1、机密启用前【考试时间：机密启用前【考试时间：20192019 年年 1111 月月 1212 日：日：8:008:0010:0010:00】 乐山十校高 2021 届第三学期半期联考数学（文科）测试卷人：人： 第卷（共第卷（共 60 分）分） 一、选择题（本题共（本题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.1.观察下面的几何体，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？( ( ) ) A.A. B.B. C.C. D.D. 2.2.直线直线 l：y1k(x1)和圆和圆 x2y22y0 的位置关系是的位置关系是( ( ) ) A A相离相离 B
2、B相切或相交相切或相交 C C相交相交 D D相切相切 3.3.圆心在圆心在 y 轴上轴上，半径为，半径为 1 1，且过点，且过点(1,2)(1,2)的圆的方程是的圆的方程是( ( ) ) A Ax2(y2)21B Bx2(y2)21 C C(x1)2(y3)21D Dx2(y3)21 4.4.设设 l 是直线，是直线， 是两个不同的平面是两个不同的平面( ( ) ) A A若若 l，l，则则 B B若若 l，l，则则 C C若若 ，l，则则 lD D若若 ，l，则则 l 5.5.已知正方体已知正方体中，中，E E，F F分别为分别为，的中点，那么异面直线的中点，那么异面直线 AE，所所 成角
3、的余弦值为成角的余弦值为( ( ) ) A.A. 4 5 B.B. 3 5 C.C. 2 3 D.D. 5 7 6.6.点点 P(4，2)与圆与圆 x2y24 上任意一点连线的中点的轨迹方程是上任意一点连线的中点的轨迹方程是( ( ) ) A A(x2)2(y1)21B B(x2)2(y1)24 C C(x4)2(y2)24D D(x2)2(y1)21 7.7.下列四个命题：下列四个命题： (1)(1)存在与两条异面直线都平行的平面；存在与两条异面直线都平行的平面； (2)(2)过空间一点过空间一点, ,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；一定能作一个平面与两条异面直线都平行； (3)(3)
4、过平面外一点可作无数过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；条直线与该平面平行； (4)(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行过直线外一点可作无数个平面与该直线平行 其中正确的命题的个数是其中正确的命题的个数是( )( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.8.圆圆 C1：x2y22x2y20 与圆与圆 C2：x2y24x2y10 的公切线有且仅有的公切线有且仅有( ( ) ) A A1 1 条条 B B2 2 条条 C C3 3 条条 D D4 4 条条 9.9.圆台上、下底面面积分别是圆台上、下底面面积分别是，4 4，侧面积是，侧面积
5、是 6 6，这个圆台的体积是，这个圆台的体积是( ( ) ) A A. . 2 3 3 B B2 3C C. . 7 3 6 D D. . 7 3 3 10.10.过点过点 P(1(1，2)2)作圆作圆 C C： 22 (1)1xy的两条切线，切点分别为的两条切线，切点分别为 A，B，则，则 AB 所在直线所在直线 的方程为的方程为( ( ) ) A.A. 3 4 y B.B. 1 2 y C.C. 3 2 y D.D. 1 4 y 11.11.方程方程3)2(4 2 xkx有两个不等实根，则有两个不等实根，则 k 的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A) 12 5 , 0(B B 4
6、 3 , 3 1 C C), 12 5 (D D 4 3 , 12 5 ( 12.12.如图所示，在直角梯形如图所示，在直角梯形BCEF中，中，90CBFBCE ，,A D分别是分别是,BF CE上的点，上的点， / /ADBC，且，且22ABDEBCAF，（如图），将，（如图），将ADEF沿沿AD折起，连接折起，连接 ,BE BF CE（如图），在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（如图），在折起的过程中，下列说法中错误的个数是( ( ) ) / /AC平面平面BEF； ,B C E F四点不可能共面；四点不可能共面； 若若EFCF，则平面，则平面ADEF 平面平面ABCD； 平面平面BC
7、E与平面与平面BEF可能垂直。可能垂直。 A.0 B. 1 C.2 D.3A.0 B. 1 C.2 D.3 第卷（共第卷（共 9090 分）分） 二、填空题（本题共（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.13.如果实数如果实数, x y满足等式满足等式 22 (2)3xy，那么，那么 x y 的最大值是的最大值是_._. 14.14.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为 5 cm5 cm，两个直径为，两个直径为 5 cm5 cm 的玻璃小球都浸没于水中，的玻璃小球都浸没于水中， 若取出这两个小球，则水面将下
8、降若取出这两个小球，则水面将下降_ cm._ cm. 15.15.圆圆与圆与圆 22 44120xyxy的公共弦长为的公共弦长为_._. 16.16. 如图，已知六棱锥如图，已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，的底面是正六边形，PA平面平面 ABC，PA2AB，则下列结论中：，则下列结论中：PBAE；平面；平面 ABC平面平面 PBC； 直线直线 BC平面平面 PAE；PDA4545. . 其中正确的有其中正确的有_(_(把所有正确的序号都填上把所有正确的序号都填上).). 三、解答题（本题共（本题共 6 6 道小题，共道小题，共 70 70 分）分） 17.17.（1010 分）已
9、知一个几何体的三视图如图所示分）已知一个几何体的三视图如图所示. . （1 1）求此几何体的表面积；）求此几何体的表面积； （2 2）如果点）如果点 P，Q 在正视图中所示位置，在正视图中所示位置，P 为所在线段中点，为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体侧为顶点，求在几何体侧 面的表面上，从面的表面上，从 P 点到点到 Q 点的最短路径的长点的最短路径的长. . 18.18.（1212 分）分）已知直线已知直线 l：ykx1，圆，圆 C：. . （1 1）试证明：不论）试证明：不论 k 为何实数，直线为何实数，直线 l 和圆和圆 C 总有两个交点；总有两个交点； （2 2）求直线）求直线 l
10、 被圆被圆 C 截得的最短弦长截得的最短弦长. . 19.19.（1212 分）分）如图，在四棱锥如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面中，底面 ABCD 是菱形，是菱形， BAD6060，PAPDAD6，点，点 M 在线段在线段 PC 上，且上，且 PM2MC，N 为为 AD 的中点的中点 （1 1）求证：求证：AD平面平面 PNB； （2 2）若平面若平面 PAD平面平面 ABCD，求三棱锥，求三棱锥 P-NBM 的体积的体积 20.20.（1212 分）分）已知坐标平面上动点已知坐标平面上动点 M(x,y)与两个定点与两个定点 P(26,1)，Q(2,1), ,且且|MP|=5|MQ|.
11、 . （1 1）求点）求点 M 的轨迹方程的轨迹方程, ,并说明轨迹是什么图形并说明轨迹是什么图形; ; （2 2）记记(1)(1)中轨迹为中轨迹为C, ,过点过点N( (- -2,3)2,3)的直线的直线l l被被C 所截得的线段长度为所截得的线段长度为8,8,求直线求直线l l的方程的方程. . 21.21.（1212 分）在如图所示的多面体中，四边形分）在如图所示的多面体中，四边形 ABB1A1和和 ACC1A1都为矩形都为矩形 （1 1）若）若 ACBC，证明：直线，证明：直线 BC平面平面 ACC1A1. . （2 2）设设 D，E 分别是线段分别是线段 BC，CC1的中点，在线段的中点，在线段 AB 上是否存在一点上是否存在一点 M，使直线，使直线 DE平面平面 A1MC？请证明你的结论？请证明你的结论 22.22.（1212 分）分）在平面直角坐标系中，曲线在平面直角坐标系中，曲线与与坐标轴的交点都在圆坐标轴的交点都在圆 C 上，上， （1 1）求圆）求圆 C 的方程；的方程； （2 2）如果圆）如果圆 C 与直线与直线0xya交于交于 A,B 两点，且两点，且，求，求的值的值. .
