1、秘密启封并使用完毕前【考试时间：2019年12月10日下午15:0017:00】南充市高2020届第一次高考适应性考试数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回。第卷 选择题（共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。第卷共12小题。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. （
2、）A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面圆面积为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 5. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 6. 若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. -11B. -3C. 3D. 117. 直线关于直线对称的直线方程为（ ）A. B. C. D. 8. 过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 函数，若方程有且只有一个实数根，则实数满足（ ）A. B. C. D. 10
3、. 设，分别为双曲线的左，右焦点，若双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 11. 的内角，的对边分别为，.若，则角（ ）A. B. C. D. 12. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知，且，则_.14. 函数在区间上的最大值为_.15. 若偶函数对任意，都有，且当时，则_.16. 抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图.排号分组频数1628317422525612768292合计100（1）从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的，的值.18. 等比数列中，公比，且2是和的等比中项.（1）求的通项公式；（2）设，记是数列前项的和，求当取最大值时的的值.19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面.（1）当
5、为何值时，平面？证明你的结论；（2）若在边上至少存在一点，使，求的取值范围.20. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为-1的直线与椭圆相交于，两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21. 已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有唯一零点，求的值.（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）若
6、点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正实数，满足，证明：.南充市高2020届第一次高考适应性考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：1-5：BCACD6-10：CDDAB11-12：DB二、填空题：13. 3 14. 2 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）由频率分布直方图知，100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名，所以样本中课外阅读时间少于12小时的概率为：（2）课外阅读时间落在的有17人，频率为0.17，所以，课外阅读时间落在的有25人，频
7、率为0.25，所以.18. 解：（1）在等比数列中，所以，又，所以.因为2是和的等比中项，所以，因为，所以，联立解得，所以，所以.（2）由（1）可得.所以数列是以4为首项，-1为公差的等差数列，所以，所以.所以当时，；当时，当时，.故当或9时，最大.19. 解：（1）当时，为正方形，则.因为平面，平面，所以，又，所以平面.故当时，平面.（2）设是符合条件的边上的点.因为平面，平面，所以，又，所以平面，平面，所以.因此，点应是以为直径的圆和边的一个公共点，则.即，.20. 解：（1）因为椭圆的左右焦点分别为，所以.由椭圆定义可得，解得，所以.所以椭圆的标准方程为.（2）假设存在满足条件的直线，设
8、直线的方程为.由得，即，解得，设，则，由于，设线段的中点为，则，所以，又，所以，解得.当时，不满足.所以不存在满足条件的直线.21. 解：（1）当时，所以，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为：，即.（2）要使函数有唯一零点，则需关于的方程有唯一的解.设，则，设，则，所以在单调递减，又，所以当时，即，所以在上单调递增；当时，即，所以在上单调递减.所以的最大值为.所以当时，；当时，.又，所以当方程有唯一解时，.故函数有唯一零点时，的值为1.22. 解：（1）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.（2）设曲线与轴异于原点的交点为，因为，所以过点，设直线的参数方程为（为参数），代入可得，解得，由题意可知；代入可得，解得.由题意，所以，当且仅当时取等号.所以线段长度的最小值为.23. 解：（1）由已知可得，所以，所以只需，解得.所以的最大值.（2）因为，所以，所以，当且仅当时取等号，又，所以，所以，当且仅当时取等号，由得，所以.
