1、人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 14.3 因式分解因式分解 14.314.3.3.3 十字相乘法十字相乘法知识回顾举例说明因式分解与整式乘法的关系.我们已经学习了哪些因式分解的方法？提公因式法提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法运用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b)a2 2ab+b2=(a b)2(5)3ax2+6ax+3a(4)x5-x3(1)x4-y4(2)(y2+x2)2-4x2y2(6)2ax2+6ax+4a(3)x4-8x2+16.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：解解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)
2、(x-y)(2)(y2+x2)2-4x2y2 =(y2+x2+2xy)(y2+x2-2xy)=(x+y)2(x-y)2(3)x4-8x2+16=(x2-4)2 =(x+2)2(x-2)2(4)x5-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1)(5)3ax2+6ax+3a=3a(x2+2x+1)=3a(x+1)2(6)2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2)=2a(x+1)(x+2)1 1.(x+2)(x+1)=.(x+2)(x+1)=请直接口答计算结果：(x+2)(x+1)(x+2)(x+1)1.1.2.2.3.3.4.4.5.5.6.6.7.7.8.8.(x+a)(x+b)=x2+
3、(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解如果二次三项式如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数中的常数项系数q能能分解成两个因数分解成两个因数a、b的积，即的积，即q=ab而且一次而且一次项系数项系数p又恰好是又恰好是a、b的和，即的和，即p=a+b，那么，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。就可以进行如上的因式分解。)2)(1(xx解：原式分析 (+1)(+2)2 (+1)(+2)+3xx
4、12试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因数，把二次三项式分解因式的方法叫做式的方法叫做十字相乘法十字相乘法。十字相乘法公式十字相乘法公式：)()(2bxaxabxbax请大家记住公式请大家记住公式分解因式分解因式:x x2 2+4x+3=+4x+3=x x2 2-2x-3=-2x-3=(x+3)(x+1)(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)(x-3)(x+1)xxxx31-31分解因式分解因式1662xx解：1662xx28xx1662xx 121315222xxxx
5、35xx121xx63xx152xx67xx22231817301342xxxxxx对二次三项式对二次三项式x x2 2+px+q+px+q用用x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，进行因式分解，应重点掌握以下问题：应重点掌握以下问题：2.2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项掌握方法：拆分常数项，验证一次项.3.3.符号规律：符号规律：当当q0q0时，时，a a、b b同号，且同号，且a a、b b的符号与的符号与p p的符号相同；的符号相同；当当q0q0时，时，a a、b b异号，且绝对值较大的因数与异号，且绝对值较大的因数与p p的符号相同的符号相同.1.1.适用
6、范围：只有当适用范围：只有当q=ab，且且p=a+b时时 才能用十字相乘法进才能用十字相乘法进 我我 行分解。行分解。本节课解决两个问题：本节课解决两个问题：第一：对形如第一：对形如ax2+bx+c(a0)的二次三项式的二次三项式进行因式分解；进行因式分解；第二：对形如第二：对形如ax2+bxy+cy2(a0)的二次三项式的二次三项式进行因式分解；进行因式分解；a2 c1c2 a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1)(a2x+c2)=ax2+bx+c(a0)ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)(a0)整式运算整式运算因式分解因式分解初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件p
7、pt(实用版)初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)a2 c1c2 a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1y)(a2x+c2y)=ax2+bxy+cy2ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y)整式运算整式运算因式分解因式分解初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)例例1:1:2x27x+3 总结总结:1 1、由常数项的符号确定分解的两数的符号、由常数项的符号确定分解的两数的符号2 2、由一次项系数确定分解的方向、由一次项系数确定分解的方向3 3、勿忘检验分解的合理性、勿忘
8、检验分解的合理性 1-1-3 2 (-3)+(1)1=-72解：原式解：原式=(2x-1)(x-3)初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)=173 x2+11 x+106 x2+7 x+223124+3=721 3213522+15=1113255+62 35初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)=65 x2 6 xy 8 y2试因式分解试因式分解5x26xy8y2。十字相乘法十字相乘法15244 10254简记口诀：简记口诀：首尾
9、分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和凑中。求和凑中。十字相乘法十字相乘法随堂练习：随堂练习：241aa723aa22xyxy初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)例例.将将 2(6x2 x)211(6x2 x)5 分解因式分解因式解：解：2(6x2 x)211(6x2 x)5=(6x2 x)52(6x2 x)1=(6x2 x5)(12x2 2x1)=(6x 5)(x 1)(12x2 2x1)1251110=11615156=1初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学因式分解教学分析
10、北师大版1-精品课件ppt(实用版)练习：将下列各式分解因式练习：将下列各式分解因式1、7x 13x623、15x 7xy4y222、y 4y122答案答案(7x-6)(x-1)4、x(a1)xa2答案答案(y6)(y2)答案答案(3xy)(5x4y)答案答案(x1)(xa)初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)分组分解法分组分解法 要发现式中隐含的条件，通要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等过交换项的位置，添、去括号等一些一些变换变换达到因式分解的目的。达到因式分解的目的。例例1：因式分解：因式
11、分解 abac+bdcd。(ab ac)(bd cd)(b c)(b c)(a+d)还有别还有别的解法的解法吗？吗？初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)分组分解法分组分解法 要发现式中隐含的条件，通要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等过交换项的位置，添、去括号等一些一些变换变换达到因式分解的目的。达到因式分解的目的。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd。(ab+bd)(ac+cd)(a+d)(a+d)(b c)初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学因式分解
12、教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)回顾例题：回顾例题：因式分解因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1。+2x2x2(x2+1)2(x2+x+1)(x2x+1)拆项添项法拆项添项法怎么结果怎么结果与刚才不与刚才不一样呢？一样呢？因为它还因为它还可以继续可以继续因式分解因式分解初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)+4x2 4x2都是平方项都是平方项猜测使用完全平方公式猜测使用完全平方公式完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式拆项添项法拆项添项法随堂练习：随堂练习：初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)配方法配方法配成完全平方式配成完全平方式因式分解因式分解 a2b2+4a+2b+3。(b1)2配方法配方法 (拆项添项法拆项添项法)分组分解法分组分解法完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学因式分解教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)
