1、北师大八年级数学北师大八年级数学(下下册册)第二章一元一次不等式和第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式组 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数作出一次函数作出一次函数 y=2x-5 的图象，的图象，观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:(1)(1)x 取哪些值时取哪些值时,y=0?(2)(2)x 取哪些值时取哪些值时,y 0?(3)(3)x 取哪些值时取哪些值时,y 3?能否将上述能否将上述“关于函数值的问题关于函数值的问题 ”,改为改为“关于关于x 的不等式的问题的不等式的问题”？将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一次函数作出一次函数 y=2x
2、-5 的图象如右，的图象如右，观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:(1)(1)x 取哪些值时取哪些值时,y =0=0?(2)(2)x 取哪些值时取哪些值时,y 0 0?(3)(3)x 取哪些值时取哪些值时,y 0 3 3?(2.5,0)(2.5,0)y0 0 x1 1 2 23 3-1-14 4 1 1 -1-1 -2-2 3 3-4-4 -3-3 2 2-5-5-6-6 因为因为 y=2x 5，所以，将所以，将(1)(1)(4)(4)中的中的 y 换成换成 2x-5,2x-52x-52x-52x-5则则,原题原题“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”就变成了就变成了“关于一次
3、不等式的问题关于一次不等式的问题”反过来反过来 想一想想一想 能否把能否把 “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”变换成变换成 “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”？如果如果 y=-2x-5 ,那么当那么当x 取何值时取何值时,y 0?你解答此道题你解答此道题,可有几种方法可有几种方法?想一想想一想法一法一:将函数问题转化将函数问题转化为不等式问题为不等式问题.即即 解不等式解不等式-2x-5 0;法二法二:图象法。图象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，由图易知，当当 x0.用用“函数图象法函数图象法”及及“解不等式法解不等式法”解函数解函
4、数问题问题由上述讨易知：由上述讨易知：函数、方程、不等式函数、方程、不等式“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”可变换成可变换成 “关于一元一次不等式的问题关于一元一次不等式的问题”；反过来，反过来，“关于一元一次不等式的问题关于一元一次不等式的问题”可变换成可变换成 “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”。因此，因此，我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。不等式与不等式与 函数函数 、方程、方程 是紧密联系着是紧密联系着的一个
5、整体的一个整体 。兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 9 米，然后自己才开米，然后自己才开始跑。始跑。已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑 3 3 米，米，哥哥每秒跑哥哥每秒跑 4 4 米。列出米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面？何时弟弟跑在哥哥前面？用多种方法解行程问题用多种方法解行程问题 (2)(2)何时哥哥跑在弟弟前面？何时哥哥跑在弟弟前面？(3)(3)谁先跑过谁先跑过 20 20 米？米？你是怎样求的？与同伴交流。你是怎样求的？与同伴交流。设设x 为哥哥起跑开始的时间为哥
6、哥起跑开始的时间,则哥哥与弟则哥哥与弟弟每人所跑的距离弟每人所跑的距离 y(m)与时间与时间 x(s)之间的之间的关系式分别是：关系式分别是：谁先跑过谁先跑过 100 100 米？米？xy-2 0108642100908070605040302010(s)(m)yyyy哥哥哥哥弟弟弟弟v（1）何时哥哥追上弟弟？）何时哥哥追上弟弟？v（2）何时弟弟跑在哥哥前面？）何时弟弟跑在哥哥前面？v（3）何时哥哥跑在弟弟前面？）何时哥哥跑在弟弟前面？v（4）谁先跑过）谁先跑过20m？谁先跑过？谁先跑过100m？v (5)你是怎样求解的？与同伴交流。你是怎样求解的？与同伴交流。学以致用：学以致用：一慢车和一快
7、车沿相同路线从一慢车和一快车沿相同路线从A地到地到B地，所行的地，所行的路程与时间的函数图象，如图所示，试根据图象，路程与时间的函数图象，如图所示，试根据图象，回答下列问题：回答下列问题：（1）慢车比快车早出）慢车比快车早出发发 小时，快车追上小时，快车追上慢车时行驶了慢车时行驶了 千米，千米，快车比慢车早快车比慢车早 小小时到达时到达B地。地。（2）快车追上慢车需）快车追上慢车需几个小时？几个小时？02 1414 18X(小时小时)ABY(千米）千米）随堂练习：随堂练习：已知已知y y1 1=x+2=x+2，y y2 2=3x-63x-6，试确定试确定当当x x分别取何值时（分别取何值时（1
8、 1）y y1 1 y y2 2？（2 2）y y1 1 =y y2 2？（？（3 3）y y1 1 y y2 2？你是怎样做的？与同伴交流。你是怎样做的？与同伴交流。感悟与反思感悟与反思“一次函数问题一次函数问题”可转换成可转换成 “一次不等式问题一次不等式问题”；反过来，反过来，“一次不等式问题一次不等式问题”可转换成可转换成“一次函数问题一次函数问题”。我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。不等式与不等式与 函数函数 、方程、方程 是紧密联系
9、着是紧密联系着的一个整体的一个整体 。对于行程问题对于行程问题 ,应首先建立起应首先建立起“路程关于时路程关于时间的函数关系式间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及(相遇相遇)的时刻的时刻,再解答再解答相应的问题相应的问题.作业作业课本课本P P2222习题习题1.61.61 1、2 2、3 3同步练习同步练习一、复习练习一、复习练习1 1、一次函数、一次函数 y=-3x+12y=-3x+12中中x x为何值时：为何值时：（1 1）当）当x x取何值时，取何值时，y y0 0；（；（2 2）当）当x x取何值时，取
10、何值时，y y0 0；（3 3）当）当x x取何值时，取何值时，y y0 0。解：（解：（1）当）当y y0 0时，则有时，则有-3x+12-3x+120 0，-3x-3x1212，x x4 4（2 2）当当y y0 0时，则有时，则有-3x+12-3x+120 0，-3x-3x1212，x x4 4（3）当）当y y0 0时，则有时，则有-3x+12-3x+120 0，-3x-3x1212，x x4 4注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。（2）解题格式要规范。2 2、当X X为何值为何值时，一次函数Y YX X5 5的值大于Y4X3的值。58X解：解：X X
11、5 5 4X3 X X4X355X8注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。（2）解题格式要规范。二、新课引入二、新课引入某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：。乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：。(1)什么情况下到甲商场购买更优惠？(2)什么情况下到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下两家商场的收费相同？y1=4500X+150
12、0y2=4800X解：y1=60006000（125%）（X1）y14500X+1500y2=6000（120%）X4800X解：（1）到甲商场更优惠则要Y1Y2，于是4500X15004800X解得X5，即购5台以上到甲商场更优惠。（2）到乙商场更优惠则要Y2Y1，于是4800X 4500X1500解得X5，即购5台以下到乙商场更优惠。（3）到两商场收费相同则要Y1Y2，于是4500X1500 4800X解得X5，即购5台时两商场收费相同。三、课堂练习三、课堂练习小王和小赵原有存款分别为元和元，从本月开始，小王每月存款元，小赵每月存款元，如果设两人存款时间为x（月），小王的存款额是y1元，小
13、赵的存款额是y2元。（1）试写出y1 与x及y2与x之间的关系式；（2）到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额？解：(1)小王的存款与时间的关系是：y1=800+400X,小王的存款与时间的关系是：y2=1800+200X（2）因为小王的存款额超过小赵的存款额所以 y1y2，即800+400X800+200X 解得 X5故到第六个月时小王的存款额超过小赵的存款额四、大家来议一议四、大家来议一议例例、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人。甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去
14、一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？问题：有哪些关键词？分析：关键词是：(1)旅游的人数估计为1025人(2)甲、乙两家旅行社服务质量相同，报价都是每人200元(3)甲旅行社可给每位游客七五折优惠(4)乙旅行社可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，你分析对了吗？解：设该单位参加这次旅游人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则 y1=2000.75x,即y1=150 x y2=2000.8(x-1),即y2=160 x-160.(1)由y1=y2,得150 x=160 x-160,解得x=16;(2
15、)由 y1y2，得150 x 160 x-160,解得x 16;(3)由y1y2,得150 x 16。因为参加旅游的人数为10 25人，所以，当x=16时，甲，乙两家旅行社的收费相同；当17x 25时，选择甲旅行社费用较少；当10 x15时，选择乙旅行社费用较少。以上解答涉及了哪些问题？你理解了吗？涉及了一次函数一元一次方程、一元一次不等式。你答对了吗？五、考考你五、考考你 某电信公司的类手机收费标准：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费元，另外每通话分钟交费.元；类手机收费如下：没有月租费，但每通话分钟收费.元。（1）分别写出类、类标准下每月应交费用y元与通话时间x（分）之间的关系式；（2
16、）什么情况下选择类收费标准？（3）什么情况下选择类收费标准？解（解（1 1）A A类：类：y y1 1=50+0.4x,B=50+0.4x,B类类:y:y2 2=0.6x=0.6x(2)y1y2,即50+0.4x250,通话时间超过250分钟时选择A类标准。（3）y1y2,50+0.4x0.6x,x250,通话时间少于250分钟时选择B类标准。六、课堂小结六、课堂小结 函数、方程、不等式都是刻画现实生活中量与量之间的变化规律的重要模型，本节课要求你们从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用，体会不等式与函数之间的关系。本节课你学到了什么？有何体会？七、布置作业七、布置作业：(1)课本习题2.7第1、2、3题(2)同步练习(3)预习第2.6你最大的收获是什么？你还有什么遗憾？八、学生写的反思
