1、第第2 29 9讲讲 尺规作图尺规作图知识梳理知识梳理1.尺规作图:只用没有刻度的_和_作图叫做尺规作图.2.五种基本作图:(1)作一条线段等于已知线段作法：作射线AP；在射线AP上截取AB=a,则线段AB就是所求作的图形(如图1-29-1).直尺圆规(2)作一个角等于已知角作法：以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；以O为圆心，以OM的长为半径画弧，交OA于点M；以M为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N；连接ON并延长到B，则AOB就是所求作的角(如图1-29-2).(3)作已知角的平分线作法：以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；分别以点M，
2、为圆心，大于 MN的线段长为半径画弧，两弧交AOB内于点；作射线OP，则射线OP就是AOB的角平分线(如图1-29-3).(4)作已知线段的垂直平分线作法：分别以点M,N为圆心，大于 MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于点P，Q；连接PQ交MN于点O，则PQ就是所求作的的垂直平分线(如图1-29-4).翻看翻看文库主页文库主页可以找到更多课件可以找到更多课件翻看翻看文库主页文库主页可以找到更多课件可以找到更多课件(5)经过直线上一点作已知直线的垂线作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于点M,N；分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点Q；过点P,Q作直线CD,则直线C
3、D就是所求作的直线(如图1-29-5).(6)经过直线外一点作已知直线的垂线作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于点M,N；分别以点M,N圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点Q；过点P,Q作直线CD，则直线CD就是所求作的直线(如图1-29-6).考点突破考点突破考点一考点一:基本作图基本作图1.(2016广东)如图1-29-7，已知ABC中，D为AB的中点.请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE.(保留作图痕迹，不要求写作法)解：如答图1-29-1，作线段AC的垂直平分线MN交AC于点E，点E就是所求的点2.(2015广东)如图1-29-8，已知锐角ABC,过点A作BC边的
4、垂线MN，交BC于点D.(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)解：如答图1-29-2，直线MN即为所求.考点二考点二:综合作图综合作图3.（2018白银）如图1-29-9，在ABC中，ABC=90（1）作ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作O；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与O的位置关系，直接写出结果解：（1）如答图1-29-3,O即为所求.（2）相切.变式诊断变式诊断4.（2018广东）如图1-29-10，BD是菱形ABCD的对角线，CBD=75，请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F.（不要求写作法，保留作图
5、痕迹）解：如答图1-29-4，直线EF即为所求.5.(2014广东)如图1-29-11，点D在ABC的AB边上，且ACD=A.作BDC的平分线DE，交BC于点E.(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)解：如答图1-29-5，DE即为所求.6.（2018贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图1-29-12，已知和线段a，求作ABC，使A=，C=90，AB=a解：如答图1-29-6，ABC即为所求.7.(2017南宁)如图1-29-13，ABC中，ABAC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是()A.DAE=B B.EAC=CC.AEBC D.DAE
6、=EACD解：点P在ABC的平分线上，且在线段BD的垂直平分线上，如答图1-29-7.8.（2018青岛）已知：如图1-29-14，ABC，射线BC上一点D求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等9.（2017青海）如图1-29-15，在四边形ABCD中，AB=AD，ADBC（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD，BC于点E，F;（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD是菱形.解：（1）如答图1-29-8,EF即为所求.（2）如答图1-29-8，连接DF.ADBC，ADE=EBF.AF垂直
7、平分BD，BE=DE在ADE和FBE中，ADEFBE（ASA）.AE=EF.BD与AF互相垂直且平分.四边形ABFD为菱形10.（2018攀枝花）如图1-29-16,已知ABC中，A=90（1）请在图1-29-16中作出BC边上的中线,（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图1-29-16，BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD（1）解：如答图1-29-9，AD即为所求.（2）证明：延长AD到E，使ED=AD，连接EB，EC，如答图1-29-9.CD=BD，AD=ED，四边形ABEC为平行四边形.CAB=90，四边形ABEC为矩形.AE=BC.BC=2AD解：（1）如答图1-29-10.11.（2017孝感）如图1-29-17，已知矩形ABCD(ABAD)（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹:以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；作DAE的平分线交CD于点F；连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tanFEC的值为_图1-29-17
