1、硬硬币币人民币人民币美圆美圆英镑英镑n一、一、创设情境创设情境 引入新课引入新课圆圆 车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形?二、探二、探 求求 新新 知知车轮做成三角形、正方形可以吗？车轮做成三角形、正方形可以吗？骑车运动骑车运动看了此画看了此画,你有何想法你有何想法?观察：注意观察演示过程，说说你的想法车轮做成正方形的可以吗车轮做成正方形的可以吗?A.B.CA.B.CA.B.CA.B.C.o.o.o.o.o圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳?圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳?OBAC（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要是表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳滚动，使车轮能够平稳滚
2、动，C、O之间的距离之间的距离与与A、O之间的距离应满足之间的距离应满足 什么关系？什么关系？(1)如图，如图，A、B表示车轮边缘表示车轮边缘上的两点，上的两点，O表示车轮的轴心，表示车轮的轴心，A、O之间的距离与之间的距离与B、O之间之间的距离有什么关系？的距离有什么关系？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，路上行驶
3、时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理。这就是车轮都做成圆形的数学道理。三、投圈游戏三、投圈游戏 (1)体育老师规定以体育老师规定以 3 米为距离米为距离,4 个人一组进个人一组进行比赛行比赛,这样的队形公平吗这样的队形公平吗?投圈游戏投圈游戏 (2)体育老师规定以体育老师规定以 3 米为距离米为距离,4 个人一组个人一组 进行比赛进行比赛.ABDC.O.ABCDOO.请你确定他们的位置请你确定他们的位置.投圈游戏投圈游戏 (2)体育老师规定以体育老师规定以 3 米为距离米为距离,一组进行一组进行比赛比赛,如何确定他们的位置如何确定他们的位置?20个人个人4个人个人10个人
4、个人n 个人个人投圈游戏投圈游戏 ABDC.O.ABCDOO.投圈游戏投圈游戏 (3)你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗?投圈游戏投圈游戏 (3)你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗?将绳子的一端将绳子的一端 A 固定固定,然后然后拉紧拉紧绳子的另一端绳子的另一端B(AB=3米）米）,并绕并绕A在地面上转一周在地面上转一周,点点 B 所经过所经过的路径的路径就是所要作的圆就是所要作的圆AB投圈游戏投圈游戏 (4)同学们站在圆上的任意位置同学们站在圆上的任意位置,游戏都公平吗游戏都公平吗?.被投物体被投物体3米米圆上每一个点到定点
5、圆上每一个点到定点 的距离都的距离都等于定长等于定长 !定点（圆心）定点（圆心）(5)除了这个圆周除了这个圆周,还有其它位置到被投物体的距离还有其它位置到被投物体的距离 为为 3 米吗米吗?到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上!定长（半径）定长（半径）（圆心）（圆心）（半径）（半径）四、学习新知四、学习新知AO知识点一、圆的知识点一、圆的定义定义：定点定点叫做叫做圆心圆心，定长叫做，定长叫做半径半径。2、从圆的定义可知从圆的定义可知:圆是指圆是指_而不是而不是_。注意：注意：1、确定圆的要素是、确定圆的要素是：_。圆心确定圆的圆心确定圆的_，半径确定
6、圆的，半径确定圆的_，确定一个圆，两者缺一不可。确定一个圆，两者缺一不可。以点以点O为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：“O”，读作：，读作：“圆圆O”。圆周圆周圆面圆面圆心和半径圆心和半径平面上到定点的距离等于定长平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆的所有点组成的图形叫做圆位置位置大小大小想一想ABFGHIJKDEC如图是圆形靶的示意图如图是圆形靶的示意图点点A、B所在的位置有什么共同特点？所在的位置有什么共同特点？点点C、D、E呢？呢？F、G、H、I、J、K呢？呢？综上可得：综上可得：知识点二、知识点二、点和圆有点和圆有_种位置关系种位置关系:_ _ _ 点在圆内点在圆内点在圆上
7、点在圆上点在圆外点在圆外三三OrBCA已知及已知及 O其平面内的点其平面内的点A、B、C，O的半径为的半径为r,则则点点A在在 O_ OA_r点点B在在 O_ OB_r点点C在在 O_ OC_r上上外外内内 新知识总结新知识总结设设 的半径为的半径为r，点，点P与圆心与圆心的距离为的距离为d,则则有有：d_r（1 1）点在）点在上上（2 2）点在）点在内内（3 3）点在）点在外外反之，也成立：反之，也成立：点在点在 上上点在点在 内内点在点在 外外OPPPd_rd_rd_r（1 1）点在）点在上上d_r（1 1）点在）点在上上（2 2）点在）点在内内d_r（3 3）点在）点在外外d_r（3 3
8、）点在）点在外外d_r（3 3）dr（1 1）dr（2 2）drrddd例例1：已知：已知 O的半径的半径r=2cm,(1)当当OP 时，点时，点P在在 O上；上；(2)当当OA=1cm时，点时，点A在在 ；(3)当当OB=4cm时，点时，点B在在 。=2cm O内内 O外外例例2 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，(1)试猜想：矩形的四个顶点试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？在同一个圆上吗？OCDBA(2)如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？予证明？如果不在同一
9、个圆上，试说明为什么？OCDBA(3)若、分别是、若、分别是、的中点，、是在同一个圆上吗？的中点，、是在同一个圆上吗？五、五、学以学以致用致用课堂练习：课堂练习：上上内内外外上上点在点在 内部内部点在点在 上上点在点在 外部外部1、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为3cm，以，以为圆心，为圆心，cm长为半径作长为半径作 ，则点在则点在 ，点在，点在 ，点在，点在 ，点在，点在 。CDBA当当cm时，时，;当当1cm时，时，。.已知点已知点为线段的中点，为线段的中点，的半径是的半径是 cm，当满足下列条件时，分别指出点与，当满足下列条件时，分别指出点与 的位置关系：的位置关系：当当cm时，时
10、，;3、已知、已知 P的半径为的半径为3，点，点Q在在 P外，点外，点R在在 P上，点上，点H在在 P内，则内，则PQ_3，PR_3,PH_3.课堂练习课堂练习：4、如图，、如图，RtABC的两条直角边的两条直角边BC=3cm，AC=4cm，斜边，斜边AB上上的高为的高为CD.若以若以C为圆心，分别以为圆心，分别以r1=2cm，r2=24cm，r3=3cm为为半径作圆，试判断半径作圆，试判断D点与这三个圆点与这三个圆的位置关系的位置关系DABCO1 5.边长为边长为1的正方形的正方形ABCD的对角线交于的对角线交于O点，以点，以A为圆心，为圆心，以以1为半径画圆，则为半径画圆，则B,C,D,O
11、各点与各点与 A的关系是什么？的关系是什么？6.在直角在直角ABC中，中，C为直角为直角,AC=8,AB=10,AB的中点为的中点为D,以以C点为圆心点为圆心CABD810（1）若以）若以5为半径画为半径画 C,则点则点A,B,D与与 C的关系是什么？的关系是什么？6.在直角在直角ABC中，中，C为直角为直角,AC=8,AB=10,AB的中点为的中点为D,以以C点为圆心点为圆心CABD810（2）若以）若以6为半径画为半径画 C,则点则点A,B,D与与 C的关系是什么？的关系是什么？（3）若）若A,B,D三点三点 一个在圆内，且一个在圆内，且 至少一个在圆外，至少一个在圆外，则则 C的半径的半
12、径r的取值范围。的取值范围。7.7.已知：如图，已知：如图，OAOA、OBOB、OCOC是是OO的的三条半径，三条半径，AOC=BOCAOC=BOC，M M、N N分别为分别为OAOA、OBOB的中点求证：的中点求证：MC=NCMC=NC8.如图：以如图：以OAB的顶点的顶点O为圆心的圆与为圆心的圆与AB边交于边交于C,D点，且点，且AC=DB.求证：求证：OAB为等腰三角形。为等腰三角形。1.已知点已知点P为平面上一点，且为平面上一点，且P到到 O上的上的点的最大距离是点的最大距离是5，最小距离是，最小距离是3，求，求 O的半径。的半径。问题探求：问题探求：（1）和点、的距离都等于厘米的点的
13、集合；）和点、的距离都等于厘米的点的集合；2.设厘米，画图并说明具有下列性质的设厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：点的集合是怎样的图形：（分别以点、（分别以点、为圆心，为圆心，厘米长为半径厘米长为半径的的 和和 的交点）的交点）BA问题探求：问题探求：2.设厘米，画图并说明具有下列性质的设厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：点的集合是怎样的图形：（2）和点、的距离都小于厘米的点的集）和点、的距离都小于厘米的点的集合合.（分别以点、（分别以点、为圆心，厘米长为圆心，厘米长为半径的为半径的 的内的内部与部与 的内部的的内部的公共部分）公共部分）AB3.用一用用一用
14、(课本课本P94页第页第1题）题）在在“用一用用一用”中中,如果绳子的长度如果绳子的长度放长到放长到7米米,请画出羊的活动区域请画出羊的活动区域,并计算活动区域的面积并计算活动区域的面积.7 如图如图,一根一根3m3m长的绳子长的绳子,一端栓一端栓在柱子上在柱子上,另一端栓另一端栓着一只羊着一只羊,请画出羊请画出羊的活动区域的活动区域.4.用用一用一用6 6如果绳子的长度如果绳子的长度放长到放长到6米？米？5mo4m5mo4m正确答案正确答案课堂小结：课堂小结：定义一：定义一：在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周，另一个端点一周，另一个端点
15、A随之旋转所形成的图形叫随之旋转所形成的图形叫圆圆。固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OA叫做叫做半径半径。、从运动和集合的观点理解圆的定义：、从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：定义二：圆圆是到定点的距离等于定长的点的集合。是到定点的距离等于定长的点的集合。、证明几个点在同一个圆上的方法。、证明几个点在同一个圆上的方法。要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到一个该圆心的距离相等到一个该圆心的距离相等。、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：设设 的半径为的半径为r，则点，则点P与与 O的位置关系有：的位置关系有：（）点在（）
16、点在 上上 r（）点在（）点在 内内 r（）点在（）点在 外外 r1.下列图形中，四个顶点在同一个圆上的是（下列图形中，四个顶点在同一个圆上的是（）A.矩形、平行四边形矩形、平行四边形 B.正方形、菱形正方形、菱形 C.正方形、平行四边形正方形、平行四边形 D.矩形、等腰梯形矩形、等腰梯形能力提升能力提升2、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米。厘米。（1）以点）以点A为圆心，为圆心，4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A，则点，则点B、C、D与圆与圆A的位置关系如何？的位置关系如何？（2）若以）若以A点为圆心作圆点为圆心作圆A，使，使B、C、D三点中至三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径的半径r的取值范围是什么？的取值范围是什么？ADCB能力提升能力提升3.3.一个一个8 81010米米的长方形草地的长方形草地，现要安装自动喷水装置现要安装自动喷水装置,这种装置这种装置喷水喷水的的半径半径为为5 5米米,你准备安装几你准备安装几个个?怎样安装怎样安装?请说明理由请说明理由.
