1、取一张长与宽之比为的长方形，将它对取一张长与宽之比为的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这条线段折，请判断图中两个长方形长与宽这条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式是否成比例，如果成比例，请写出比例式1:2abbc这个比例式这个比例式有什么有什么特别特别之处之处吗？吗？cbba一般地，如果三个数一般地，如果三个数a,b,c满足比例满足比例式，则式，则b就就叫叫a,c的的比例中项比例中项):(cbbacbbaacbcbba2.,?322111)1(:请写出相应的比例式如果是的比例中项和是否是判断做一做 215,21533,327,3:,2babababa的比例中项求线段著名画家达
2、著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎，芬奇的名画蒙娜丽莎，画中脸部被围在矩形中，图中画中脸部被围在矩形中，图中四边形四边形ADQP为正方形，而在线段为正方形，而在线段AB上上的点的点P把线段分成两条线段，其中把线段分成两条线段，其中如图，如果点把线段分成条线段和，使如图，如果点把线段分成条线段和，使，那么称线段被点那么称线段被点黄金分割黄金分割，线段，线段与的比叫与的比叫黄金比黄金比，点叫线段的，点叫线段的黄金分割点黄金分割点ABAPAPBP ABAPAPBPBADCQPABP追溯黄金分割的历史文化追溯黄金分割的历史文化 早在古希腊，数学家、天文学家欧多克早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（索斯（
3、EudoxusEudoxus，约前，约前400400前前347347）曾提出：）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题段的比？这就是黄金分割问题.而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。
4、他走进作坊，拿出一把尺乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定最后确定0.618 0.618：1 1的比例截断最优美。后来，意大利著的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达名科学家、艺术家达芬奇给这个比例冠以芬奇给这个比例冠以“黄金黄金”二二字的美名。字的美名。天文学家开普勒（天文学家
5、开普勒（Johannes Kepler,15711630）把这种分割线段的）把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。而而历史上最早正式在书中使用历史上最早正式在书中使用“黄金分割黄金分割”这这个名称的是欧姆（个名称的是欧姆（Martin Ohm，17921872）。）。19世纪以后，世纪以后，“黄金分割黄金分割”的说的说法逐渐流行起来法逐渐流行起来。v v著名画家达著名画家达芬奇的蒙娜丽莎，芬奇的蒙娜丽莎，
6、拉斐尔笔下温和、俊秀的圣母像，拉斐尔笔下温和、俊秀的圣母像，也利用这一黄金分割的比例，。也利用这一黄金分割的比例，。14831483年左右，达年左右，达芬奇画的一幅芬奇画的一幅未完成的油画，包围着圣杰罗姆未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达的矩形，当时达芬奇似乎有意芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。利用这一黄金分割的比值。“检检阅阅”是法国印象派画家舍勒特的是法国印象派画家舍勒特的一幅油画，它的画杠结构比例也一幅油画，它的画杠结构比例也正是正是0.6180.618的比值的比值.英国在画家斐英国在画家斐拉克曼的名著拉克曼的名著希腊的
7、神话和传希腊的神话和传说说一书中，共绘有一书中，共绘有9696幅美人图。幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们身娜多姿。如果仔细量一下她们身体的比例也都与雅典娜相似。体的比例也都与雅典娜相似。ABCDFE 她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618.世界艺术珍品世界艺术珍品维纳维纳斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前一百多年希腊雕塑百多年希腊雕塑鼎盛鼎盛时时期的代表作期的代表作，黄金分割原理最初黄金分割原理最初运用于雕塑和建筑运用于雕塑和建筑数学美的魅力 1古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神
8、庙古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些大小各异。但这些金字塔底面的边金字塔底面的边长与高这比都接近于长与高这比都接近于0.618.0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时古希腊的一些神庙，在建筑时高高和宽也是按黄金比和宽也是按黄金比0.6180.618来建立来建立，他们认为这样的长方形看来是较他们认为这样的长方形看来是较美观；其美观；其大理石柱廓，就是根据大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的黄金分割律分割整个神庙的.你知道你知道芭蕾舞芭蕾舞演员跳演员跳舞时为什么要掂起脚舞时为什么要掂起脚尖吗尖吗?芭蕾舞演员的身段是苗条芭蕾舞演员
9、的身段是苗条的，但下半身与身高的比的，但下半身与身高的比值也只有值也只有0.580.58左右，演员左右，演员在表演时掂起脚尖，身高在表演时掂起脚尖，身高就可以增加就可以增加6-8cm.6-8cm.这时比这时比值就接近值就接近0.6180.618了了,给人以给人以更为优美的艺术形象更为优美的艺术形象.芭蕾舞芭蕾舞v耐人寻味的0.618打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬北纬3030度左右。特别是红茶中的极品度左右。特别是红茶中的极品“祁红祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与不免让
10、人联想起许多与北纬北纬3030度度有关的地方。有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在在这黄金分割的纬度这黄金分割的纬度上。上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶普通树叶的宽与长之比也接近的宽与长之比也接近0.6180.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的而总是站在舞台的1 13 3处，站在处，站在舞台上侧近于舞台上侧近于0.6180.618的位置才是最佳的位
11、置的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张正规裁法得到的纸张，不管，不管其大小，如对于其大小，如对于8 8开、开、1616开、开、3232开等，都仍然是开等，都仍然是近似的近似的黄金矩形黄金矩形。利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值，利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值，即的值即的值ABAP解解:设设a,AP=xoaaxxaxaxABAPABABBPAPABAPAPBP2222)()(ax2511ax2512axx2150618.0215ABAP黄金比是怎样求出来的黄
12、金比是怎样求出来的?上海东方明珠电视塔上海东方明珠电视塔高高468m,468m,上球体上球体是塔身是塔身的的黄金分割点黄金分割点,它到塔它到塔底部的距离大约是多底部的距离大约是多少米少米(精确到精确到0.10.1m m)?)?468m468m?4684680.618289.2m0.618289.2mAB你们知道如何确定线段你们知道如何确定线段AB的黄金的黄金分割点所在的位置吗？分割点所在的位置吗？例例:已知线段已知线段a,用直尺和圆规作出用直尺和圆规作出它的黄金分割点它的黄金分割点a本节课我们学到了什么?小结 拓展1、比例中项、比例中项2、黄金分割、黄金分割3、黄金分割点和黄金比的确定、黄金分
13、割点和黄金比的确定1.1.作顶角为作顶角为3636的等腰的等腰ABC;ABC;量出量出 底底BCBC与腰与腰ABAB的长度的长度,计算计算:;2.2.作作B B的平分线的平分线,交交ACAC于点于点D,D,量出量出CDCD的长度的长度,再计算再计算:.(.(精确到精确到0.001)0.001)DDC CA AB BE EBCABCDBC0.6180.6180.6180.618黄金三角形黄金三角形DD点点D D是线段是线段ACAC的黄金分割点的黄金分割点.有些植物茎上有些植物茎上,相邻两张叶子成相邻两张叶子成13728的角的角,这种角度这种角度使植物通风和采光的效果最佳使植物通风和采光的效果最佳,这一度数与怎样的角的度这一度数与怎样的角的度数成黄金比数成黄金比?2:1:,.2:1 ABAPPABAB使使上上的的一一点点用用直直尺尺和和圆圆规规求求作作如如图图已已知知线线段段也也是是一一个个很很有有趣趣的的比比a分割分割与生活与生活由黄金分割画出的正五角星形由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美有庄严雄健之美.
