1、江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试数学试题20203一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合A，B，则AB 2已知复数z12i，其中i为虚数单位，则z2的模为 3如图是一个算法流程图，若输出的实数y的值为1，则输入的实数x的值为 4某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生1分钟“仰卧起坐”测试数据(单位：个)，并绘制了如下频率分布直方图，则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生 个 5从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取
2、一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为 6已知函数是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x(0，1时，则的值为 7若将函数的图象沿x轴向右平移(0)个单位后所得的图象与的图象关于x轴对称，则的最小值为 8在ABC中，AB，AC，BAC90，则ABC绕BC所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为 9已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，a，b，2，其中a0，b0，则ab的值为 10已知点P是抛物线上动点，F是抛物线的焦点，点A的坐标为(0，1)，则 的最小值为 11已知x，y为正实数，且xy2x4y41，则xy的最小值为 12在平面直角坐标系xOy中，圆C：(m
3、0)已知过原点O且相互垂直的两条直线l1和l2，其中l1与圆C相交于A，B两点，l2与圆C相切于点D若ABOD，则直线l1的斜率为 13在ABC中，BC为定长，若ABC的面积的最大值为2，则边BC的长为 14函数(e为自然对数的底数，bR)，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）如图，三棱锥PABC中，点D，E分别为AB，BC的中点，且平面PDE平面ABC（1）求证：AC平面PDE；（3）若PDAC2，PE，求证：平面PBC平面ABC16（本题满分14分）在ABC中
4、，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abcosCcsinB（1）求B的值；（2）设BAC的平分线AD与边BC交于点D，已知AD，cosA，求b的值17（本题满分14分）如图，湖中有一个半径为1千米的圆形小岛，岸边点A与小岛圆心C相距3千米为方便游人到小岛观光，从点A向小岛建三段栈道AB，BD，BE湖面上的点B在线段AC上，且BD，BE均与圆C相切，切点分别为D，E，其中栈道AB，BD，BE和小岛在同一个平面上沿圆C的优弧（圆C上实线部分）上再修建栈道记CBD为（1）用表示栈道的总长度，并确定sin的取值范围；（2）求当为何值时，栈道总长度最短18（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系x
5、Oy中，椭圆C：(ab0)的离心率为，且过点(0，)（1）求椭圆C的方程；（2）已知BMN是椭圆C的内接三角形，若点B为椭圆C的上顶点，原点O为BMN的垂心，求线段MN的长；若原点O为BMN的重心，求原点O到直线MN距离的最小值19（本题满分16分）已知函数，aR函数的导函数在，4上存在零点（1）求实数a的取值范围；（2）若存在实数a，当x0，b时，函数在x0时取得最大值，求正实数b的最大值；（3）若直线l与曲线和都相切，且l在y轴上的截距为12，求实数a的值20（本题满分16分）已知无穷数列的各项均为正整数，其前n项和为，记为数列的前项和，即（1）若数列为等比数列，且，求的值；（2）若数列为
6、等差数列，且存在唯一的正整数n(n2)，使得，求数列的通项公式；（3）若数列的通项为，求证：数列为等差数列江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试数学附加题本试卷共40分，考试时间30分钟21【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知矩阵，（1）求矩阵N；（2）求矩阵N的特征值B选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l极坐标方程为若直线l交曲线C于A，B两点，求线段AB的长C选修45
7、：不等式选讲已知a0，证明【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满400元的商品即可抽奖一次抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有16点数的正方体骰子1次，若挪得点数大于4，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖已知抽奖箱中装有2个红球与m(m2，mN*)个白球，抽奖者从箱中任意摸出2个球，若2个球均为红球，则获得一等奖，若2个球为1个红球和1个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖(抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同)（1）若m4，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；（2）若一等奖可获奖金400元，二等奖可获奖金300元，三等奖可获奖金100元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为X，若商场希望X的数学期望不超过150元，求m的最小值23（本小题满分10分）已知集合A1，2，n，nN*，n2，将An的所有子集任意排列，得到一个有序集合组(M，M，Mm)，其中m2n记集合M中元素的个数为a，kN*，km，规定空集中元素的个数为0（1）当n2时，求aaa的值；（2）利用数学归纳法证明：不论n(n2)为何值，总存在有序集合组(M，M，Mm)，满足任意，都有7
