1、1 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？为逆运算的是？答答：加法、减法、乘法、除法、乘方：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2 2、乘方有没有逆运算？、乘方有没有逆运算？8米米8米米？100米米2？（图一）（图一）（图二）（图二）（1）图一的正方形的面积为；）图一的正方形的面积为；（2）图二的正方形的边长为；）图二的正方形的边长为；（3）如果有一个正方形的面积为）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么平方米，那么 它的边长是多少呢？它的边长是多少呢？64米米210米米已
2、知底数、指数，求幂。已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。已知幂、指数，求底数。()2=9()2=()2=0()2=4填空：填空：3 2 =()(3)2=()()2=()()2=()02 =()214199410321210不存在不存在41乘方运算乘方运算乘方的逆运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？什么叫乘方？什么叫幂？平方根平方根：如果一个数的平方等于：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的平方根。的平方根。开平方开平方：求一个数：求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。方，开平方运算是已知指数和幂，
3、求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。不是，只有正数和零才能进行开平方运算。由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。算来检验一个数是不是另一个数的平方根。得出：得出：()2=9()2=()2=0()2=4 3 2 =()(3)2=()()2=()()2=()02 =()214199410321210不存在不存在41请同学们概括一个数的平方根的性质：请同学们
4、概括一个数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。负数没有平方根。判断下列各数有没有判断下列各数有没有平方根，若有，平方根，若有，求其平方根。若没有，求其平方根。若没有，说明为什么。说明为什么。（1）0.81 （2）（3）（4）（2）2（5）9 （6）0 （7）100 （8）104122536 （1）0.81的平方根是 0.9（2 ，的平方根是 （7）100 是负数，100 没有平方根；362581.09.02362565256解：常用的平方常用的平方 1、检验下面各题中
5、前面的数是不是后面的数的平方根。、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12 ,144 （2）0.2,0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、选择题、选择题 （1）0.01的平方根是的平方根是 （）（A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2）（0.3）2=0.09 （）（A）0.09 是是 0.3的平方根的平方根.（B）0.09是是0.3的的3倍倍.（C）0.3 是是0.09 的平方根的平方根.（D）0.3不是不是0.09的平方根的平方根.是是是是是是不是不是BC练习练习2：1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）9的平
6、方根是的平方根是3;()（2）49的平方根是的平方根是7 ；()（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（）（4）1 的平方根是的平方根是 1 ；（）（5）1 是是 1的平方根的平方根;（）（6）7的平方根是的平方根是49.()（7）若）若X2=16 则则X=4 （）2.问：问：3 有没有平方根有没有平方根？若有若有，怎样表示？没，怎样表示？没有，说明为什么有，说明为什么？（m0）正的平方根正的平方根表示为：表示为：负的平方根负的平方根表示为：表示为：即即 m的平方根的平方根表示为：表示为：mm认清：认清：一个数的平方根的表示方法：一个数的平方根的表示方法：49 =7493的平方根是：
7、的平方根是：3如：如：49 的平方根是的平方根是则：则：m简写为简写为非负非负数数m 2m2m算术平方根算术平方根（1）算术平方根的意义：）算术平方根的意义：非负数非负数a的正的平方根。的正的平方根。一个非负数一个非负数a的平方根用符号表示为：的平方根用符号表示为：“”，读作：读作：“根号根号a”，其中，其中a叫做被开方数叫做被开方数a（2）算术平方根的性质）算术平方根的性质正数正数a的算术平方根是一个正数；的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是的算术平方根是0；负数没有算术平方根负数没有算术平方根（3）重要性质：）重要性质：aa2)0(2aaa（5）(4)2的算术平方根是的算术平方根是（4
8、）10 的算术平方根是的算术平方根是（3）0.01的算术平方根是的算术平方根是（2）9的算术平方根是的算术平方根是（1）9的算术平方根是的算术平方根是36=1.44=214=25=（6）算术平方根等于它本身的是）算术平方根等于它本身的是330.140或或110(1)；(2);(3)；(4)；(5)；(6)下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？81.002232(5)25解解：(1)表示表示0.81 的算术平方根的算术平方根，=0.9 81.081.02)23(2)表示表示2525的算术平方根的相反数的算术平方根的相反数,=-5 =-525250|5
9、2|4yxyx 已知已知 求求x，y的值的值0|52|4 yxyx|52|yx4 yx解：根据题意得解：根据题意得 和和 均为非负数均为非负数,|52|yx4 yx且且 =0=0 由非负数的性质得：由非负数的性质得：=0=0 05204yxyx所以所以 13yx解方程组得，解方程组得，2.(1)的算术平方根是的算术平方根是81(2)的算术平方根是的算术平方根是 算术平方根等于它本身算术平方根等于它本身330和和1 若若 ,则则_x2x 41.当当x为何值时为何值时,下列各式有意义下列各式有意义?(1)；(2)；(3)(3)1 xx32 x22-x若若 ,则则 33x_x 63x(6)若若 ,则
10、则 233xx3.已知已知 与与 互为相反互为相反数数,求求xy的算术平方根的算术平方根29xy4.如果一个正数的算术平方根为如果一个正数的算术平方根为m，则比这个数大，则比这个数大 的数的算术平方根是的数的算术平方根是_22m 3xy探究：？，的值，对于任意数的值，对于任意数，）（，）（，）求）求（2222222aa0765321。，则则）（练练习习：m31m.12。的的取取值值范范围围是是，则则）（若若aa22a.2 4或-2a2？），（的的值值，对对于于任任意意非非负负数数）（，），（），（），（）求求（222222aa04925942。的取值范围是的取值范围是则则，）（若若x03x3x
11、2 0251x2430100 x20256x91x222 ）（）（）（）（的的值值：计计算算各各式式中中X31.1.本节课引入了新的运算本节课引入了新的运算-开方运算开方运算，开开方和乘方方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方加、减、乘、除、乘方、开方开方），这对代数内容学习有着重要的意义。），这对代数内容学习有着重要的意义。2.2.本节主要学习了本节主要学习了:平方根的概念；平方根的概念；平方平方根的性质：根的性质：一个正数有两个平方根，它们互一个正数有两个平方根，它们互为相反数，为相反数，0 0的平方根是的平方根是0 0，负数没有平方根，负数没有平方根；平方根的表示方法；平方根的表示方法；求一个数的平方根求一个数的平方根的运算的运算开平方开平方，应分清平方运算与开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系运算的区别与联系.3.3.算术平方根的定义及表示方法算术平方根的定义及表示方法
