1、第三部分专题探究专题五专题五 分类思想分类思想考点考点一一:与数轴有关的分类与数轴有关的分类【例1】在数轴上，若点A与表示-2的点的距离为3，则点A表示的数为_.考点突破考点突破1 1或或-5-5【例2】点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，求AC的长度.解：此题画图时会出现两种情况，即点解：此题画图时会出现两种情况，即点C C在线段在线段ABAB内内,点点C C在线段在线段ABAB外，所以要分两种情况计算外，所以要分两种情况计算点点A,BA,B表示的数分别为表示的数分别为-3,1-3,1，AB=4.AB=4.第一种情况：第一种情况：C C在在B B右侧，
2、如答图右侧，如答图3-5-1.3-5-1.则则AC=4+5=9AC=4+5=9；第二种情况：第二种情况：C C在在B B左侧，如答图左侧，如答图3-5-2.3-5-2.则则AC=5-4=1AC=5-4=1考点考点二：与绝对值有关的分类二：与绝对值有关的分类【例3】已知：ab，比较|a|与|b|的大小关系解：解：a ab b0 0，则，则|a|a|b|b|；0 0a ab b，则，则|a|a|b|b|；a a0 0b b，当，当a a离原点的距离远时，离原点的距离远时，|a|a|b|b|；a a0 0b b，当，当b b离原点的距离远时，离原点的距离远时，|a|a|b|b|考点三：考点三：与线段
3、、角有关的分类与线段、角有关的分类【例4】已知点A,B,C在同一条直线上，且AC=5 cm，BC=3 cm，点M,N分别是AC,BC的中点（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长解：（解：（1 1）点）点B B在线段在线段ACAC上，如答图上，如答图3-5-3.3-5-3.如答图如答图3-5-3-5-,点点B B在线段在线段ACAC的延长线上的延长线上.（2 2）当点）当点B B在线段在线段ACAC上时，上时，由由AC=5 cmAC=5 cm，BC=3 cmBC=3 cm，点点M,NM,N分别是分别是AC,BCAC,BC的中点，的中点，得得MC=AC=MC=AC=5=(
4、cm)5=(cm)，NC=BC=NC=BC=3=(cm).3=(cm).由线段的和差，由线段的和差，得得MN=MC-NC=-=1(cm)MN=MC-NC=-=1(cm)；当点当点B B在线段在线段ACAC的延长线上时，的延长线上时，由由AC=5 cmAC=5 cm，BC=3 cmBC=3 cm，点点M,NM,N分别是分别是AC,BCAC,BC的中点，的中点，得得MC=AC=MC=AC=5=(cm)5=(cm)，NC=BC=NC=BC=3=(cm).3=(cm).由线段的和差，由线段的和差，得得MN=MC+NC=+=4(cm)MN=MC+NC=+=4(cm)2121252121232523212
5、1252121232523【例5】已知AOB=60，从点O引射线OC，使AOC=40，画AOC的角平分线OD（1）依题意画出图形；（2）求BOD的度数解：（解：（1 1）分两种情况讨论：）分两种情况讨论：当当AOCAOC在在AOBAOB的外部时，的外部时，如答图如答图3-5-53-5-5.当当AOCAOC在在AOBAOB的内部时，的内部时，如答图如答图3-5-53-5-5.（2 2）如答图）如答图3-5-53-5-5，因为射线因为射线ODOD平分平分AOCAOC，所以，所以AOD=AOC=20AOD=AOC=20.所以所以BOD=AOB+AOD=80BOD=AOB+AOD=80；如答图如答图3
6、-5-53-5-5，因为射线因为射线ODOD平分平分AOCAOC，所以，所以AOD=AOC=20AOD=AOC=20.所以所以BOD=AOB-AOD=40BOD=AOB-AOD=402121变式诊断变式诊断1.A，B两点在数轴上，点A对应的数为-3若线段AB的长为4，则点B对应的数为_.2.如图3-5-1，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）.（1）数轴上点B对应的数是_；（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？-7-7或或1 13030解：（解：（2 2
7、）设经过）设经过x x秒，点秒，点M M、点、点N N分别到原点分别到原点O O的距的距离相等，此时点离相等，此时点M M对应的数为对应的数为3x-103x-10，点，点N N对应的数对应的数为为2x2x点点M M、点、点N N在点在点O O两侧，则两侧，则10-3x=2x10-3x=2x，解得，解得x=2x=2；点点M M、点、点N N重合，则重合，则3x-10=2x3x-10=2x，解得，解得x=10.x=10.所以经过所以经过2 2秒或秒或1010秒，点秒，点M M、点、点N N分别到原点分别到原点O O的距离的距离相等相等3.已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=-（a+b），求a
8、-b解：因为解：因为|a|=3|a|=3，|b|=2|b|=2，所以所以a=a=3 3，b=b=2.2.因为因为|a+b|=-|a+b|=-（a+ba+b），所以），所以a+ba+b0.0.当当a=-3a=-3，b=2b=2时，时，a-b=-3-2=-5;a-b=-3-2=-5;当当a=-3a=-3，b=-2b=-2时，时，a-b=-3-a-b=-3-（-2-2）=-3+2=-1.=-3+2=-1.综上所述，综上所述，a-b=-5a-b=-5或或-1-14 如图3-5-2，已知线段AB=12 cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB=4BD求线段CD的长解：因为解：因为AB=12 cm
9、AB=12 cm，AB=4BDAB=4BD，所以，所以BD=3BD=3（cmcm）.当点当点D D在线段在线段ABAB上时，如答图上时，如答图3-5-63-5-6，CD=AB=3CD=AB=3（cmcm）；）；当点当点D D在线段在线段ABAB的延长线上时，如答图的延长线上时，如答图3-5-63-5-6，CD=CB+BD=AB+AB=9CD=CB+BD=AB+AB=9（cmcm）4141215.已知AOB=30，OC垂直于OA，OD垂直于OB（1）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形；（2）求COD的度数解：（解：（1 1）如答图）如答图3-5-73-5-7所示所示.（2 2）如答图）如答图
10、3-5-73-5-7，因为，因为OCOAOCOA，ODOBODOB，所以，所以AOB+BOC=90AOB+BOC=90，COD+BOC=90COD+BOC=90.所以所以COD=AOB=30COD=AOB=30；如答图如答图3-5-73-5-7，因为，因为OCOAOCOA，ODOBODOB，所以，所以AOC=BOD=90AOC=BOD=90，BOC=AOC-AOB=90BOC=AOC-AOB=90-30-30=60=60.所以所以COD=BOD+BOC=90COD=BOD+BOC=90+60+60=150=150；如答图如答图3-5-73-5-7，COD=360COD=360-AOC-AOB-
11、BOD=-AOC-AOB-BOD=360360-90-90-30-30-90-90=150=150；如答图如答图3-5-73-5-7，因为，因为OCOAOCOA，ODOBODOB，所以所以AOB+AOD=90AOB+AOD=90，COD+AOD=90COD+AOD=90.所以所以COD=AOB=30COD=AOB=30综上所述，综上所述，CODCOD的度数为的度数为3030或或150150基础训练基础训练6.甲、乙两人的住处与学校同在一条街道上，甲在离学校3 km的地方，乙在离学校5 km的地方，则甲、乙两人的住处相距_ km.7.已知|x-1|=1，则x的值为_.8如果|a|=5，|b|=4
12、，且ab，请你求出a+b的值解：因为解：因为|a|=5|a|=5，|b|=4|b|=4，故，故a=a=5 5，b=b=4.4.又因为又因为a ab b，所以当，所以当a=-5a=-5，b=4b=4时，时，a+b=-1a+b=-1；当当a=-5a=-5，b=-4b=-4时，时，a+b=-9.a+b=-9.2 2或或8 80 0或或2 29.已知：线段AB的长为18 cm，点C为线段AB的中点，E为直线AB上一点，点D为线段AE的中点，且DE=6 cm，求线段CE的长解：如答图解：如答图3-5-83-5-8由点由点C C为线段为线段ABAB的中点，得的中点，得AC=AB=9(cm)AC=AB=9(
13、cm)由点由点D D为线段为线段AEAE的中点，且的中点，且DE=6 cmDE=6 cm，得，得AE=2DE=12(cm)AE=2DE=12(cm)由线段的和差，得由线段的和差，得CE=AE+AC=12+9=21(cm)CE=AE+AC=12+9=21(cm)21如答图如答图3-5-9.3-5-9.由点由点C C为线段为线段ABAB的中点，得的中点，得AC=AB=9(cm)AC=AB=9(cm)由点由点D D为线段为线段AEAE的中点，且的中点，且DE=6 cmDE=6 cm，得，得AE=2DE=12(cm)AE=2DE=12(cm)由线段的和差，得由线段的和差，得CE=AE-AC=12-9=
14、3(cm).CE=AE-AC=12-9=3(cm).综上所述综上所述,CE,CE的长为的长为21 cm21 cm或或3 cm3 cm21拓展提升拓展提升10 如图3-5-3.，已知数轴上有A,B,C三个点，它们表示的数分别是18，8，-10（1）填空：AB=_，BC=_；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P,Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当
15、点P到达C点时，点Q就停止移动设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P,Q两点间的距离10101818解：（解：（2 2）不变）不变.理由如下理由如下:由题意，得由题意，得AB=10+t+2t=10+3tAB=10+t+2t=10+3t，BC=18-2t+5t=18+3tBC=18-2t+5t=18+3t，则则BC-AB=8.BC-AB=8.故故BC-ABBC-AB的值不随着时间的值不随着时间t t的变化而改变的变化而改变.（3 3）当）当0 0t10t10时，时，PQ=tPQ=t，当当1010t15t15时，时，PQ=t-3PQ=t-3（t-10t-10）=30-2t=30-2t，当当1515t28t28时，时，PQ=3PQ=3（t-10t-10）-t=2t-30.-t=2t-30.故故P,QP,Q两点间的距离为两点间的距离为t t或或30-2t30-2t或或2t-302t-30
