1、数与代数数与代数人教版 数学 六年级 下册比和比例比和比例整理和复习整理和复习6 6数与代数数与代数复习导复习导入入关于比关于比和和比例的比例的知识，你知道知识，你知道什么？什么？它们它们有什么区别和联系有什么区别和联系？我们我们班有几位男同学？几位女同学？班有几位男同学？几位女同学？谁能用谁能用“比的知识比的知识”说说男、女同说说男、女同学的数量和本班人数的关系吗？学的数量和本班人数的关系吗？数与代数数与代数知识梳理知识梳理比例比例比例的应用比例的应用比和比例比和比例比比比的意义和性质比的意义和性质比、分数和除法的关系比、分数和除法的关系比的应用比的应用比的应用比的应用按比分配按比分配求比例
2、尺求比例尺 求图上距离求图上距离求实际距离求实际距离比例的意义比例的意义比例的基本性质比例的基本性质正比例应用题正比例应用题反比例应用题反比例应用题数与代数数与代数知识梳理知识梳理1.1.比和比例比和比例比比比例比例意义意义各部分各部分名称名称基本基本性质性质两数相除又叫两个数的比。两数相除又叫两个数的比。两个比相等的式子叫作比例。两个比相等的式子叫作比例。0.60.60.8 0.8=0.75=0.75前项前项后项后项比值比值2 2 3=6 3=6 9 9内项内项外项外项比的前项和后项都乘或除比的前项和后项都乘或除以相同的数（以相同的数（0 0除外）比值除外）比值不变。不变。在比例里，两外项之
3、积等在比例里，两外项之积等于两内项之积。于两内项之积。化简比的依据化简比的依据解比例的依据解比例的依据数与代数数与代数知识梳理知识梳理2.2.比值和化简比比值和化简比一般方法一般方法结果结果求比值求比值化简比化简比根据比值的意义，根据比值的意义，用前项除以后项。用前项除以后项。结果是一个数，可以结果是一个数，可以是整数、小数或分数。是整数、小数或分数。根据比的基本性质，把比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除的前项和后项都乘或者除以相同的数以相同的数(零除外零除外)。结果是一个比，而结果是一个比，而且是最简整数比。且是最简整数比。数与代数数与代数知识梳理知识梳理整数比整数比小数比小数比
4、分数比分数比比的前项和后项同时除以它们的比的前项和后项同时除以它们的最大最大公公约数约数。把比前、后项的小数点向把比前、后项的小数点向右右移动移动相同的位相同的位数数，转化成整数比再化简。，转化成整数比再化简。把比前、后项同时乘分母的把比前、后项同时乘分母的最小公倍数最小公倍数，转化成整数比再化简。转化成整数比再化简。化简比的方法有哪些？化简比的方法有哪些？数与代数数与代数知识梳理知识梳理比比除法除法分数分数联联 系系区区 别别前项前项后项后项比号比号比值比值被除数被除数除号除号除数除数商商分子分子分数线分数线分母分母 分数值分数值比是两个数之间比是两个数之间的倍数关系的倍数关系除法是一种运算
5、除法是一种运算分数是一种数分数是一种数3.3.比、分数和除法比、分数和除法数与代数数与代数知识梳理知识梳理比的基本性质比的基本性质分数的基本性质分数的基本性质商不变的性质商不变的性质比的前项和后项同时比的前项和后项同时乘或除以相同的数（乘或除以相同的数（0 0除外），比值不变。除外），比值不变。分数的分母和分子同分数的分母和分子同时乘或除以相同的数时乘或除以相同的数（0 0除外），分数的除外），分数的大小不变。大小不变。在除法中，被除数和在除法中，被除数和除数同时乘或除以相除数同时乘或除以相同的数（同的数（0 0除外），除外），商不变。商不变。商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容商
6、不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。实质上是一样的。比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？有什么联系？数与代数数与代数知识梳理知识梳理4.4.比例尺比例尺分分 类类举举 例例意意 义义一幅图一幅图的图上的图上距离和距离和实际距实际距离的比。离的比。按表现形式，可以分按表现形式，可以分为为数值比例尺数值比例尺和和线段线段比例尺。比例尺。按将实际距离放大还按将实际距离放大还是缩小分，分为是缩小分，分为缩小缩小比例尺比例尺和和放大比例尺放大比例尺。1 15000005000000 050km50km1
7、 150000050000020201 1数与代数数与代数知识梳理知识梳理5.5.按比例分配按比例分配先先找出或求出找出或求出总数量总数量和和总份数总份数（总数量是组成比的各（总数量是组成比的各个数量的和，总份数是各个比的和）。个数量的和，总份数是各个比的和）。再再求出每份是多少。（求出每份是多少。（总数量总数量总份数总份数）用用每份每份乘各部分数量所乘各部分数量所对应的份数对应的份数。按比分配应用题的解题步骤按比分配应用题的解题步骤数与代数数与代数知识梳理知识梳理6.6.正比例和反比例正比例和反比例反反比比例例正正比比例例图图 像像关系式关系式变化规律变化规律区区 别别联联 系系名名 称称1
8、 1.两种两种相相关联的关联的量。量。2 2.一一种量种量随着另一随着另一种量的变种量的变化而化而变化。变化。相对应的两相对应的两个量的比值个量的比值（商商）一定。一定。相对应的相对应的两个量的两个量的积积一定。一定。yx=k(一定一定)xy=k(一定一定)数与代数数与代数知识梳理知识梳理7.7.用比例解决问题用比例解决问题解题解题思路思路132找出题中两种相关找出题中两种相关联的量，判断它们联的量，判断它们是否成比例，成什是否成比例，成什么比例。么比例。根据正反比例的根据正反比例的意义列出比例。意义列出比例。解比例，检验并解比例，检验并写出答语。写出答语。数与代数数与代数巩固练巩固练习习（1
9、 1）把）把2020克的糖放入克的糖放入100100克水中，糖与糖水的比是（克水中，糖与糖水的比是（）。）。（2 2）把）把1 1千克：千克：2020克化成最简整数比是（克化成最简整数比是（），它们的比值），它们的比值 是（是（）。）。（3 3）如果）如果A A8 8B B3 3，那么，那么 A AB B=(=()()。（4 4）从）从2020以内的偶数中选出以内的偶数中选出4 4个数组成一个比例（个数组成一个比例（）。）。（5 5）779=9=（）（）=（6 6）大小两个圆的半径之比是）大小两个圆的半径之比是335 5。它们直径之比是（。它们直径之比是（），），面积之比是（面积之比是（）。）
10、。（）（）116 650501 150503 38 862=1262=124 47 79 99 97 73 35 59 92525填一填。填一填。运用比、除法和分数之间的关系是定值是定值直径的比=半径的比面积的比=半径的比的平方数与代数数与代数巩固练巩固练习习判断题。判断题。1.1.甲数除以乙数的商是甲数除以乙数的商是1.41.4，甲数和乙数的比是，甲数和乙数的比是7575。（）2.2.是圆的周长与直径的比值是圆的周长与直径的比值。（）3.3.甲、乙两人同时从甲、乙两人同时从A A地到地到B B地，甲地，甲6 6小时到达，乙小时到达，乙5 5小时到达。甲、乙小时到达。甲、乙所所用用的时间的比和
11、速度的比都是的时间的比和速度的比都是6565。（）4.4.在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是0 0。（）5.5.因为因为3 310=510=56 6，所以，所以35=1035=106 6。（）6.6.18183030和和335 5可以组成比例可以组成比例。（）被除数与除数相同，商是1。时间比相同速度比相反数与代数数与代数巩固练巩固练习习把下表填写完整。把下表填写完整。图上距离图上距离实际距离实际距离比例尺比例尺180180千米千米13000000130000003 3厘米厘米1515千米千米8 8厘米厘米2012016 6厘米厘米15000
12、0015000004 4毫米毫米数与代数数与代数巩固练巩固练习习答：这个三角形的三个内角分别是答：这个三角形的三个内角分别是3030度、度、6060度、度、9090度。度。它是直角三角形。它是直角三角形。总份数：总份数：1+2+3=61+2+3=6 每每份份：1801806=306=30（度）（度）三个角的度数：三个角的度数：30301=301=30（度）（度）30302=602=60（度）（度）30303=903=90（度）（度）一个三角形的三个内角度数的比是一个三角形的三个内角度数的比是123123。这个三角形的。这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？三个内角分别是多少度？它是
13、什么三角形？数与代数数与代数巩固练巩固练习习学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5 5分米的方砖，需分米的方砖，需要用要用360360块；如果改用边长块；如果改用边长6 6分米的方砖，需要多少块？分米的方砖，需要多少块？解：设用边长解：设用边长6 6分米的，分米的，需要需要x块块。6 66 6x =5=55 5360 360 3636x =9000 =9000 x=250 250 答：需要答：需要250250块。块。每块方砖的面积每块方砖的面积块数块数=地面面积（一定）地面面积（一定）数与代数数与代数1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。课后作业
14、课后作业数与代数数与代数历史故事历史故事成语成语赠品 不喜欢可以删除数与代数数与代数一、四面楚歌一、四面楚歌项羽项羽比喻陷入四面比喻陷入四面受敌，处于孤受敌，处于孤立无援的窘迫立无援的窘迫境地。境地。数与代数数与代数煮豆燃萁煮豆燃萁曹植曹植七步诗七步诗煮豆燃豆萁，煮豆燃豆萁，豆在釜中泣，豆在釜中泣，本是同根生，本是同根生，相煎何太急？相煎何太急？数与代数数与代数魏武帝曹操的第四个儿子曹植，和曹丕是同母兄弟，从小聪魏武帝曹操的第四个儿子曹植，和曹丕是同母兄弟，从小聪明，深受得曹操的宠爱。明，深受得曹操的宠爱。曹操的次子曹丕做了皇帝后，常想借口除掉曹植。一次，他曹操的次子曹丕做了皇帝后，常想借口除
15、掉曹植。一次，他为难曹植，命令曹植在走七步路的时间内作出一首诗，并要以兄为难曹植，命令曹植在走七步路的时间内作出一首诗，并要以兄弟为题，但诗内不许出现兄弟二字，不然就要被处死。曹植被迫弟为题，但诗内不许出现兄弟二字，不然就要被处死。曹植被迫答应。七步还没走完，曹植的诗已吟出来了：煮豆燃豆箕，豆在答应。七步还没走完，曹植的诗已吟出来了：煮豆燃豆箕，豆在釜中泣。本是同根生，相煎何太急！曹丕听后，又惭愧又心酸，釜中泣。本是同根生，相煎何太急！曹丕听后，又惭愧又心酸，只得罢休。后来，曹丕对曹植的监视迫害并未减少，曾经六次变只得罢休。后来，曹丕对曹植的监视迫害并未减少，曾经六次变更其爵位，使其三次迁徙封地。更其爵位，使其三次迁徙封地。这个成语比喻这个成语比喻骨肉间自相残害骨肉间自相残害。
