数列已知数列aan n 的通项公式是的通项公式是a an n= = 其中其中nNnN* *. . (1)(1)写出写出a a10 10，
34、，a an+1 n+1和 和 (2)79 (2)79 是不是这个数列中的项？如果是，是第几项；是不是这个数列中的项？如果是，是第几项； 如果不是，请说明理由如果不是，请说明理由. . 2 nn 1 3 ， 2 n a . 2 3 【解析解析】(1)a(1)a10 10= = (2)(2)令令 则则n n2 2+n+n- -240=0240=0，解得，解得n=15n=15或或n=n=- -16.16. 注意到注意到nNnN* *，故将，故将n=n=- -1616舍去，舍去， 所以所以 是这个数列中的项，是第是这个数列中的项，是第1515项项. . 2 1010 1109 33 ， 222 224
35、2 2 n 1n (n 1)(n 1) 1n3n 1(n )n1nn1 aa. 3333 ， 2 nn 12 79 33 ， 2 79 3 【补偿训练补偿训练】已知数列已知数列aan n 的通项公式为的通项公式为a an n=n=n2 2- -5n+4.5n+4. (1)(1)求数列求数列aan n 中有多少项是负数中有多少项是负数. . (2)(2)当当n n为何值时，为何值时，a an n有最小值？并求出最小值有最小值？并求出最小值. . 【解析解析】(1)(1)令令a an n=n=n2 2- -5n+405n+40，解得，解得1n41n4，因为，因为nNnN* *， 所以所以n=2n=
36、2，3 3，即数列有两项是负数，即数列有两项是负数. . (2)a(2)an n=n=n2 2- -5n+4= 5n+4= 其对称轴为其对称轴为n= n= ，所以当，所以当 n=2n=2或或3 3时，时，a an n取得最小值，最小值为取得最小值，最小值为- -2.2. 2 59 (n) 24 ， 5 2 易错案例易错案例 数列中的最值问题数列中的最值问题 【典例典例】(2015(2015青岛高二检测青岛高二检测) )已知数列已知数列aan n 的通项的通项 公式为公式为a an n= =- -2n2n2 2+21n+21n，则该数列中的数值最大的项是，则该数列中的数值最大的项是 ( )( )
37、 A.A.第第5 5项项 B.B.第第6 6项项 C.C.第第4 4项或第项或第5 5项项 D.D.第第5 5项或第项或第6 6项项 【失误案例失误案例】 【错解分析错解分析】分析解题过程，你知道错在哪里吗？分析解题过程，你知道错在哪里吗？ 提示：提示：没注意到没注意到n=5n=5和和n=6n=6时，哪一个距离时，哪一个距离n= n= 更近，更近， 从而找出最大项从而找出最大项. . 21 4 【自我矫正自我矫正】选选A.aA.an n= = 因为因为nNnN* *，5 65 6，且，且a a5 5=55=55，a a6 6=54=54， 所以数值最大的项为第所以数值最大的项为第5 5项项.
38、. 2 21441 2(n) 48 ， 21 4 【防范措施防范措施】由数列通项公式求最大项的关注点由数列通项公式求最大项的关注点 (1)(1)合理选择方法：数列的项与项数之间构成特殊的函合理选择方法：数列的项与项数之间构成特殊的函 数关系，因此有关数列的最大项与最小项问题可用函数关系，因此有关数列的最大项与最小项问题可用函 数最值的求法去解决，但要注意函数的定义域为正整数最值的求法去解决，但要注意函数的定义域为正整 数集这一约束条件数集这一约束条件. .如本题由通项公式可以看出如本题由通项公式可以看出a an n与与n n 构成二次函数关系，可采用配方法，此时应注意自变构成二次函数关系，可采用配方法，此时应注意自变 量量n n为正整数为正整数. . (2)(2)结合实际进行检验：对于数列来说自变量结合实际进行检验：对于数列来说自变量n n为正整为正整 数，所以在求解过程中要结合实际进行验证数，所以在求解过程中要结合实际进行验证. .如本题中如本题中 要将要将n=5n=5和和n=6n=6分别代入到分别代入到a an n= =- -2n2n2 2+21n+21n进行验证进行验证. .
