1、CompanyLOGO第六章第六章像差理论像差理论第六章第六章 像差理论像差理论慧差慧差 2细光束场曲细光束场曲 4轴上点球差轴上点球差 3 1细光束像散细光束像散 3 3第六章第六章 像差理论像差理论色差色差 6畸变畸变 3 5第一节第一节 轴上点球差轴上点球差v一、球差的概念和形成一、球差的概念和形成 在共轴球面系统中，轴上点和轴外点有不同的像差，在共轴球面系统中，轴上点和轴外点有不同的像差，轴上点因处于轴对称位置，具有最简单的像差形式。轴上点因处于轴对称位置，具有最简单的像差形式。当轴上物点的物距当轴上物点的物距L确定，并以宽光束孔径成像时，确定，并以宽光束孔径成像时，其像方截距随孔径角
2、其像方截距随孔径角U（或孔径高度（或孔径高度h）的变化而变化，）的变化而变化，因此轴上物点发出的具有一定孔径的同心光束，经光因此轴上物点发出的具有一定孔径的同心光束，经光学系统成像后不复为同心光束，如图学系统成像后不复为同心光束，如图6-1所示。所示。nn图6-1 物点的像方截距随孔径角变化 第一节第一节 轴上点球差轴上点球差在孔径角很小的近轴区域可以得到物点成像的理想在孔径角很小的近轴区域可以得到物点成像的理想位置位置l，任意孔径角，任意孔径角U的成像光线偏离理想像点与光的成像光线偏离理想像点与光轴相交的位置为轴相交的位置为L。我们把轴上物点以某一孔径角。我们把轴上物点以某一孔径角U成像时，
3、其像方截距成像时，其像方截距L与理想像点的位置与理想像点的位置l之差称为之差称为轴上点球差，又称为轴向球差，用轴上点球差，又称为轴向球差，用 表示（图表示（图6-2），即），即 图6-2 光学系统的球差 LlLL（6-1）-lA-U-LlLU T不同孔径角不同孔径角U（或孔径高度（或孔径高度h）入射的光线有不同的）入射的光线有不同的球差值，如果轴上物点以最大孔径角球差值，如果轴上物点以最大孔径角Um成像，其球成像，其球差称之为边光球差，用差称之为边光球差，用 表示，如果以孔径角表示，如果以孔径角第一节第一节 轴上点球差轴上点球差mL0.707mUU0.707L 成像，则相应的球差称之为成像，则
4、相应的球差称之为0.707带球差，带球差，用用表示，以此类推表示，以此类推。轴上物点以充满入瞳的轴上物点以充满入瞳的整个孔径光束成像时，根据不同孔径角（或孔径高整个孔径光束成像时，根据不同孔径角（或孔径高度）得到的球差值可以作出系统的球差曲线，图度）得到的球差值可以作出系统的球差曲线，图6-3所示为某一系统的球差曲线图。所示为某一系统的球差曲线图。，这样的系统称，这样的系统称之为消球差系统，如图之为消球差系统，如图6-3所示。若所示。若大部分光学系统只能对某一孔径高度校正球差，一大部分光学系统只能对某一孔径高度校正球差，一般是对边光校正球差，即般是对边光校正球差，即第一节第一节 轴上点球差轴上
5、点球差0mL0mL0mL ，称之为球，称之为球差校正不足，若差校正不足，若 ，称之为球差过校正，如图，称之为球差过校正，如图6-4所示。所示。h0.707Lmh1图6-3 球差曲线0.707hhm1Lh0.707Lmh1图图6-4球差校正不足和球差过校正球差校正不足和球差过校正 由于共轴球面系统具有对称性，孔径角为由于共轴球面系统具有对称性，孔径角为U的整个圆的整个圆形光锥面上的光线都具有相同的球差而交于同一点，形光锥面上的光线都具有相同的球差而交于同一点，延伸至理想像面上，将形成一个圆，其半径延伸至理想像面上，将形成一个圆，其半径 称为称为垂轴球差，如图垂轴球差，如图6-2所示，垂轴球差与轴
6、向球差之间关所示，垂轴球差与轴向球差之间关系为系为第一节第一节 轴上点球差轴上点球差TtgULT (6-2)由于球面成像计算公式是严格按照几何光学的基本定由于球面成像计算公式是严格按照几何光学的基本定律推导得出的，因此可以得出这样的结论，即球差的律推导得出的，因此可以得出这样的结论，即球差的形成是折射球面系统成像的一种必然现象（个别特殊形成是折射球面系统成像的一种必然现象（个别特殊点除外），它是轴上物点以单色光成像时的唯一像差。点除外），它是轴上物点以单色光成像时的唯一像差。，故级数中不含常数项，如此，球差的，故级数中不含常数项，如此，球差的级数可表示为级数可表示为第一节第一节 轴上点球差轴上
7、点球差v二、球差的级数展开式二、球差的级数展开式L0L634221hAhAhAL （6-3）球差随孔径角或孔径高度而变，为了研究球差的性质，球差随孔径角或孔径高度而变，为了研究球差的性质，分析如何使系统获得最小的剩余球差，我们可以将球分析如何使系统获得最小的剩余球差，我们可以将球差展开成差展开成U或或h的幂级数。由于轴上物点的轴对称性，的幂级数。由于轴上物点的轴对称性，当当U或或h改变符号时，改变符号时，不变，故在级数中只含有不变，故在级数中只含有U或或h的偶次方项；而当的偶次方项；而当U=0或或h=0时，为近轴光线，时，为近轴光线，有有或或 634221UBUBUBL （6-4）式中的式中的
8、U或或h都采用相对值，最大孔径时取为都采用相对值，最大孔径时取为1，A1、A2、B1、B2、为各次项系数。式中第为各次项系数。式中第一项称为初级球差，第二项称为二级球差，二级及一项称为初级球差，第二项称为二级球差，二级及以上球差又统称为高级球差。大部分光学系统的孔以上球差又统称为高级球差。大部分光学系统的孔径角都不太大，所以，二级以上的高级球差已属很径角都不太大，所以，二级以上的高级球差已属很小，可以忽略。对这类系统，其球差可用初级和二小，可以忽略。对这类系统，其球差可用初级和二级两项来表示，即式（级两项来表示，即式（6-3）可写成）可写成第一节第一节 轴上点球差轴上点球差4221hAhAL
9、（6-5）第一节第一节 轴上点球差轴上点球差0mL120,mLAA12AA)1(2224222hhAhAhAL对于只含初级和二级球差（高级球差被忽略）的光学对于只含初级和二级球差（高级球差被忽略）的光学系统，只可能对一个孔径带消球差，光学设计通常对系统，只可能对一个孔径带消球差，光学设计通常对最大孔径角最大孔径角Um或最大孔径高度或最大孔径高度hm（即（即h=1）消球差，）消球差，使使，此时，由公式（，此时，由公式（6-5）得）得代入（代入（6-5）得）得 （6-6）第一节第一节 轴上点球差轴上点球差0.707h 0.7072/4LA 式（式（6-6）就是光学系统在边光消球差时的球差表达）就是
10、光学系统在边光消球差时的球差表达式，若要分析此时具有最大球差的孔径带，只要将式，若要分析此时具有最大球差的孔径带，只要将式（式（6-6）对）对h求导，并令其为求导，并令其为0，不难得到，不难得到，在在 孔径带处的光线具有最大的球差（称剩余孔径带处的光线具有最大的球差（称剩余球差），其值为球差），其值为 即最大剩余球差为边光即最大剩余球差为边光二级球差的四分之一。校正球差的目标就是要使最大二级球差的四分之一。校正球差的目标就是要使最大的剩余球差校正到系统允许的公差之内。的剩余球差校正到系统允许的公差之内。此时物点发出的。此时物点发出的所有光线将沿球面的法线方向入射，即入射角所有光线将沿球面的法线
11、方向入射，即入射角对单个折射球面，可以证明，有三个物体位置可以不对单个折射球面，可以证明，有三个物体位置可以不 产生轴上点球差。这三个位置是：产生轴上点球差。这三个位置是：1.1.物点位于球面的球心处，即物点位于球面的球心处，即第一节第一节 轴上点球差轴上点球差v三、单个折射球面的齐明点三、单个折射球面的齐明点Lr0I ILr根据折射定律，折射角根据折射定律，折射角 也为也为0 0，光线无偏折地通过，光线无偏折地通过球面，像点也将位于球心处，即球面，像点也将位于球心处，即 如图（如图（6-5）所示。所示。，C-UA,A图图6-5 物点位于球心处物点位于球心处 第一节第一节 轴上点球差轴上点球差
12、0L 0L 2.2.物点位于球面顶点，即物点位于球面顶点，即 。此时不论。此时不论U角如角如何，所有入射光线射向此点，经折射后也都将经此点何，所有入射光线射向此点，经折射后也都将经此点离开，即像点也位于顶点，离开，即像点也位于顶点，如图（，如图（6-6）所示）所示 AAOUnn(n)nnLrn IUIU3.3.物点位于物点位于处。此时对于任意孔径角，有处。此时对于任意孔径角，有或或，根据式（，根据式（2-1）-（2-4）计算得出，）计算得出，像点将位于像点将位于nnLrn 处，与孔径角无关。如图（处，与孔径角无关。如图（6-7）所示。所示。nA-UCAn(n)I-I图图6-6 物点位于顶点处物
13、点位于顶点处 图图6-7 物点位于齐明点处物点位于齐明点处 第一节第一节 轴上点球差轴上点球差上述不产生球差的物点位置，称为齐明点，结合上述不产生球差的物点位置，称为齐明点，结合1和和3的两个齐明点位置可以构成无球差的齐明透镜。如图的两个齐明点位置可以构成无球差的齐明透镜。如图6-8所示为正、负齐明透镜。所示为正、负齐明透镜。AC2A,C1C1,AC2A图图6-8 正、负齐明透镜正、负齐明透镜 第一节第一节 轴上点球差轴上点球差v四、单透镜的球差四、单透镜的球差对于单片薄透镜，其光焦度为对于单片薄透镜，其光焦度为)(1(11)1(2121nrrn透镜的光焦度是由成像要求决定的，当确定了透镜透镜
14、的光焦度是由成像要求决定的，当确定了透镜的光焦度后，根据上式，透镜的材料和曲率半径都的光焦度后，根据上式，透镜的材料和曲率半径都是可以选择的。对于单透镜而言，减小球差的方法是可以选择的。对于单透镜而言，减小球差的方法有两种，一是选择材料，二是改变透镜形状（或称有两种，一是选择材料，二是改变透镜形状（或称透镜弯曲。）透镜弯曲。）第一节第一节 轴上点球差轴上点球差由球差的形成可以得知，球面越弯曲，光线的入射由球差的形成可以得知，球面越弯曲，光线的入射角就越大，球差也就越大。例如，一个对无限远物角就越大，球差也就越大。例如，一个对无限远物体成像的凸平透镜，焦距为体成像的凸平透镜，焦距为100mm，孔
15、径高度取，孔径高度取10mm，下表列出了三种不同折射率时的凸面半径及，下表列出了三种不同折射率时的凸面半径及球差值球差值 单透镜焦距单透镜焦距(mm)折射率折射率凸面半径凸面半径(mm)球差值球差值(mm)1001.550-1.1751001.660-0.851001.770-0.68表表61 在保证光焦度不变的情况下，可以通过增加透镜的在保证光焦度不变的情况下，可以通过增加透镜的折射率来增大球面的曲率半径，因为选择高折射率折射率来增大球面的曲率半径，因为选择高折射率的材料有利于减小球差。的材料有利于减小球差。第一节第一节 轴上点球差轴上点球差1212在材料选定后，要保证透镜的光焦度，在材料选
16、定后，要保证透镜的光焦度，必须为定值。保持该定值，如果改变必须为定值。保持该定值，如果改变，也随之变也随之变化，使得透镜的形状发生改变。或者说，同一光焦度化，使得透镜的形状发生改变。或者说，同一光焦度的透镜可以有不同的形状。这种保持焦距不变而改变的透镜可以有不同的形状。这种保持焦距不变而改变透镜形状的做法，称为透镜弯曲。透镜形状的做法，称为透镜弯曲。以物体在无穷远为例，图以物体在无穷远为例，图6-9给出了透镜不同形状下的给出了透镜不同形状下的球差变化曲线。可以看出，无论是正透镜还是负透镜，球差变化曲线。可以看出，无论是正透镜还是负透镜，都存在一个最小球差的形状，称为透镜最优形式。都存在一个最小
17、球差的形状，称为透镜最优形式。第一节第一节 轴上点球差轴上点球差-5 L001 32101 5 L图图6-9球差随透镜形状而变的曲线球差随透镜形状而变的曲线 第一节第一节 轴上点球差轴上点球差同时从图同时从图69中还可以看到，正透镜总是产生负球中还可以看到，正透镜总是产生负球差，负透镜产生正球差，单透镜是无法自身校正球差，负透镜产生正球差，单透镜是无法自身校正球差的，为获得消球差系统，必须采用正负透镜的组差的，为获得消球差系统，必须采用正负透镜的组合，最简单的形式有双胶合透镜和双分离透镜，如合，最简单的形式有双胶合透镜和双分离透镜，如图（图（6-10）所示。）所示。图图6-10 双胶合透镜合双
18、分离透镜双胶合透镜合双分离透镜 第二节第二节 慧差慧差 v一、一、慧差的概念和形成慧差的概念和形成位于光轴以外的物点，由于偏离了共轴球面系统的对位于光轴以外的物点，由于偏离了共轴球面系统的对称轴位置，成像后的光束聚焦情况比轴上点要复杂得称轴位置，成像后的光束聚焦情况比轴上点要复杂得多。本节我们讨论由光束失对称所引起的像差多。本节我们讨论由光束失对称所引起的像差慧差。慧差。为了清楚地了解慧差的概念和形成，我们从光束中选为了清楚地了解慧差的概念和形成，我们从光束中选取两个互相垂直的平面光束来讨论，以此来近似说明取两个互相垂直的平面光束来讨论，以此来近似说明整个光束的情况。其中之一是由光轴和主光线决
19、定的整个光束的情况。其中之一是由光轴和主光线决定的面，称为子午面，另一个是过主光线并且与子午面垂面，称为子午面，另一个是过主光线并且与子午面垂直的面，称为弧矢面。如图直的面，称为弧矢面。如图6-11所示。所示。第二节第二节 慧差慧差B弧矢面子午面z入瞳子午面是系统的对称面，也是光束的对称面，该平子午面是系统的对称面，也是光束的对称面，该平面内的光束经系统成像后仍位于该平面内。因此，面内的光束经系统成像后仍位于该平面内。因此，可以用平面图形表示出子午光束的结构。可以用平面图形表示出子午光束的结构。图图6-11 轴外点的宽光束成像轴外点的宽光束成像 第二节第二节 慧差慧差图图6-12中，轴外物点中
20、，轴外物点B发出充满入瞳的一束光，这束发出充满入瞳的一束光，这束光以通过入瞳中心的主光线为对称中心。考察主光线光以通过入瞳中心的主光线为对称中心。考察主光线z和一对上下光线和一对上下光线a、b。折射前，上下光线相对于主光。折射前，上下光线相对于主光线对称，而折射后，上下光线不再对称于主光线，它线对称，而折射后，上下光线不再对称于主光线，它们的相交点偏离了主光线。们的相交点偏离了主光线。Bbzaaz入瞳YbBtbcYa-Kt高斯像面Yz图图6-12 子午慧差子午慧差 第二节第二节 慧差慧差为了分析这一原因，我们作一条连接轴外物点为了分析这一原因，我们作一条连接轴外物点B和球和球心心C的辅助光轴。
21、显然，物点的辅助光轴。显然，物点B可看作是辅助光轴上的可看作是辅助光轴上的一点，它发出的一点，它发出的a、b光线对和主光线光线对和主光线z对于辅助光轴对于辅助光轴相当于三条不同孔径角的入射光线，由于系统存在球相当于三条不同孔径角的入射光线，由于系统存在球差，三条光线不能交于一点，这就使得原本对称主光差，三条光线不能交于一点，这就使得原本对称主光线的一对上下光线，出射后不再关于主光线对称。我线的一对上下光线，出射后不再关于主光线对称。我们把这种上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为们把这种上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午慧差，记为子午慧差，记为KT。它的大小反映了子午光束失对。它的大小
22、反映了子午光束失对称的程度。称的程度。第二节第二节 慧差慧差由于由于a、b上下光线对的交点并不在理想像面上，为了上下光线对的交点并不在理想像面上，为了计算上的方便，我们把上下光线对的交点高度用它们计算上的方便，我们把上下光线对的交点高度用它们在像面上的各自交点的高度在像面上的各自交点的高度Ya和和Yb的平均值代替，的平均值代替，相应主光线的高度用主光线在像面上的高度相应主光线的高度用主光线在像面上的高度YZ表示，表示，即子午慧差数学定义为即子午慧差数学定义为)(21ZbaTYYYK （6-7）第二节第二节 慧差慧差再看弧矢面的情况，图再看弧矢面的情况，图6-13所示的是物点所示的是物点B以弧矢
23、光线以弧矢光线成像的立体图，弧矢面内有一对前、后光线成像的立体图，弧矢面内有一对前、后光线c、d，它，它们对称于主光线，因此也对称于子午面，因此，成像们对称于主光线，因此也对称于子午面，因此，成像后的交点也必然在子午面内。这对光线在入射前虽然后的交点也必然在子午面内。这对光线在入射前虽然对称于主光线，但是它们的折射情况与主光线不同。对称于主光线，但是它们的折射情况与主光线不同。BcBzdc入瞳入瞳-KsdzcBsBzZ高斯高斯像面像面YzYzBdY图图6-13 弧矢慧差弧矢慧差 第二节第二节 慧差慧差主光线在子午面内折射，而主光线在子午面内折射，而c、d光线在由入射光线光线在由入射光线和入射点
24、法线所决定的平面内折射，因此它们虽相交和入射点法线所决定的平面内折射，因此它们虽相交在子午面内，但并没有交在主光线上，这样也使得这在子午面内，但并没有交在主光线上，这样也使得这对光线出射后不再关于主光线对称，它们的交点到主对光线出射后不再关于主光线对称，它们的交点到主光线的垂直距离称为弧矢慧差，记为光线的垂直距离称为弧矢慧差，记为KS。同样也在。同样也在像面上度量，即像面上度量，即ZbZaSYYYYK （6-8）式中各符号的意义与式（式中各符号的意义与式（6-7）类似。）类似。第二节第二节 慧差慧差慧差是轴外物点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，除了慧差是轴外物点以宽光束成像的一种失对称的垂
25、轴像差，除了子午和弧矢两个截面外，其它截面也都有不同形式的失对称。子午和弧矢两个截面外，其它截面也都有不同形式的失对称。如果入瞳为一圆环，轴外点进入系统的光线就是以物点为顶点、如果入瞳为一圆环，轴外点进入系统的光线就是以物点为顶点、以主光线为对称中心的圆锥面光束，不同的孔径对应于不同大以主光线为对称中心的圆锥面光束，不同的孔径对应于不同大小的光锥。此光束经系统后，由于存在慧差，不复为对称于主小的光锥。此光束经系统后，由于存在慧差，不复为对称于主光线的圆锥面光束，也不再会聚于一点，它与高斯像面相交成光线的圆锥面光束，也不再会聚于一点，它与高斯像面相交成一封闭的复杂曲线，曲线的形状对称于子午面。光
26、锥角度越大，一封闭的复杂曲线，曲线的形状对称于子午面。光锥角度越大，失对称的程度也越大。整个入瞳可以看成由无数个大小不等的失对称的程度也越大。整个入瞳可以看成由无数个大小不等的圆环组成，由轴外物点发出的所有通过这些圆环的圆锥面光束，圆环组成，由轴外物点发出的所有通过这些圆环的圆锥面光束，经系统后在高斯像面上截得大小不等、形状不一、并在垂轴方经系统后在高斯像面上截得大小不等、形状不一、并在垂轴方向上相互错开的封闭曲线，最终叠加成一个形状复杂、对称于向上相互错开的封闭曲线，最终叠加成一个形状复杂、对称于子午面的弥散斑。子午面的弥散斑。第二节第二节 慧差慧差图图6-14表示了某系统仅含初级慧差时的轴
27、外物点所成表示了某系统仅含初级慧差时的轴外物点所成的弥散斑图像，从图的弥散斑图像，从图6-14的初级慧差图形中看到，主的初级慧差图形中看到，主光线偏到了弥散斑的一边，在主光线与像面的交点处，光线偏到了弥散斑的一边，在主光线与像面的交点处，聚集的能量最多，因此也最亮，在主光线以外，能量聚集的能量最多，因此也最亮，在主光线以外，能量逐渐散开，光斑变暗，所以，整个弥散斑形成了一个逐渐散开，光斑变暗，所以，整个弥散斑形成了一个以主光线的交点为顶点的锥形弥散斑，其形状像拖着以主光线的交点为顶点的锥形弥散斑，其形状像拖着尾巴的彗星，故得名慧差。显然，慧差影响了轴外物尾巴的彗星，故得名慧差。显然，慧差影响了
28、轴外物点成像的清晰度。点成像的清晰度。Bz图图6-14慧差图形慧差图形慧差是轴外点以大孔径成像时的像差，不仅随孔径增大慧差是轴外点以大孔径成像时的像差，不仅随孔径增大而增大，视场越大，慧差也越大，初级慧差与视场的一而增大，视场越大，慧差也越大，初级慧差与视场的一次方成正比。对于小视场大孔径的光学系统，一般采用次方成正比。对于小视场大孔径的光学系统，一般采用相对慧差来表示，即小视场的慧差可用相对慧差来表示，即小视场的慧差可用第二节第二节 慧差慧差v二、正弦差、等晕条件和正弦条件二、正弦差、等晕条件和正弦条件SClimyKSCS1sinsinZZlLlluuUUSCUUuuL lZl表示表示 （6
29、-9）称为正弦差。正弦差的计算公式为称为正弦差。正弦差的计算公式为其中，其中，、是轴上点实际光线的入射、出射孔径角，是轴上点实际光线的入射、出射孔径角，、是相应的近轴光线孔径角，是相应的近轴光线孔径角，和和 分别是实际光线和分别是实际光线和近轴光线的像距，近轴光线的像距，是入瞳的像距。是入瞳的像距。SC（6-10）（即系统轴上点的球差也为（即系统轴上点的球差也为0）时，则有）时，则有第二节第二节 慧差慧差1sinsinZZlLlluuUULlsinsinuuUUyunyunyyUnUnsinsinsinsinUynUny当正弦差为当正弦差为0，我们称此时系统满足等晕条件，显然，我们称此时系统满
30、足等晕条件，显然，正弦差就是系统不满足等晕条件的标志。等晕条件可正弦差就是系统不满足等晕条件的标志。等晕条件可写成写成若系统满足等晕条件，则表明系统在小视场范围内的若系统满足等晕条件，则表明系统在小视场范围内的宽光束成像也同轴上点一样具有对称的结构，如果此宽光束成像也同轴上点一样具有对称的结构，如果此时轴上点存在球差，近轴小视场也只存在球差而不存时轴上点存在球差，近轴小视场也只存在球差而不存在慧差。当满足等晕条件（在慧差。当满足等晕条件（6-11）的同时又有的同时又有利用拉赫公式利用拉赫公式，上式又可表示为，上式又可表示为或或 （6-12）称为正弦条件。）称为正弦条件。（6-11）第二节第二节
31、 慧差慧差v三、孔径光阑对慧差的影响三、孔径光阑对慧差的影响慧差是由于轴外点宽光束的主光线与球面对称轴不重慧差是由于轴外点宽光束的主光线与球面对称轴不重合，而由折射球面的球差引起的。如果将入瞳设置在合，而由折射球面的球差引起的。如果将入瞳设置在球面的球心处（如图球面的球心处（如图6-15所示），则通过入瞳的主光线所示），则通过入瞳的主光线与辅助光轴重合，此时轴外点同轴上点一样，入射的与辅助光轴重合，此时轴外点同轴上点一样，入射的上下光线对将对称于该辅助光轴，出射光线也一定对上下光线对将对称于该辅助光轴，出射光线也一定对称于辅轴，球面将不产生慧差。入瞳偏离球心越远，称于辅轴，球面将不产生慧差。入
32、瞳偏离球心越远，失对称的现象越严重，慧差也就越大。失对称的现象越严重，慧差也就越大。a-yBAzbbazC图图6-15 入瞳设在球心处不产生慧差入瞳设在球心处不产生慧差 第二节第二节 慧差慧差1 由于慧差是垂轴像差，当系统结构完全对称，孔径光阑由于慧差是垂轴像差，当系统结构完全对称，孔径光阑置于系统的中央，且物像放大率置于系统的中央，且物像放大率 时，整个光束结构时，整个光束结构关于系统的中心点对称（如图关于系统的中心点对称（如图6-16所示），系统前半部所示），系统前半部产生的慧差与后半部产生的慧差绝对值相同、符号相反，产生的慧差与后半部产生的慧差绝对值相同、符号相反，慧差完全自动消除。由于
33、一般光学系统的放大率不等于慧差完全自动消除。由于一般光学系统的放大率不等于1，因此，绝对的对称结构并不适合，根据实际系统，因此，绝对的对称结构并不适合，根据实际系统的物像关系，设计接近对称结构的光学系统，将有利于的物像关系，设计接近对称结构的光学系统，将有利于自动校正慧差。自动校正慧差。图图6-16 全对称结构慧差自动消除全对称结构慧差自动消除 第三节第三节 细光束像散细光束像散 当轴外物点发出一束很细的光束通过入瞳进入系统时，成对的当轴外物点发出一束很细的光束通过入瞳进入系统时，成对的宽光束光线之间的失对称现象将被忽略，球差也不会对细光束宽光束光线之间的失对称现象将被忽略，球差也不会对细光束
34、有大的影响。但是，光束各截面之间仍然存在着失对称现象，有大的影响。但是，光束各截面之间仍然存在着失对称现象，且随着视场的增大而愈加明显。如图且随着视场的增大而愈加明显。如图6-17所示，轴外所示，轴外B点发出点发出细光束在球面上所截得的曲面显然已不是一个对称的回转曲面，细光束在球面上所截得的曲面显然已不是一个对称的回转曲面，它在不同截面方向上有不同的曲率，并在子午和弧矢这两个相它在不同截面方向上有不同的曲率，并在子午和弧矢这两个相互垂直的截面方向上具有最大或最小的曲率，表现出最大的曲互垂直的截面方向上具有最大或最小的曲率，表现出最大的曲率差。子午和弧矢面上的细光束，虽然各自能会聚于主光线上率差
35、。子午和弧矢面上的细光束，虽然各自能会聚于主光线上的一点，但相互并不重合，即一个轴外物点以细光束成像，被的一点，但相互并不重合，即一个轴外物点以细光束成像，被聚焦为子午和弧矢两个像，这种像差我们称其为细光束像散。聚焦为子午和弧矢两个像，这种像差我们称其为细光束像散。第三节第三节 细光束像散细光束像散zAB入瞳入瞳光轴光轴折射面折射面a0d0b0c0dbca图图6-17 轴外细光束成像轴外细光束成像 在包括子午和弧矢的各在包括子午和弧矢的各个截面方向上的折射半径都相同，成像后将会聚于像方光轴上个截面方向上的折射半径都相同，成像后将会聚于像方光轴上的同一点。轴外物点的同一点。轴外物点B发出的细光束
36、交于折射球面的上方，考察发出的细光束交于折射球面的上方，考察相交的小区域相交的小区域第三节第三节 细光束像散细光束像散0000a c b dacbdabcd为了分析像散形成的原因，我们来比较轴上物点和轴外物点的为了分析像散形成的原因，我们来比较轴上物点和轴外物点的成像情况。图成像情况。图6-17中，轴上物点中，轴上物点A发出的细光束对称于光轴，光发出的细光束对称于光轴，光束与折射球面相交所截得的曲面束与折射球面相交所截得的曲面，在子午面上的光线以，在子午面上的光线以 曲线段相交于球面，曲线段相交于球面，并按该曲线段的曲率半径（犹如地球的径度方向）折射，因此，并按该曲线段的曲率半径（犹如地球的径
37、度方向）折射，因此，具有光束中绝对值最大的曲率半径。而在弧矢面上的光线以具有光束中绝对值最大的曲率半径。而在弧矢面上的光线以 曲线段相交于球面，并按该曲线段的曲率半径（犹如地曲线段相交于球面，并按该曲线段的曲率半径（犹如地球的纬度方向）折射，具有光束中绝对值最小的曲率半径。同球的纬度方向）折射，具有光束中绝对值最小的曲率半径。同一束光相对于折射面上不同的曲率半径折射，因此它们将聚焦一束光相对于折射面上不同的曲率半径折射，因此它们将聚焦在不同的位置。在不同的位置。第三节第三节 细光束像散细光束像散BlA入瞳sllttstBsBCBA图图6-18 弧矢像点和子午像点弧矢像点和子午像点 第三节第三节
38、 细光束像散细光束像散ts t srInIntIntInZZZZcoscoscoscos22rInInsnsnZZcoscosZIZI如果我们用如果我们用 和和 分别表示子午和弧氏光线的物距，分别表示子午和弧氏光线的物距，和和 分别表示子午和弧氏光线的像距（图分别表示子午和弧氏光线的像距（图6-18），），则它们各自的物像关系由以下杨氏公式计算得到则它们各自的物像关系由以下杨氏公式计算得到 （6-13）其中，其中，和和是主光线在球面上的入射角和折射角。是主光线在球面上的入射角和折射角。（6-14）子午像点到弧矢像点都位于主光线上，通常将子午像子午像点到弧矢像点都位于主光线上，通常将子午像距和弧
39、氏像距投影到光轴上（如图距和弧氏像距投影到光轴上（如图6-18所示），所示），tlsltsxsttsllx得得和和，并以两者之间的距离来表示像散，用符号，并以两者之间的距离来表示像散，用符号来表示。即来表示。即 （6-15），而弧矢分量将光束聚焦在弧矢，而弧矢分量将光束聚焦在弧矢像面上，形成子午面内的垂轴短焦线像面上，形成子午面内的垂轴短焦线 分别光滑地连接在一起，就构分别光滑地连接在一起，就构成了子午像面和弧矢像面。像散的存在使轴外物点成了子午像面和弧矢像面。像散的存在使轴外物点成像时分别在子午像面和弧矢像面上各有一次聚焦，成像时分别在子午像面和弧矢像面上各有一次聚焦，光束中的光线若按子午和
40、弧矢方位分解，其中的子光束中的光线若按子午和弧矢方位分解，其中的子午分量将光束聚焦在子午像面上，形成垂直于子午午分量将光束聚焦在子午像面上，形成垂直于子午面的短焦线面的短焦线 第三节第三节 细光束像散细光束像散tlslTS将各个视场的将各个视场的 和和 ，在两次聚，在两次聚焦之间是连续的由线元到椭圆到圆再到椭圆再到线焦之间是连续的由线元到椭圆到圆再到椭圆再到线元的弥散斑变化元的弥散斑变化(如图如图6-19所示所示)。第三节第三节 细光束像散细光束像散T入瞳入瞳STSYz图图6-19弧矢像面和子午像面弧矢像面和子午像面第三节第三节 细光束像散细光束像散如果被成像的物体由一些线条组成，经系统后，在
41、如果被成像的物体由一些线条组成，经系统后，在子午像面上，这些线条在水平方向的分量聚焦得很子午像面上，这些线条在水平方向的分量聚焦得很清晰，而垂直方向的分量则看上去是模糊的；在弧清晰，而垂直方向的分量则看上去是模糊的；在弧矢像面上，这些线条在垂直方向的分量被清晰聚焦，矢像面上，这些线条在垂直方向的分量被清晰聚焦，而水平分量则显得模糊，如图而水平分量则显得模糊，如图6-20所示。因此，在所示。因此，在有像散的情况下，接收器在像方找不到同时能让各有像散的情况下，接收器在像方找不到同时能让各个方向的线条都清晰成像的单一像面位置。个方向的线条都清晰成像的单一像面位置。3子午像21物弧矢像图图6-20 有
42、像散时的成像有像散时的成像 第三节第三节 细光束像散细光束像散通过对像散的形成的分析，不难想象，如果我们同对通过对像散的形成的分析，不难想象，如果我们同对待慧差一样将入瞳置于球面的球心处（图待慧差一样将入瞳置于球面的球心处（图6-21），那么，），那么，轴外点也同轴上点一样，整个细光束将对称于通过轴轴外点也同轴上点一样，整个细光束将对称于通过轴外物点的辅助光轴，光束的各个截面将具有相同的曲外物点的辅助光轴，光束的各个截面将具有相同的曲率半径，折射后将会聚于同一点，此时，像散为率半径，折射后将会聚于同一点，此时，像散为0。A入瞳BC图图6-21 入瞳位于球心处的球面不存在像散入瞳位于球心处的球面
43、不存在像散 第四节第四节 细光束场曲细光束场曲 如果连接所有子午像点将得到一个弯曲的子午像面，如果连接所有子午像点将得到一个弯曲的子午像面，连接所有的弧矢像点也可得到一个弯曲的弧矢像面。连接所有的弧矢像点也可得到一个弯曲的弧矢像面。在视场中心处（即轴上像点），像散为在视场中心处（即轴上像点），像散为0，细光束理，细光束理想成像，因此子午像面和弧矢像面在视场中心处重合想成像，因此子午像面和弧矢像面在视场中心处重合且与理想像面相切，如图且与理想像面相切，如图6-22所示。这样，一个平面所示。这样，一个平面的垂轴物体，将形成两个弯曲的像面。的垂轴物体，将形成两个弯曲的像面。RT图图6-22 子午场曲
44、和弧矢场曲子午场曲和弧矢场曲 第四节第四节 细光束场曲细光束场曲txsxllxllxsstt我们把平面物体成弯曲像面的这种成像缺陷统称为我们把平面物体成弯曲像面的这种成像缺陷统称为场曲，用它们与高斯像面的轴向距离来度量。对应场曲，用它们与高斯像面的轴向距离来度量。对应地，子午像面为子午场曲，弧矢像面为弧矢场曲。地，子午像面为子午场曲，弧矢像面为弧矢场曲。它们分别用它们分别用和和表示，即表示，即 （6-16）第四节第四节 细光束场曲细光束场曲在图在图6-236-23中，设球面物体中，设球面物体Q Q与折射球面与折射球面R R同心。由分析同心。由分析可知，垂轴平面上的物体不可能成像在理想的垂轴像可
45、知，垂轴平面上的物体不可能成像在理想的垂轴像平面上，这种偏离现象随视场的增大而逐渐加大，使平面上，这种偏离现象随视场的增大而逐渐加大，使得垂直于光轴的平面物体经球面成像后变得弯曲。这得垂直于光轴的平面物体经球面成像后变得弯曲。这种弯曲并没有考虑像散的影响，相当于像散为种弯曲并没有考虑像散的影响，相当于像散为0时的时的情况，我们把这种没有像散时的像面弯曲称为匹兹伐情况，我们把这种没有像散时的像面弯曲称为匹兹伐场曲，用场曲，用p表示。表示。BAB1CABB1B0图图6-23像面弯曲像面弯曲 第四节第四节 细光束场曲细光束场曲 t sp t sp t spp在有一定视场的光学系统中，子午像面在有一定
46、视场的光学系统中，子午像面、弧矢像面、弧矢像面和匹兹伐像面和匹兹伐像面各不重合，如图各不重合，如图6-24所示，并且所示，并且面和面和面总在面总在面的同侧，且面的同侧，且面比面比面更远离面更远离由于由于 面是像散为面是像散为0 0时的场曲，而一般情况下像散总是时的场曲，而一般情况下像散总是存在的，因此匹兹伐面常不单独存在，而是附加在子存在的，因此匹兹伐面常不单独存在，而是附加在子午场曲和弧矢场曲中，实际得到的只能是子午和弧矢午场曲和弧矢场曲中，实际得到的只能是子午和弧矢两个像面。两个像面。面。面。xx,stpstOy/ymtspx,tOxsy/ym图图6-24 场曲场曲 第四节第四节 细光束场
47、曲细光束场曲场曲的存在使得实际像面总是弯曲的，用平面接收场曲的存在使得实际像面总是弯曲的，用平面接收屏无法获得平面物体在整个视场范围的清晰成像，屏无法获得平面物体在整个视场范围的清晰成像，或是视场中心清晰而边缘模糊，或是边缘清晰，中或是视场中心清晰而边缘模糊，或是边缘清晰，中心模糊（如图心模糊（如图6-25所示）。所示）。图图6-25场曲的成像场曲的成像 第五节第五节 畸变畸变 v理想光学系统中，物像共轭面上的垂轴放理想光学系统中，物像共轭面上的垂轴放大率为常数，所以像与物总是相似的。但大率为常数，所以像与物总是相似的。但在实际光学系统中，只有在近轴区域才有在实际光学系统中，只有在近轴区域才有
48、这样的性质。一般情况下，一对共轭面上这样的性质。一般情况下，一对共轭面上的放大率并不是常数，随视场的增大而变的放大率并不是常数，随视场的增大而变化，即轴上物点与视场边缘具有不同的放化，即轴上物点与视场边缘具有不同的放大率，物和像因此不再完全相似，这种像大率，物和像因此不再完全相似，这种像对物的变形像差我们称为畸变。对物的变形像差我们称为畸变。第五节第五节 畸变畸变在图在图6-26中，中，B点是平面物体的任一轴外点，过点是平面物体的任一轴外点，过B点点所作的辅助光轴与像面交于所作的辅助光轴与像面交于B0，B0点即为点即为B点的理点的理想像点。想像点。B点以细光束成像时交于辅轴上的点以细光束成像时
49、交于辅轴上的B点，点，BB0为为B点的匹兹伐场曲。当点的匹兹伐场曲。当B点以主光线成像时，点以主光线成像时，交辅轴于交辅轴于B1点，点，B1B为为B点的球差，这是因为由点的球差，这是因为由B点发出的主光线相对于辅轴有一定孔径角，将产生点发出的主光线相对于辅轴有一定孔径角，将产生球差。所以，主光线最终经球差。所以，主光线最终经B1点交像面于点交像面于BZ点，点，偏离了理想像点偏离了理想像点B0，产生畸变。再看看位于光轴上，产生畸变。再看看位于光轴上的的A点，主光线与光轴重合，主光线的像点与理想像点，主光线与光轴重合，主光线的像点与理想像点在像面的中心点点在像面的中心点A重合，因此轴上点不存在畸变
50、。重合，因此轴上点不存在畸变。第五节第五节 畸变畸变BA入瞳CByzAB0y图图6-26主光线畸变主光线畸变 由以上分析可以看出，畸变的形成既有场曲的因素由以上分析可以看出，畸变的形成既有场曲的因素也有球差的因素。也有球差的因素。第五节第五节 畸变畸变yYYZZ%100yyYqZ畸变的度量有两种方式，一种是绝对畸变，又称线畸变的度量有两种方式，一种是绝对畸变，又称线畸变，它表示主光线像点的高度与理想像点的高度之畸变，它表示主光线像点的高度与理想像点的高度之差，即差，即另一种是相对畸变，即相对于理想像高的绝对畸变另一种是相对畸变，即相对于理想像高的绝对畸变，通常用百分率表示，即，通常用百分率表示
