1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）5.3正弦函数的性质1 1.会会利利用用五五点点法法作作出出正正弦弦函函数数的的简简图图.2 2.能能利利用用图图像像研研究究正正弦弦函函数数的的性性质质.3 3.会会利利用用性性质质解解决决与与此此有有关关的的一一些些简简单单问问题题.观观察察正正弦弦线线变变化化范范围围,判判断断y y=s si in nx x具具有有哪哪些些性性质质?x2kkZ2当（）s si in nx x取取最最大大值值为为1 13x2kkz2当（）s si in nx x取取最最小小值值为为1 1性性质质一一：正正弦弦函函数数y y=s si in nx x的的定定义义域域
2、和和值值域域定定义义域域为为R R，值值域域为为-1 1,1 1；）时，（12k2maxyZkx；）时，（122minyZkkx例例1 1.下下列列各各等等式式能能否否成成立立？为为什什么么？（1 1）2 2s si in nx x=3 3；（2 2）s si in nx x=0 0.5 51sin1x不不成成立立成成立立0y y=1 1y y=-1 1正正弦弦函函数数y y=s si in nx x(x xR R)的的图图像像定定义义域域为为R Rxy1-1472352232223225237242xp=2x值值域域为为-1 1,1 1 2()kkZp+2()kkZp+y y=s si in
3、 nx x，x xR R的的图图像像为为什什么么会会重重复复出出现现形形状状相相同同的的曲曲线线呢呢?s si in n（x x+2 2k k）=s si in nx x（k kZ Z），（）（Zkxfkxf2xy1-147235223222322523724问题探究一一般般地地，对对于于函函数数f f（x x），如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数T T，使使得得定定义义域域内内的的任任意意一一个个x x值值，都都满满足足f f（x x+T T）=f f（x x），那那么么函函数数f f（x x）就就叫叫作作周周期期函函数数，非非零零常常数数T T叫叫作作这这个个函函数数的的周周期期.的
4、周期？为什么？是正弦函数能否说明）（等式xysin24sin24sin性性质质二二周周期期性性对对于于一一个个周周期期函函数数f f（x x），如如果果在在它它的的所所有有周周期期中中存存在在一一个个最最小小的的正正数数，那那么么这这个个最最小小的的正正数数就就叫叫作作它它的的最最小小正正周周期期.例例如如：y y=s si in nx x的的最最小小正正周周期期T T=2 2.64224.sin、的周期：x0正正弦弦函函数数y y=s si in nx x(x xR R)的的图图像像xy1-147235223222322523724ysinx2k2k kZ22的增区间：，（）（，的减区间：Z
5、kkkxy22322sin性性质质三三：正正弦弦函函数数y y=s si in nx x的的单单调调性性）（，减区间：Zkkk22322）（，增区间：Zkkk2222x x0 02 22 23 3例例2 2.利利用用五五点点法法画画出出函函数数y y=s si in nx x-1 1的的简简图图,并并根根据据图图像像讨讨论论它它的的性性质质.2y y=s si in nx xy y=s si in nx x-1 1解解：列列表表：0 01 10 0-1 10 0-1 10 0-1 1-2 2-1 1xyo-112 2.0 0,2 2 x xs si in nx x,y y2 22 23 3y=
6、sinx-1,x0，2画画出出简简图图：从从图图像像观观察察y y=s si in nx x-1 1的的性性质质并并填填写写下下表表函函数数y y=s si in nx x-1 1定定义义域域值值域域奇奇偶偶性性周周期期性性单单调调性性最最值值R R-2 2,0 0 非非奇奇非非偶偶函函数数2p当当时时,函函数数是是增增加加的的;当当时时,函函数数是是减减少少的的.2,2()22xkkkZpppp-+32,2()22xkkkZpppp+2()2xkk Zpp=+32()2xkk Zpp=+当当时时，最最大大值值为为0 0;当当时时，最最小小值值为为-2 2.xy1-14723522322232
7、2523724）（）（xxfsinxsin）（xfxxfsin)(性性质质四四：奇奇偶偶性性正正弦弦曲曲线线关关于于原原点点（0 0，0 0）对对称称.正正弦弦函函数数f f（x x）=s si in nx x为为奇奇函函数数.函函数数y y=s si in nx x定定义义域域值值域域奇奇偶偶性性周周期期性性单单调调性性R R-1 1,1 1 奇奇函函数数2p当时，函数是增加的;当时，函数是减少的.2,2()22xkkk Zpppp-+32,2()22xkkk Zpppp+xy1-1472352232223225237241 1.函函数数的的定定义义域域为为()A.RB.x|xk,kZC.1
8、 00 1D.x|x0p-），）（，B B1sinyx=2 2.y y=2 2-s si in nx x的的最最大大值值及及取取得得最最大大值值时时x x的的值值为为()A.y3x2B.y1x2kkZ2C.y3x2kkZ2D.y1x2kkZ2p=p=+pp=-+pp=-+p，（），（），（）C C通通过过本本节节学学习习应应掌掌握握以以下下几几点点:1 1.会会利利用用五五点点法法作作出出正正弦弦函函数数的的简简图图.2 2.要要借借助助图图像像掌掌握握正正弦弦函函数数的的性性质质.3 3.能能利利用用性性质质解解决决与与此此有有关关的的一一些些简简单单问问题题.把别人的幸福当做自己的幸福，把鲜花奉献给他人，把棘刺留给自己！巴尔德斯
