1、第一节 成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）学习目标学习目标1.理解掌握比例的性质；（重点）2.会利用比例的性质去解决实际应用问题；（重点）3.通过现实情境，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系（难点）认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）回顾旧知回顾旧知 1.线段的比的概念是什么？在计算线段的比时，应该注意些什么呢？线段的比=长度之比 计算线段的比时，必须先计算线段的比时，必须先统一长度单位统一长度单位。因为只有在。因为只有在同一长度单位同一长度单
2、位的前提下，线段的比才等于其长度之比。的前提下，线段的比才等于其长度之比。认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）2.比例线段的概念是什么？如何判定四条线段成比例线段？它一般有哪些步骤？概念：四条线段a,b,c,d，如果 （或a:b=c:d），那么这四条线段a,b,c,d叫比例线段。acbd 方法有三：把四条线段按从小到大从小到大或从大到小从大到小的顺序排列好以后，=最小次大；次小最大=最小次小；次大最大=最小 最大 中间两数之积。步骤：一排二算三定。认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）3.比例的基本性质：如果 ，那么ad=bc。如果ad=bc（a,
3、b,c,d都不等于0），那么 。acbdacbd即：两外项之积等于两内项之积。4.形状相同而大小不同的两个图形，应该如何描述它们之间的关系呢？用“对应线段的长度之比”来描述它们之间的大小关系。认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）5.判断下列四条线段是否成比例.a=4,b=3,c=6,d=8;.a=1,b=3,c=5,d=7;.a=2,b=4,c=8,d=16;.2,3,4 15,2 5.abcd成比例线段；不成比例线段；成比例线段；成比例线段。认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）新知导入新知导入如图，已知如图，已知 ，你能求出，你能求出 的值吗？
4、的值吗？如果如果 ，那么，那么 有怎样的关系？在求解过程中，有怎样的关系？在求解过程中，你有什么发现？你有什么发现？BDCEADAEBDADCEAEADAEABACBDCEABBDACCEBDCE【思考】比例的基本性质 方法1 令 （或者 ）方法2 等式两边同时加1（或者减1）BDCEkADAE=BDCEkADAE认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）问题：已知，问题：已知，a a、b b、c c、d d、e e、f f 六个数，如果六个数，如果 ，那么，那么 和和 成立吗？为什么？成立吗？为什么？acbdabcdbd-a bc dbd成立。成立。由等式的性质就可以证明，
5、在 的两边同时加上或减去1就行了。acbd比例的合分比性质：如果 ，那么acbdabcdbd认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）如图，已知如图，已知 ，你能求出，你能求出 的的值吗？值吗？由此你能得到什么样的结论？由此你能得到什么样的结论？2ABBCCDADHEEFFGHG+AB BCCDADHEEFFGHG解：2ABBCCDADHEEFFGHGAB=2HE，BC=2EF，CD=2FG，AD=2HG.+2222A BB CC DA DH EE FF GH GH EE FF GH GH EE FF GH G+2A BB CC DA DH EE FF GH G认识一元二次方
6、程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）.a c ekb kd kfakb dfb dfb acekbdf设 ，则a=kb,c=kd,e=kf,所以认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）由此可得到比例的又一性质：此性质称为比例的等比性质，可以这样记忆：如果有n个数成比例，只要分母之和不为零，那么 。=分子之和原来的比值分母之和认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）例2：在ABC与DEF中，已知 ，且且ABC的周长为18cm,求DEF得周长.43FDCAEFBCDEAB解：4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD).即 AB+BC+CA =(
7、DE+EF+FD)，又 ABC的周长为18cm，即 AB+BC+CA=18cm.DEF的周长为24cm.3,4ABBCCADEEFFD3.4ABBCCAABDEEFFDDE初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）例3：若a，b，c都是不等于零的数，且 ，求k的值.a+bb+cc+akcab解：当abc0时，由 ，a+bb+cc+akcab得 ，则k2；当abc0时，则有abc.此时 综上所述，k的值是2或1.a+b b+c+c+aka+b+c1cck=
8、a+bc初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）课堂练习课堂练习1、已知 ，的值。2=03acbdbd+a cbd2、小明认为：（1）如果 那么 。（2）如果 ，那么 。这两个结论正确吗？为什么？acbadcabcdbdacbd0,0acbdcdbd（1）（2）合比性质的应用23初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第
9、二课时）2、（1）证明：在等式两边同时加ac 即 在等式两边同时除以 0,0acabcdbdacbadc即()=a dcc baabcdabcdadbc+ad acbcac()a dcc ba0,0abcdabcd初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）3.(1)已知 ，那么 =，=.34babbabba (2)如果 那么 .75fedccafdbeca(3)如果 ，那么 .52fedccafdbeca73135725初中数学成比例线段教学分析北师大版
10、1-精品课件ppt(实用版)初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）例4.已知a:b:c=2:3:5,求 的值。2342abcabc解：设则 a=2k,b=3k,c=5k2342 23 34 577222 351313abckkkkabckkkk ,235abck2347213abcabc 初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）方法提炼：方法提炼：当题目中出现等比的形式
11、时，我们通常用设参数法来解决此类问题，利用参数作为中间的“桥梁”，在题设中增设参数k，然后在解题的过程中参数k自然消失，从而最终解决问题。初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）课堂练习课堂练习1.若,275xyzxyzx则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4 BC C2.若x:y:z=2:3:7，且x-y+3=z-2y，则z的值为（）A.7 B.63 C.10.5 D.6.75初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学
12、成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）拓展提高拓展提高1 1、一个多边形的边长为、一个多边形的边长为2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，另一个和它相似的多边形的最，另一个和它相似的多边形的最长边为长边为2424，则这个多边形的最短边是（，则这个多边形的最短边是（）A A、6 B 6 B、8 C8 C、10 D10 D、12122 2、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4 4和和1212，另一另一个矩形的宽是个矩形的宽是6 6，求这两个矩形的面积比。（，求这
13、两个矩形的面积比。（）1、B 2、4:1初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)认识一元二次方程成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获、发现及探索？（1）合比性质、等比性质的应用；（2）在实际生活中的应用有哪些？【想一想】课时小结初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)成比例线段（第二课时）成比例线段（第二课时）课后作业：完成课本P81 习题4.2 第1题、第2题初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学成比例线段教学分析北师大版1-精品课件ppt(实用版)
