高考数学(理)二轮复习精品考点学与练 集合与简单逻辑(考点解读)(解析版).docx

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1、 专题专题 1 集合与简单逻辑集合与简单逻辑 集合知识一般以一个选择题的形式出现,其中以集合知识为载体,集合与不等式、解析几何知识相结 合是考查的重点,难度为中、低档;对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现, 以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体,考查充要条件或命题的真假判 断等,难度一般不大. 1集合的概念、运算和性质 (1)集合的表示法:列举法,描述法,图示法 (2)集合的运算: 交集:ABx|xA,且 xB 并集:ABx|xA,或 xB 补集:UAx|xU,且 xA (3)集合的关系:子集,真子集,集合相等 (4)需要特别注意的运算性质和结

2、论 AA,A; A(UA),A(UA)U. ABAAB,ABABA 2四种命题 (1)用 p、q 表示一个命题的条件和结论, p 和 q 分别表示条件和结论的否定,那么若原命题:若 p 则 q;则逆命题:若 q 则 p;否命题:若 p 则 q;逆否命题:若 q 则 p. (2)四种命题的真假关系 原命题与其逆否命题同真同真;原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假 3充要条件 (1)若 pq,则 p 是 q 成立的充分条件,q 是 p 成立的必要条件 (2)若 pq 且 q/ p,则 p 是 q 的充分不必要条件,q 是 p 的必要不充分条件 (3)若 pq,则 p 是 q 的充分必要条件 4简

3、单的逻辑联结词“且”、“或”、“非” 用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作“pq”; 用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作“pq”; 对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作“p” 5全称量词与存在量词 (1)全称命题 p:xM,p(x) 它的否定 p:x0M, p(x0) (2)特称命题(存在性命题)p:x0M,p(x0) 它的否定 p:xM, p(x). 高频考点一高频考点一 集合的概念及运算集合的概念及运算 例 1、(1)2019 全国卷已知集合 A1,0,1,2,Bx|x21,则 AB( ) A1,0,

4、1 B0,1 C1,1 D0,1,2 (2)2019 全国卷已知集合 Mx|40,则“ab4”是“ab4”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】(1)由 x25x0,所以 ab2 ab,由 ab4 可得 2 ab4,解得 ab4,所以充分性成立;当 ab4 时, 取 a8, b 1 3, 满足 ab4, 但 ab4, 所以必要性不成立 所以“ab4”是“ab4”的充分不必要条件 故 选 A. 【答案】 (1)B (2)A 【举一反三】 (2018 年天津卷)设,则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C. 充要条件

5、 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】绝对值不等式 , 由 . 据此可知是的充分而不必要条件. 本题选择 A 选项. 【变式探究】 【2017 天津,理 4】设R,则“ | 1212 ”是“ 1 sin 2 ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 |0 12126 1 sin 2 ,但 1 0,sin 2 ,不满足 | 1212 ,所 以是充分不必要条件,选 A. 高频考点三高频考点三 命题的真假与逻辑联结词命题的真假与逻辑联结词 例 3、(1)2018 北京卷能说明“若 f(x)f(0)对任意的 x(0,

6、2都成立,则 f(x)在0,2上是增函数”为假 命题的一个函数是_; (2)2019 福建漳州一中模拟已知命题 p:椭圆 25x29y2225 与双曲线 x23y212 有相同的焦点;命 题 q:函数 f(x) x25 x24的最小值为 5 2.则下列命题为真命题的是( ) Apq B(p)q C(pq) Dp(q) 【解析】 (1)设 f(x)sin x,则 f(x)在 0, 2上是增函数,在 2,2 上是减函数由正弦函数图象的对称 性知,当 x(0,2时,f(x)f(0)sin 00,故 f(x)sin x 满足条件 f(x)f(0)对任意的 x(0,2都成立,但 f(x)在0,2上不一直

7、都是增函数 (2)p 中椭圆 x2 9 y2 251 的焦点坐标分别为(0,4),(0,4),双曲线 x2 12 y2 41 的焦点坐标分别为(4,0), (4,0),故 p 为假命题;q 中 f(x) x25 x24 x241 x24 x24 1 x24,设 t x 242(当且仅当 x0 时, 等号成立),则 f(t)t 1 t在区间2,)上单调递增,故 f(x)min 5 2,故 q 为真命题所以(p)q 为真 命题,故选 B. 【答案】 (1)f(x)sin x,x0,2(答案不唯一) (2)B 【举一反三】(1)设命题 p:nN,n22n,则p 为( ) AnN,n22n BnN,n

8、22n CnN,n22n DnN,n22n 解析:基本法:因为“xM,p(x)”的否定是“xM,p(x)”,所以命题“nN,n22n”的否定是“n N,n22n”故选 C. 答案:C (2)已知命题 p:xR,2x0,则“a+b4”是 “ab4”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当0, 0ab时,2abab,则当4ab时,有24abab,解得4ab, 充分性成立; 当=1, =4ab时,满足4ab,但此时=54a+b,必要性不成立, 综上所述,“4ab”是“ 4ab”的充分不必要条件,故选 A。 7 【2019 年高考天津

9、】设xR,则“ 2 50xx ”是“|1| 1x”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由 2 50xx可得05x,由| 1| 1x可得0 2x, 易知由05x推不出02x, 由02x能推出05x, 故05x是02x的必要而不充分条件, 即“ 2 50xx ”是“|1| 1x”的必要而不充分条件,故选 B。 8 【2019 年高考全国卷】设 , 为两个平面,则 的充要条件是( ) A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C, 平行于同一条直线 D, 垂直于同一平面 【答案】B 【解析】由面面平行的判定定理知:

10、内有两条相交直线都与平行是的充分条件;由面面平 行的性质定理知,若,则内任意一条直线都与平行,所以内有两条相交直线都与平行是 的必要条件,故 的充要条件是 内有两条相交直线与 平行,故选 B。 1. (2018 年浙江卷)已知全集 U=1,2,3,4,5,A=1,3,则( ) A. B. 1,3 C. 2,4,5 D. 1,2,3,4,5 【答案】C 【解析】因为全集,所以根据补集的定义得,故选 C。 2. (2018 年天津卷)设全集为 R,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得:,结合交集的定义可得:. 本题选择 B。 3. (2018 年北京卷)设集合则(

11、 ) A. 对任意实数 a, B. 对任意实数 a, (2,1) C. 当且仅当 a0 时, (2,1) D. 当且仅当时, (2,1) 【答案】D 【解析】 若, 则且, 即若, 则, 此命题的逆否命题为: 若, 则有, 故选 D。 4. (2018 年北京卷)已知集合 A=x|x|2,B=2,0,1,2,则 AB=( ) A. 0,1 B. 1,0,1 C. 2,0,1,2 D. 1,0,1,2 【答案】A 【解析】,因此 AB=,故选 A。 5. (2018 年全国 I 卷)已知集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解不等式得,所以, 所以可以求得,故选 B。 6

12、.(2018 年全国卷)已知集合,则 中元素的个数为( ) A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】, 当时,; 当时,; 当时,; 所以共有 9 个,故选 A。 7.(2018 年全国卷)已知集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由集合 A 得,所以,故选 C。 8.(2018 年浙江卷)已知平面 ,直线 m,n 满足 m ,n,则“mn”是“m”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为,所以根据线面平行的判定定理得,由不能得出 与 内任一直线 平行,所以是的充分不

13、必要条件,故选 A。 9. (2018 年天津卷)设,则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】绝对值不等式 , 由 . 据此可知是的充分而不必要条件,故选 A。 10. (2018 年北京卷)设 a,b 均为单位向量,则“”是“ab”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】,因为 a,b 均为单位向量, 所以 ab, 即“”是“ab”的充分必要条件, 故选C。 11. (2018 年江苏卷)已知集合,那么_ 【答案】

14、1,8 【解析】由题设和交集的定义可知:. 12. (2018 年北京卷)设 n 为正整数,集合 A=对于集合 A 中的 任意元素和,记 M( )= ()当 n=3 时,若,求 M()和 M()的值; ()当 n=4 时,设 B 是 A 的子集,且满足:对于 B 中的任意元素,当相同时,M()是奇 数;当不同时,M()是偶数求集合 B 中元素个数的最大值; ()给定不小于 2 的 n,设 B 是 A 的子集,且满足:对于 B 中的任意两个不同的元素,M() =0写出一个集合 B,使其元素个数最多,并说明理由 【答案】(1) M(,)=1 (2) 最大值为 4 (3)答案见解析 【解析】 ()因

15、为 =(1,1,0) ,=(0,1,1) ,所以 M(,)= (1+1|11|)+(1+1|11|)+(0+0|00|)=2, M(,)= (1+0|10|)+(1+1|11|)+(0+1|01|)=1 ()设 =(x1,x 2,x3,x4)B,则 M(,)= x1+x2+x3+x4 由题意知 x1,x 2,x3,x40,1,且 M(,)为奇数, 所以 x1,x 2,x3,x4中 1 的个数为 1 或 3 所以 B(1,0,0,0) , (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1), (0,1,1,1),(1,0,1,1), (1,1,0,1),(1,1,1,0). 将上述集

16、合中的元素分成如下四组: (1,0,0,0),(1,1,1,0); (0,1,0,0),(1,1,0,1); (0,0,1,0), (1,0,1,1); (0,0, 0,1), (0,1,1,1). 经验证,对于每组中两个元素 ,均有 M(,)=1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合 B 的元素 所以集合 B 中元素的个数不超过 4. 又集合(1,0,0,0) , (0,1,0,0) , (0,0,1,0) , (0,0,0,1)满足条件, 所以集合 B 中元素个数的最大值为 4. ()设 Sk=( x1,x 2,xn)|( x1,x 2,xn)A,xk =1,x1=x2=xk1=0) (

17、k=1,2,n), Sn+1=( x1,x 2,xn)| x1=x2=xn=0, 则 A=S1S1Sn+1 对于 Sk(k=1,2,n1)中的不同元素 ,经验证,M(,)1. 所以 Sk(k=1,2 ,n1)中的两个元素不可能同时是集合 B 的元素 所以 B 中元素的个数不超过 n+1. 取 ek=( x1,x 2,xn)Sk且 xk+1=xn=0(k=1,2,n1). 令 B=(e1,e2,en1)SnSn+1,则集合 B 的元素个数为 n+1,且满足条件. 故 B 是一个满足条件且元素个数最多的集合 1.【2017 课标 1,理 1】已知集合 A=x|x1,B=x|3 1 x ,则( )

18、A |0ABx x BAB R C |1ABx x DAB 【答案】A 【解析】 ,由31 x 可得 0 33 x ,则0x,即 |0Bx x ,所以 |1 |0 |0ABx xx xx x , |1 |0 |1ABx xx xx x,故选 A。 2.【2017 课标 II,理】设集合1,2,4, 2 40x xxm 。若1 ,则( ) A.1, 3 B.1,0 C.1,3 D.1,5 【答案】C 【解析】由 1AB得1B,即1x 是方程 2 40xxm的根,所以1 40,3mm , 1,3B ,故选 C。 3 【2017 课标 3,理 1】已知集合 A= 22 ( , )1x yxy,B=(

19、 , )x yyx,则 AB 中元素的个 数为( ) A3 B2 C1 D0 【答案】B 【解析】集合中的元素为点集,由题意,结合 A 表示以0,0 为圆心,1 为半径的单位圆上所有点组 成的集合, 集合B表示直线y x 上所有的点组成的集合, 圆 22 1xy 与直线y x 相交于两点1,1 , 1, 1 ,则AB中有两个元素,故选 B。 4.【2017 北京,理 1】若集合 A=x|2x1,B=x|x3,则 AB=( ) (A)x|2x1 (B)x|2x3 (C)x|1x1 (D)x|1x3 【答案】A 【解析】利用数轴可知21ABxx ,故选 A。 5.【2017 天津】设集合1,2,6, 2,4,| 15ABCxx R ,则()ABC ( ) (A)2 (B)1,2,4 (C)1,2,4,6 (D)| 15xx R 【答案】B 【解析】()12 4 6 1512 4ABC , , , , ,故选 B。 6.【2017 天津, 】设R,则“ | 1212 ”是“ 1 sin 2 ”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 |0 12126 1 sin 2 ,但 1 0,sin 2 ,不满足 | 1212 ,所 以是充分不必要条件,故选 A。

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