1、八年级 数学第十一章 函 数14.1 变量与函数变量与函数 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示s。问题一t/时12345s/千米60120180240300S=60t用含t的式子表示s思考思考：1.每每个问题中有几个变量？个问题中有几个变量？2.同同一个问题中的变量之间有什么联系？一个问题中的变量之间有什么联系？八年级 数学第十一章 函 数14.1 变量与函数变量与函数 每张电影票的售价为每张电影票的售价为10元，如果早场售元，如果早场售出票出票150张，日场售出票张，日场售出票205张，晚场售出票张，晚场售出票310张，三
2、场电影的票房收入各多少元张，三场电影的票房收入各多少元？设设一场电影售出票一场电影售出票x张，票房收入为张，票房收入为y元，怎样元，怎样用含用含x的式子表示的式子表示 y?问题二问题二早场票房收入=10150=1500（元）日场票房收入=10205=2050（元）晚场票房收入=10310=3100（元）用含用含x的式子表示的式子表示 y:y=10 x八年级 数学第十一章 函 数14.1 变量与函数变量与函数悬挂重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5 如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧
3、长度(单位：cm)？问题三L=10+0.5x1、都有两个变量。2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。上述三个问题有什么共同之处？上述三个问题有什么共同之处？17.1.1 （1 1）下图是自动测温仪记录的图象，随着时间下图是自动测温仪记录的图象，随着时间t的的变化，气温变化，气温T也随之变化对于时间也随之变化对于时间t t每一个确定的值，每一个确定的值，温度温度T T都有唯一确定的对应值吗？都有唯一确定的对应值吗？观观察察（2）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表表示时间，纵坐标示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两表示心
4、脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有唯一确定的对应值吗？唯一确定的对应值吗？oxy（3 3）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量可以记作两个变量x x与与y y，对于表中每一个确定的年对于表中每一个确定的年份（份（x x），都对应着一个确定的人口数（），都对应着一个确定的人口数（y y）吗？）吗？函数的概念函数的概念：1.在一个变化过程中，如果在一个变化过程中，如果有有两个两个变量变量x与与y，并且，并且对于对于x的的每一个确定的值每一个确定的值，y都
5、有都有唯唯 一确定的值一确定的值与其与其对应对应，那么我们就说那么我们就说 x是是自变量自变量，y是是因变量（因变量（或或y是是x的的函数）函数）。2.如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的叫做当自变量的值为值为a时的时的函数函数值值。例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60；t=2时，其函数值为120。自变量自变量:是指在他的取值范围内可以随心所欲的，是指在他的取值范围内可以随心所欲的，自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧.因变量因变量:这个这个“因因”字是指因字是指因x x的变化，通过一定的
6、的变化，通过一定的关系而得到的关系而得到的.说明说明:对于自变量对于自变量x的每一个值的每一个值,变量变量y必须都有唯一的必须都有唯一的值与它对应值与它对应.如y2=x(x0)中中,当当x=16时时,y对应的值为对应的值为4或或-4,不唯一不唯一,则则y不是不是x的函数的函数畅所欲言 你能举出一些函数的例子吗？你能举出一些函数的例子吗？例1、写出下列各问题中的关系式，并指出、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数其中的自变量与函数（1）正方形的面积）正方形的面积S 随边长随边长 x 的变化的变化（2）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕，这个村人均耕地面积地
7、面积y随着人数随着人数x的变化而变化的变化而变化（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况 S=x2xy610y=180(n-2)用来表示函数关系的等式叫做用来表示函数关系的等式叫做函数关系式函数关系式也称也称函数解析式函数解析式或或函数表达式函数表达式在关系式中在关系式中一般情况下函数在左一般情况下函数在左,自变量在右自变量在右例2、下列各问题中的变量是否是函数？（1）中的y与x xy2（2）初二某班的同学与号次（3）一天中的气温与时刻（4）xy是是是不是例例3、求出下列函数中自变量的取值范围、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）1nm（3）23xy（4）11kkhx为任何
8、实数为任何实数n1x2k1且且k 1(5)、中的中的x取值范围是取值范围是 。231xxyx1且且x2 1指出下列变化关系中，哪些指出下列变化关系中，哪些y是是x的函数，哪的函数，哪 些不是？些不是？(2)x2+2y2=10；(4)|y|=x5；(1)xy=8；(3)x+y=4；(5)y=3x2-8x+6x(x0)x(x0)(6)y=（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入输入x（任意一个数）（任意一个数）按键按键2+5=显示显示y（计算结果）（计算结果）x 1 3 4 0101y71135207问题：显示的数问题：显示的数y是是x的函数吗？为什么的函数
9、吗？为什么?如何确定自变量的取值范围？如何确定自变量的取值范围？在二次根号中要使得被开方数在二次根号中要使得被开方数0；在分母中要使得分母不等于在分母中要使得分母不等于0；除了以上两种情况，自变量的取值范围除了以上两种情况，自变量的取值范围都是任何实数；都是任何实数；在实际应用题中，还要考虑自变量的实在实际应用题中，还要考虑自变量的实际意义际意义 一根长一根长 18cm 的蜡烛，点燃后每小时燃烧的蜡烛，点燃后每小时燃烧 5cm，求燃烧后剩下的高度，求燃烧后剩下的高度 h(cm)与燃烧时间与燃烧时间t(h)的关系，并求出自变量的取值范围的关系，并求出自变量的取值范围解：根据题意，燃烧时间（单位：
10、解：根据题意，燃烧时间（单位：t）是自变量，）是自变量，蜡烛燃烧后剩下的高度蜡烛燃烧后剩下的高度h（单位：（单位：cm）是）是t的函的函数，它们的关系为数，它们的关系为 h=185t因为因为h0，所以，所以185t0 所以所以 t3.6所以自变量的取值范围是所以自变量的取值范围是0t3.6 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们说都有唯一确定的值与其对应，我们说y是是x的函的函数数 其中其中x是自变量，当是自变量，当x取某值时所对应的取某值时所
11、对应的y的的值是函数值值是函数值（1）整式中的自变量取任意实数；）整式中的自变量取任意实数；（2）分式中的分母不能为零；）分式中的分母不能为零；（3）二次根式中的被开方式大于或等于零；）二次根式中的被开方式大于或等于零；（4）使实际问题有意义；）使实际问题有意义；1.一辆汽车的油箱中现有汽油40L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围。（3）汽车行驶300 km时，油箱中还有多少油？解解:(1)函数关系式为函数关系式为:y=400.1x(2)由由x0及及
12、400.1x 0得得0 x 400自变量的取值范围是自变量的取值范围是:0 x 400(3)当当 x=300时时,函数函数 y 的值为的值为:y=400.1300=10因此因此,当汽车行驶当汽车行驶300 km时时,油箱中还有油油箱中还有油10L.5我市出租车计费标准如下：我市出租车计费标准如下：行程不超过行程不超过2千米，千米，收费收费6元；超过元；超过2千米部分，按每千米千米部分，按每千米1.60元计元计 算求车费和行驶路程之间的函数关系式，并分算求车费和行驶路程之间的函数关系式，并分 别求出当路程为别求出当路程为1千米和千米和8千米时应付的车费千米时应付的车费解：设出租车行驶路程为解：设
13、出租车行驶路程为x千米，要付的车费千米，要付的车费是是y元，则由题意得：元，则由题意得：（1）当）当02时，时，y=6+1.6(x-2)即：即：y=1.6x+2.8 x=1时，时，y=6 ；x=8时，时，y=15.6答：当路程为答：当路程为1千米时应付车费千米时应付车费6元；当路程为元；当路程为8千米时应付车费千米时应付车费15.6元元1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长改变正方形的边长X，正方形的面积，正方形的面积S随之改变。随之改变。（2）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106 ,这个村人均占有耕地面积这个村人均占有耕
14、地面积y随这个随这个村人数村人数n的变化而变化。的变化而变化。m2_是自变量，_是_的函数，关系式是_。_是自变量，_是_的函数，关系式是_。xsxS=x2nyn106nY=2.一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三角形可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化的面积也随之发生了变化.解：（解：（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s=，其中其中 是自变量，是自变量，是是 的函数；的函数；（2）自变量的取值范围是）自变量的取值范围是_，（3）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（4）当）当h=10时，面积时，面积s=_；h25hsh7.5250h1)y=
15、8x1xxy2)3xy3)4)212xxy5)说明说明:自变量取值范围的确定方法：自变量取值范围的确定方法：1)整式整式:全体实数全体实数.2)自变量在分母位置自变量在分母位置:使分母不等于使分母不等于0.3)开平方中：被开方数为非负数开平方中：被开方数为非负数.4)考虑全面，取公共解考虑全面，取公共解.注：对于实际问题注：对于实际问题,其自变量的取值范围其自变量的取值范围还应使实际问题有意义还应使实际问题有意义 3.下列各式中，请下列各式中，请判断是不是的函数，为什判断是不是的函数，为什么？么？若是，求出自变量的取值范围。若是，求出自变量的取值范围。y =x 2 4.4.用用60m60m的篱
16、笆围成矩形，使矩形一边靠的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成墙，另三边用篱笆围成.请写出请写出矩形面积矩形面积s s（mm2 2）与平行于墙的一边长）与平行于墙的一边长a a（mm）的关系式）的关系式,并写出并写出a a的取值范围。的取值范围。墙墙a60-a 2S=a)600(a数学日记：数学日记：年 月 日 星期 天气:学习课题学习课题：知识归纳与整理：知识归纳与整理：我的收获与困惑：我的收获与困惑：自我评价：自我评价：悄悄话：老师我想对您说悄悄话：老师我想对您说：回顾与反思今日作业今日作业1.课本课本P106 2，3，42.预习：函数的图象预习：函数的图象 一般地，在一一般地，
17、在一个变化过程中有两个变化过程中有两个量，例如个量，例如 x x 和和 y.y.如果对于如果对于x x的每一个的每一个值值 y y 都有唯一值与都有唯一值与之对应，我们说之对应，我们说x x是是自变量，自变量，y y是是 x x 的的函数函数.【对于函数的定义的理解对于函数的定义的理解】在某个变化过程中有变量且应为两个；在某个变化过程中有变量且应为两个；对于对于x x的每一个值是指在的每一个值是指在 x x 允许的取允许的取值范围内取值；值范围内取值；y y要通过与要通过与x x之间的关系求之间的关系求 得，并且得，并且有唯一的值与有唯一的值与x x相对应相对应;取值的变量叫自变量，通过取值的变量叫自变量，通过 一定的一定的关系随自变量变化而变化的变量叫自关系随自变量变化而变化的变量叫自变量的函数变量的函数.自变量与函数是可以互相转化的，是自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定相对的，但一般情况下约定y y是函数，是函数，x x是自变量是自变量.
