1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作1.2直线的方程第1课时直线方程的点斜式1 1了了解解直直线线方方程程的的定定义义2 2了了解解直直线线方方程程的的点点斜斜式式的的推推导导过过程程，记记住住直直线线的的点点斜斜式式和和斜斜截截式式方方程程3 3会会求求直直线线的的点点斜斜式式和和斜斜截截式式方方程程1 1.若若直直线线的的倾倾斜斜角角,则则斜斜率率是是什什么么?lk2121yyxx12（xx）xy),(111yxP222(,)P xyo1PPk 则直线的斜率1112.(,)(,)P xyP xy已知直线上的两点，tank(90)上上一一节节我我们们分分析析了了在在直直角角坐坐标标系系内内确确定
2、定一一条条直直线线的的几几何何要要素素.那那么么我我们们能能否否用用给给定定的的条条件件（点点的的坐坐标标和和斜斜率率),将将直直线线上上所所有有点点的的坐坐标标（)满满足足的的关关系系表表示示出出来来呢呢？0Pk,x y直线直线l过点过点(0,3)P，斜率，斜率2k，(,)Q x y是直线上不同是直线上不同 于点于点P的任意一点的任意一点 你能用点你能用点,P Q的坐标来表示直线的坐标来表示直线l的斜率吗？的斜率吗？320yx 即得方程23yx 直线上任一点的坐标都满足方程直线上任一点的坐标都满足方程23yx 直线上任一点的坐标都满足方程直线上任一点的坐标都满足方程23yx 满足方程的每一个
3、所对应的点也都在直线上满足方程的每一个所对应的点也都在直线上 直直线线方方程程的的定定义义一般地，如果一条直线上任一点的坐标一般地，如果一条直线上任一点的坐标(,)x y都满足一个方程，满足都满足一个方程，满足 该方程的每一个数对该方程的每一个数对(,)x y所确定的点都在直线所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程上，我们就把这个方程 称为直线称为直线l的方程的方程 1 1、直直线线的的点点斜斜式式方方程程：已已知知直直线线经经过过已已知知点点，并并且且它它的的斜斜率率是是，能能否否将将直直线线上上任任意意点点的的坐坐标标满满足足的的关关系系表表示示出出来来呢呢？000(,)P xyk(,)
4、P x yllOxy.P0（x0,y0)根根据据经经过过两两点点的的直直线线斜斜率率公公式式，得得00 xxkyy可化为00 xxyykP(x,y).设设点点是是直直线线上上不不同同于于点点的的任任意意一一点点(,)Q x yPl（1）过点）过点，斜率是，斜率是的直线的直线 上的上的点，其坐标都满足方程点，其坐标都满足方程吗？吗？00 xxkyy000,yxPkl（2）坐标满足方程）坐标满足方程的点都的点都在过点在过点，斜率为，斜率为的直线的直线 上吗？上吗？00 xxkyy000,yxPkl（2）坐标满足方程）坐标满足方程的点都的点都在过点在过点，斜率为，斜率为的直线的直线 上吗？上吗？00
5、 xxkyy000,yxPkl经经过过探探究究，上上述述两两条条都都成成立立，所所以以这这个个方方程程就就是是过过点点，斜斜率率为为的的直直线线 的的方方程程k000,yxPl经经过过探探究究，上上述述两两条条都都成成立立，所所以以这这个个方方程程就就是是过过点点，斜斜率率为为的的直直线线 的的方方程程k000l思思考考交交流流Oxyy0ltan00,k 00 yy0yy即：直直线线的的方方程程：l它它的的斜斜率率是是0,(1)当直线当直线 与与轴平行或重合时轴平行或重合时lxl直线直线的倾斜角是的倾斜角是(1)当直线当直线 与与轴平行或重合时轴平行或重合时lx(1)当直线当直线 与与轴平行或
6、重合时轴平行或重合时lxl直线直线的倾斜角是的倾斜角是特特别别地地Oxyx0l90,(2)yl直直线线 与与 轴轴平平行行或或重重合合时时(2)yl直直线线 与与 轴轴平平行行或或重重合合时时yl直直线线 与与 轴轴平平行行或或重重合合时时l直直线线 与与 轴轴平平行行或或重重合合时时l直线直线的倾斜角是的倾斜角是l直线直线的倾斜角是的倾斜角是l直线直线的斜率不存在的斜率不存在l直线直线的斜率不存在的斜率不存在l的方程：的方程：0 xxl的方程：的方程：0 xx例例 分别求出通过点分别求出通过点(3 4P，）且满足下列条件的直线方程，且满足下列条件的直线方程，并画出方程：并画出方程：（）斜率（
7、）斜率2k；（）与（）与x轴平行；轴平行；（）与（）与x轴垂直轴垂直 解：解：（）这条直线经过点(3 4P，），斜率2k，点斜式方程为 42(3)yx，可化为220 xy 如图所示 y x 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 O（）由于直线经过点(3 4P，）且与x轴平行，即斜率0k，所以直线方程为 4y 如图所示 y x 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 O P(3,4)（）由于直线经过点(3 4P，）且与x
8、轴垂直，所以直线方程为 3x 如图所示 y x 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 O P(3,4)1 1、写写出出下下列列直直线线的的点点斜斜式式方方程程：(1)A(3,1),2-经过斜率是2 2、说说出出下下列列点点斜斜式式方方程程所所对对应应的的直直线线斜斜率率和和倾倾斜斜角角：(2)y23x3+=+(1)21yx（2 2）经过点（）经过点（1 1，3 3）倾斜角为）倾斜角为90 23 210 xy 1x 1,45k3,60k练一练 例例 求经过点求经过点(0,)b，斜率是，斜率是k的直线方程的直线方程
9、解：解：由于这条直线经过点由于这条直线经过点(0,)b并且斜率是并且斜率是k，所以，它的点斜式方程是所以，它的点斜式方程是 (0)ybk x可化为ykxb 我们称我们称b为直线为直线ykxb在在y轴上的截距，轴上的截距，称称ykxb为直线方程的斜截式为直线方程的斜截式 直直线线方方程程的的斜斜截截式式写写出出下下列列直直线线的的斜斜截截式式方方程程：3(1),y22-斜率是在 轴上的截距是(2)2,y4-斜率是在 轴上的截距是322yx24yx 练一练例例求经过两点求经过两点(5,0),(3,3)AB的直线方程的直线方程 解 根据经过两点的直线的斜率公式得直线AB的斜率 3033(5)8k 该
10、直线的点斜式方程是 30(5)8yx，可化为38150 xy 归归纳纳：点点斜斜式式方方程程与与斜斜截截式式方方程程的的对对比比点点斜斜式式方方程程:y y-y y0 0=k k(x x-x x0 0)几几何何意意义义：k k是是直直线线的的斜斜率率，(x x0 0，y y0 0)是是直直线线上上的的一一个个点点斜斜截截式式方方程程:y y=k kx x+b b几几何何意意义义：k k是是直直线线的的斜斜率率，b b是是直直线线在在y y轴轴上上的的截截距距55520lk 1已已知知直直线线过过和和,求求直直线线的的方方程程l(0,5)A(2,5)B l直直线线过过，(0,5)Al它它在在轴轴
11、上上的的截截距距y5b 解解：直直线线过过点点和和(0,5)A(2,5)B l55yx 直直线线的的方方程程为为l、求求过过点点（1 1，2 2）且且与与两两坐坐标标轴轴组组成成一一等等腰腰直直角角三三角角形形的的直直线线方方程程.解解：直直线线与与坐坐标标轴轴组组成成一一等等腰腰直直角角三三角角形形k k=1 1直直线线过过点点（1 1，2 2）代代入入点点斜斜式式方方程程得得y y2 2=x x-1 1或或y y（）即即0 0或或3 30 000 xxkyybkxyxyOlP0lk直线 的斜率为xyOl0Pblk直线 的斜率为点点斜斜式式，斜斜截截式式方方程程在在直直线线斜斜率率存存在在时时才才可可以以应应用用不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。
