1、直线和圆的位置关系（4）1.1.复习引复习引入入问题问题1 1 在同一个平面内，有一点P和 O，过点P能否作 O的切线？如果能，可以作几条切线？如果不能，说明理由.点P和 O的位置关系点P在 O内点P在 O上点P在 O外1.点P在 O内过点P 的直线都与圆相交，所以不存在过P点的直线与 O相切.三角形内切圆半径公式：沿着直线PO将图形对折，作直线PA,PB，则直线PA,PB即作直线PA,PB，则直线PA,PB即三角形内切圆半径公式：图中的PA与PB，与 M,与 O交于A,B两点；AE=AF=AC-CF=b-r.AE=AF=AC-CF=b-r.解：O是ABC的内切圆，如 I是ABC的内切圆，内切
2、圆的圆心I是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心.AB，BC，CA都与 O相切.若ABC的面积为 求ABC内切圆的半径.可证四边形CDOF是正方形.（1）若ABC=50,ACB=75,求BOC的度数；如图，PA，PB是 O的切线，A，B为切点，AC是 O的直径，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.例1 如图，ABC的内切圆 O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F.2.点P在 O上作法：连接OP；过P点作已知线段OP的垂线l，直线l即为 O的切线.作图依据：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.点P在 O外目标图形3.点P在 O外作法：连接OP,作线段OP的中点M；
3、作以M为圆心，OM长为半径的 M,与 O交于A,B两点；作直线PA,PB，则直线PA,PB即 为 O的两条切线.作图依据？作图依据：直径所对的圆周角是直角;经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;两点确定一条直线.点P在O内，过P点，不存在圆的切线；总结：总结：点P在 O上，过P点，可以作圆的一条切线；点P在 O外，过P点，可以作圆的两条切线.直线PA,PB是 O的两条切线.切点分别为A，B.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长.线段PA,PB的长就叫点P到O的切线长.问题问题2 2请同学思考圆的切线与切线长的区别.切线切线长切线是直线切线长
4、是切线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离无法度量可以度量问题问题3 32.2.探究新探究新知知如图从圆外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别为A,B.图中的PA与PB，与 有什么关系？APOBPO方法一：利用圆的轴对称性半透明的纸上画出从圆外一点P引圆的两条切线PA，PB的图形，切点分别为A，B.APOBPO与 沿着直线PO将图形对折，图中PA与PB，有什么关系？CN,角平分线BM、CN的交点记为I；CD=CE=AC-AE=17-x,半径即圆心到三边的距离.BD=BF=AB-AF=10-x.PA和PB是 O的两条切线，A，B为切点.沿着直线PO将图形对折，过P点作已知线段OP的垂线
5、l，（1）若ABC=50,ACB=75,求BOC的度数；为 O的两条切线.切线长定理的证明及三种语言表达过点P 的直线都与圆相交，所以不存在过P点的直线与 O相切.有什么关系？解：O是ABC的内切圆，半径即圆心到三边的距离.PA，PB的图形，切点分别为A，B.锐角三角形的外心在形内；其中S为三角形的面积；图中的PA与PB，与方法二：证明：连接OA，OB.PA和PB是 O的两条切线，.OAAP,OBBPHL).AOP BOP（.PA=PB,APO=BPORtRtAOP BOP在与 中,OA=OB,OP=OP,切线长定理：切线长定理：-（文字语言文字语言）.PA=PB,APO=BPO-（图形（图形
6、语言语言）PA和PB是 O的两条切线，A，B为切点.符号符号语言语言从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.圆外一点引圆的两条切线线段相等角相等切线长定理：连接OA和OB，通过切线长的证明，还能得到什么结论?.=AOP BOP180AOBAPB+=连接两切点A，B，交OP于F点，还能得什么结论？.ABOP.AF BF=.PABPBA=.OABOBA=基本图形设 OP与 O的交点分别为H，G，还能得什么结论？问题问题4 4 如何在一块三角形的铁皮上面截下一块圆形的用料，并
7、且使得截下来的圆与三角形的三边都相切？分析：圆心到三边的距离相等，所以圆心是三角形三条角平分线的交点.半径即圆心到三边的距离.作法：分别作B，C的角平分线 BM，CN,角平分线BM、CN的交点记为I；过I点作IDBC于点D；以I点为圆心，ID长为半径作 I.则 I即为所求.如图，O是ABC的内心.半径即圆心到三边的距离.点P在 O外，过P点，可以作圆的两条切线.作直线PA,PB，则直线PA,PB即CD=CE=AC-AE=17-x,若ABC的面积为 求ABC内切圆的半径.M,与 O交于A,B两点；直线l即为 O的切线.M,与 O交于A,B两点；设 OP与 O的交点分别为H，G，还能得什么结论？连
8、接两切点A，B，交OP于F点，还能得什么结论？（2）若ABC的内切圆半径为r，ABC的周长l，求ABC的发现过圆外一点能引圆的两条切线在同一个平面内，有一点P和 O，过点P能否作 O的切线？如果能，可以作几条切线？如果不能，说明理由.若ABC的面积为 求ABC内切圆的半径.过点P 的直线都与圆相交，所以不存在过P点的直线与 O相切.求AF，BD，CE的长;可证四边形CDOF是正方形.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆.如 I是ABC的内切圆，内切圆的圆心I是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心内心.例1 如图，ABC的内切圆 O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F.若AB=
9、10，CA=17，BC=21.求AF，BD，CE的长;若ABC的面积为 求ABC内切圆的半径.84S，解：O是ABC的内切圆，AB，BC，CA都与 O相切.由切线长定理，可得AF=AE，BD=BF，CD=CE.设AF=x，则 AE=x,CD=CE=AC-AE=17-x,BD=BF=AB-AF=10-x.由BD+CD=BC，得 （10-x）+（17-x）=21.解得 x=3.因此 AF=3，BD=7，CE=14.若若ABC的面积为的面积为 求求ABC内切圆的半径内切圆的半径.解：.ABCAOCB0CA0BSSSS.OD=OE=OF=r111222ABCS=ACr+BCr+ABr.1()2ABCS
10、=r b+a+c.2ABCSr=.C84S，ODBC OEAC,OFAB,.72r=.三三角形内切圆半径公式：角形内切圆半径公式：2SrC其中其中S为三角形的面积；为三角形的面积；C为三角形的周长为三角形的周长.2ABCSr=.C122abr=.a+b+cabr=.a+b+c直径所对的圆周角是直角;作直线PA,PB，则直线PA,PB即例1 如图，ABC的内切圆 O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F.圆心到三边的距离相等，所以圆心是三角形三条角平分线的交点.连接两切点A，B，交OP于F点，还能得什么结论？（2）若ABC的内切圆半径为r，ABC的周长l，求ABC的作直线PA,PB，则直线PA
11、,PB即AB=AE+BE=(b-r)(a-r).CN,角平分线BM、CN的交点记为I；三角形的外接圆与三角形的内切圆，有什么区别呢？设 OP与 O的交点分别为H，G，还能得什么结论？其中a，b为直角三角形的直角边长；如图，PA，PB是 O的切线，A，B为切点，AC是 O的直径，如图从圆外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别为A,B.作直线PA,PB，则直线PA,PB即在与三角形外接圆比较中加深对内切圆的理解AE=AF=AC-CF=b-r.BD=BE=BC-CD=a-r.AB=AE+BE=(b-r)(a-r).c=b-ra-r.2-a+bcr=.其中a，b为直角三角形的直角边长；c为斜边长.
12、解：O是ABC的内切圆.ODBC OEAB,OFAC,.可证四边形CDOF是正方形.归纳：归纳：三角形内切圆半径公式：2SrC特殊的直角三角形内切圆半径公式：abr=.a+b+c2a+bcr=或-其中S为三角形的面积；C为三角形的周长.其中a，b为直角三角形的直角边长；c为斜边长.问题问题5三角形的外接圆与外接圆与三角形的内切圆内切圆，有什么区别呢？图形图形名称名称性质性质位置位置角度关系角度关系 BOC=2 A190+2BIC=A外心外心：三角形外：三角形外接圆的圆心（或接圆的圆心（或三角形三角形三边中垂三边中垂线的交点线的交点）.三 角 形三 角 形 外 心外 心到 三 角 形 的到 三
13、角 形 的三 个三 个 顶 点顶 点 的的距离相等距离相等.即即OA=OB=OC.锐角三角形的外锐角三角形的外心在心在形内形内；直角三角形的外直角三角形的外心在心在斜边中点斜边中点；钝角三角形的外钝角三角形的外心在心在形外形外.内心内心：三角形内切：三角形内切圆的圆心（或三角圆的圆心（或三角形形三内角平分线的三内角平分线的交点交点）.三角形三角形内心内心到到三角形的三角形的三边三边的距离相等的距离相等.即即ID=IE=IF.三 角 形 的 内三 角 形 的 内心 一 定 在 三心 一 定 在 三角角形内形内.“接接”或“切切”是说明多边形的顶点或边与圆的位置关系:多边形的顶点都在圆上叫“接接”
14、,多边形的边都与圆相切叫“切切”.M,与 O交于A,B两点；求AF，BD，CE的长;三角形内切圆半径公式：点P在 O内，过P点，不存在圆的切线；其中S为三角形的面积；M,与 O交于A,B两点；切线长是切线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离其中S为三角形的面积；半径即圆心到三边的距离.设 OP与 O的交点分别为H，G，还能得什么结论？外心：三角形外接圆的圆心（或三角形三边中垂线的交点）.作直线PA,PB，则直线PA,PB即直线和圆的位置关系（4）连接两切点A，B，交OP于F点，还能得什么结论？发现过圆外一点能引圆的两条切线作以M为圆心，OM长为半径的作图依据：经过半径的外端并且垂直于这条
15、半径的直线是圆的切线.在同一个平面内，有一点P和 O，过点P能否作 O的切线？如果能，可以作几条切线？如果不能，说明理由.4.课堂小结过一点能否作已知圆的切线发现过圆外一点能引圆的两条切线切线长定理的证明及三种语言表达切线长定理在三角形中的应用三角形和特殊的直角三角形的内切圆半径公式在与三角形外接圆比较中加深对内切圆的理解5.布置作业（1）若ABC=50,ACB=75,求BOC的度数；（2）若ABC的内切圆半径为r，ABC的周长l，求ABC的 面积.1.如图，O是ABC的内心.2.如图，PA，PB是 O的切线，A，B为切点，AC是 O的直径，BAC=25.求P的度数.3.如图，AB，BC，CD分别与 O相切于E，F,G三点，且ABCD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的长.同学们，再见！
