1、立立 方方 根根本课内容本节内容3.216的平方根是的平方根是_-16的平方根是的平方根是_0的平方根是的平方根是_4没有平方根没有平方根0 一个正数有正负两个平方根一个正数有正负两个平方根,它们互为它们互为相反数相反数;零的平方根是零零的平方根是零,负数没有平方根负数没有平方根.你还记得吗你还记得吗 问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为8cm8cm3 3的正方体模型的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？的？思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8-8？(2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为
2、5cm5cm3 3，正方，正方体的边长又该是多少？体的边长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X X,则则38x 这就是要求一个数这就是要求一个数,使它的立方等于使它的立方等于8.8.因为因为 328所以所以 X=2.X=2.正方体的棱长为正方体的棱长为2 2-2 在实际问题中，有时要找一个数，使它的在实际问题中，有时要找一个数，使它的立方等于给定的数立方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：由此我们抽象出下述概念：如果一个数如果一个数b，使得，使得b3=a，那，那么我们把么我们把b叫作叫作a的一个的一个立方根立方根，也叫作也叫作三次方根三次方根.如何表示一个数的立方根如何表示一个数的
3、立方根?一个数一个数a a的立方根可以表示为的立方根可以表示为:a3根指数根指数被开方数被开方数其中其中a a是被开方数，是被开方数，3 3是根指数，不能省略。是根指数，不能省略。读作读作:三次根号三次根号 a a由于由于(-2)3=-8，因此，因此-2是是-8的一个立方根，的一个立方根，即即38=2.-例如，由于例如，由于23=8，因此，因此2是是8的一个立方根，的一个立方根，即即38=2.求一个数的立方根的运算，叫作求一个数的立方根的运算，叫作开立方开立方.开立方与立方也互为逆运算开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系，根据这种关系，可以求一个数的立方根可以求一个数的立方根.+3-3+5-
4、527-27125-125开立方开立方立方立方正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个,是负数是负数零零正数正数负数负数零零练一练练一练1.1.判断下列说法是否正确判断下列说
5、法是否正确,并说明理由并说明理由x(2)25(2)25的平方根是的平方根是5 5x(3)-64(3)-64没有立方根没有立方根x(4)(4)-4-4的平方根是的平方根是2x(5)0(5)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1)827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些?有有1,-1,0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0想一想想一想引伸探究引伸探究因为因为 =38,38=3838所以所以327327因为因为=,=327327所以所以猜一猜猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a
6、a与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的互为相反数的数的立方根也互为相反立方根也互为相反数数 例例1 求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：1，0，-0.064举举例例827（1）1 由于由于 1 3=1 ，因此因此 .31=1 因此因此 .3=82273解解 由于由于 ，解解328=327（2）827（3）0 因此因此 .30=0（4）-0.064 因此因此 .30.064=0.4-由于由于 0 3=0 ，解解 由于由于 (-0.4)3=-0.064 ，解解举举例例例例2 用计算器求下列各数的立方根用计算器求下列各数的立方根:343，-
7、1.331.初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)按键按键 显示：显示：7 所以所以 .解解（1）343 3343=7 按键按键 显示：显示：-1.1 所以所以 .（2）-1.331 31.331=1.1-解解初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)实际上，许多有理数的立方根都是无理数，实际上，许多有理数的立方根都是无理数，但我们可以用有理数来近似地表示它们但我们可以用有理数来近似地表示它们.如如 ，都是无理数，都是无理数，3233初中数学立方根PP
8、T北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)例例3 用计算器求用计算器求 的近似值的近似值（精确到精确到0.001）.举举例例32按键按键解解显示：显示：1.25992105 32 1.260所以，所以，.初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)练习练习1.求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：1，-0.125.333 1=1=0.125=0.5.125582 ；-解解1258初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件
9、ppt(实用版)2.用计算器求下列各数的立方根：用计算器求下列各数的立方根：-1000，216，-3.375.3 3 3-1000=-10 216=6 3.375=1.5；.-解解初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)3.用计算器求下列各数的近似值用计算器求下列各数的近似值（精确到精确到0.001）333 357,.,.-解解3 3 3 3=1.4425=1.7107=1.913-,.初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)中考中考 试题试题例例1
10、一个数的平方等于一个数的平方等于64，则这个数的立方根是，则这个数的立方根是 .2解解 因为因为(8)2=64,所以这个数为所以这个数为8.所以这个数的立方根为所以这个数的立方根为 .故，应填写故，应填写2.38=2初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)中考中考 试题试题例例2 有下列说法：有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；有理数和数轴上的点一一对应；不不带根号的数一定是有理数；带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；负数没有立方根；是是17的平方根的平方根.其中正确的有其中正确的有().().A.0个个 B.1个
11、个 C.2个个 D.3个个B17-解解 应改为实数和数轴上的点一一对应；应改为实数和数轴上的点一一对应；不不带根号的数不一定是有理数，如带根号的数不一定是有理数，如是无理数；是无理数；负负数的立方根为负数；数的立方根为负数；是是17的一个平方根，只的一个平方根，只有有正确正确.故，应选择故，应选择B.17-初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)中考中考 试题试题例例3 下列算式：下列算式：；.其中正确的有其中正确的有().().A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个B316=4-16=4-332=2-()()22
12、=2-()解解因为因为 ，所以，所以错；错；因为因为 中被开方数是负数，所以中被开方数是负数，所以错；错；因为因为 ，所以，所以正确；正确；因为因为 ，所以，所以错错.故，应选择故，应选择B.333316=2 2=22-16-332=2-()()222=4=2=2-()()初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)课堂小结课堂小结相同点相同点:0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：不同点：定义不同定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同1.立方根的定义立方根的定义,性质性质,计算计算.2.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)课后课后作业：作业：P114/3,4.初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)初中数学立方根PPT北师大版1-精品课件ppt(实用版)
