1、 第 - 1 - 页 共 4 页 - 1 - A 级：基础巩固练 一、选择题 1下列函数中，周期为 2的是( ) Aysinx 2 Bysin2x Cycosx 4 Dycos(4x) 答案 D 解析 选项 A 中，T2 1 2 4；选项 B 中，T2 2 ；选项 C 中， T2 1 4 8；选项 D 中，T 2 |4| 2，故选 D 2使函数 ysin(2x)为奇函数的 值可以是( ) A 4 B 2 C D 3 2 答案 C 解析 因为函数 ysin(2x)的定义域为 R，且为奇函数，所以 f(0)0，即 sin(20)sin0，故 k(kZ)，故选 C 3函数 f(x) sinx 1co
2、sx的奇偶性是( ) A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数 答案 A 解析 由 1cosx0 得 x(2k1)，kZ，显然定义域关于原点 对称因为 f(x) sinx 1cosx sinx 1cosxf(x)，所以函数 f(x)为 第 - 2 - 页 共 4 页 - 2 - 奇函数，故选 A 4函数 yxcosx 的部分图象是( ) 答案 D 解析 yxcosx 是奇函数， 它的图象关于原点对称， 排除 A， C；当 x 0， 2 时，yxcosx0，排除 B，故选 D 5函数 y4sin(2x)的图象关于( ) Ax 轴对称 B原点对称 Cy 轴对称 D直线
3、 x 2对称 答案 B 解析 y4sin(2x)4sin2x， 令 f(x)4sin2x， f(x)4sin(2x)4sin2xf(x)， f(x)4sin(2x)是奇函数 函数 y4sin(2x)的图象关于原点对称 二、填空题 6函数 y sin 2x 4 2 的最小正周期是_ 答案 2 解析 函数ysin2x的最小正周期T， 函数y sin 2x 4 2 的最小正周期为 2. 第 - 3 - 页 共 4 页 - 3 - 7已知函数 f(x)axbsinx1，若 f(2018)7，则 f(2018) _. 答案 5 解析 由 f(2018)2018absin201817，得 2018absi
4、n2018 6，f(2018)2018absin20181(2018absin2018)1 615. 8若 f(x)是 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)sinx，则 f(x)的解析 式是_ 答案 f(x)sin|x| 解析 当 x0 时，x0，f(x)sin(x)sinx， f(x)f(x)，当 x0 时，f(x)sinx. f(x)sin|x|，xR. 三、解答题 9已知函数 y1 2sinx 1 2|sinx|， (1)画出函数的简图； (2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期 解 (1)y1 2sinx 1 2|sinx| sinx，x2k，2kkZ， 0，x2k，2kkZ，
5、 图象如图所示 (2)由图象知该函数是周期函数，其最小正周期是 2. B 级：能力提升练 已知 f(x)sinax(a0)的最小正周期为 12. 第 - 4 - 页 共 4 页 - 4 - (1)求 a 的值； (2)求 f(1)f(2)f(3)f(2019) 解 (1)由2 a 12，得 a 6. (2)f(x)sin 6x 的最小正周期为 12， 且 f(1)f(2)f(12)0， 所以 f(1)f(2)f(3)f(2019) f(1)f(2)f(3)f(2017)f(2018)f(2019) f(2017)f(2018)f(2019) f(1)f(2)f(3) sin 6sin 3sin 2 3 3 2 .
