1、 第 - 1 - 页 共 14 页 - 1 - 第一章 单元质量测评 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知角 的终边过点(4，3)，则 cos()等于( ) A.4 5 B 4 5 C. 3 5 D 3 5 答案 B 解析 r 42325，cos4 5，cos()cos 4 5. 2若 是第二象限角，则 180 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 答案 A
2、解析 为第二象限角，不妨取 120 ，则 180 为第一象限 角 3如图，在直角坐标系 xOy 中，射线 OP 交单位圆 O 于点 P，若 AOP，则点 P 的坐标是( ) A(cos，sin) 第 - 2 - 页 共 14 页 - 2 - B(cos，sin) C(sin，cos) D(sin，cos) 答案 A 解析 设 P(x，y)，由三角函数定义知 siny，cosx，故 P 点 坐标为(cos，sin) 4设 为第二象限角，则sin cos 1 sin21( ) A1 Btan2 Ctan2 D1 答案 D 解析 sin cos 1 sin21 sin cos cos2 sin2 s
3、in cos cos sin ， 又 为第二象限角，cos0. 原式sin cos cos sin sin cos cos sin 1. 5已知 sin 4 3 2 ，则 sin 3 4 的值为( ) A.1 2 B 1 2 C. 3 2 D 3 2 答案 C 解析 4 3 4 ， 3 4 4 ， sin 3 4 sin 4 sin 4 3 2 . 6 设 f(n)cos n 2 4 ， 则 f(1)f(2)f(3)f(2018)等于( ) A 2 B 2 2 C0 D. 2 2 答案 A 第 - 3 - 页 共 14 页 - 3 - 解析 f(n)cos n 2 4 的周期 T4； 且 f(
4、1)cos 2 4 cos3 4 2 2 ， f(2)cos 4 2 2 ， f(3)cos 3 2 4 2 2 ， f(4)cos 2 4 2 2 . 所以 f(1)f(2)f(3)f(4)0， 所以 f(1)f(2)f(2018)f(2017)f(2018)f(1)f(2) 2. 7函数 y2tan x 6 ，x 6， 5 12 的值域是( ) A2,2 B1,1 C2 3，2 D 3，1 答案 C 解析 x 6， 5 12 ，x 6 3， 4 ，y2tan x 6 2 3，2，故选 C. 8若sincos sincos2，则 sin cos3 cos sin3的值为( ) A817 27
5、 B.817 27 C.820 27 D820 27 答案 C 解析 sincos sincos2，sin3cos. sin cos3 cos sin3 3 cos2 1 27cos2 82 27cos2. 由 sin3cos， sin2cos21 得 cos2 1 10， 第 - 4 - 页 共 14 页 - 4 - sin cos3 cos sin3 820 27 . 9将函数 ysin x 3 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移 3个单位，得到的图象对应 的解析式为( ) Aysin1 2x Bysin 1 2x 2 Cysin 1 2x 6
6、 Dysin 2x 6 答案 C 解析 将函数ysin x 3 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，即将 x 变为1 2x，即可得 ysin 1 2x 3 ，然后将其图 象向左平移 3个单位，即将 x 变为 x 3，ysin 1 2 x 3 3 sin 1 2x 6 . 10已知 atan 7 6 ，bcos23 4 ，csin 33 4 ，则 a，b，c 的 大小关系是( ) Abac Babc Cbca Dacb 答案 A 解析 atan 6 tan 6 3 3 ， bcos23 4 cos 6 4 cos 4 2 2 ， csin 33 4 sin 8 4 sin
7、4 2 2 ， 所以 bac. 第 - 5 - 页 共 14 页 - 5 - 11已知函数 f(x)2sin(x) 0，| 2 的部分图象如图所 示，则函数 f(x)的一个单调递增区间是( ) A. 7 12， 5 12 B. 7 12， 12 C. 4， 6 D. 11 12 ，17 12 答案 D 解析 由图象可以知道：1 4T 2 3 5 12 4， T2 ，2. 又5 122 22k(kZ)，且| 2， 得 3，f(x)2sin 2x 3 . 由 2k 22x 32k 2(kZ)， 得其单调递增区间为 k 12，k 5 12 (kZ) 当 k1 时，单调递增区间为 11 12 ，17
8、12 .故选 D. 12在同一平面直角坐标系中，函数 ycos x 2 3 2 (x0,2)的图 第 - 6 - 页 共 14 页 - 6 - 象和直线 y1 2的交点个数是( ) A0 B1 C2 D4 答案 C 解析 函数 ycos x 2 3 2 sinx 2，x0,2，图象如图所示，直线 y1 2与该图象有两个交点 第卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在 题中的横线上) 13已知函数 f(x)3xsinx1，若 f(t)2，则 f(t)_. 答案 0 解析 令 g(x)3xsinx.因为 g(x)为奇函数，且 f(t)
9、3tsint1 2，所以 g(t)3tsint1，则 f(t)g(t)1g(t)111 0. 14设函数 f(x)sin(x)，A0，0，若 f(x)在区间 6， 2 上 具有单调性，且 f 2 f 2 3 f 6 ，则 f(x)的最小正周期为_ 答案 解析 记 f(x)的最小正周期为 T. 由题意知T 2 2 6 3， 又 f 2 f 2 3 f 6 ，且2 3 2 6. 第 - 7 - 页 共 14 页 - 7 - 可作出示意图如图所示(一种情况)： x1 2 6 1 2 3，x2 2 2 3 1 2 7 12， T 4x2x1 7 12 3 4，T. 15已知函数 f(x) 22 x，x
10、2， sinx 4 ，2x 2 2 ， 2k 42x 32k 4(kZ)， 则 2k 122x2k 7 12(kZ)， 即 k 24xk 7 24(kZ) 第 - 13 - 页 共 14 页 - 13 - x 的取值范围是 x k 24xk 7 24，kZ . 22(本小题满分 12 分)如图，函数 y2cos(x) xR，0，0 2 的图象与 y 轴交于点(0， 3)， 且该函数的最小 正周期为 . (1)求 和 的值； (2)已知点 A 2，0 ，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0，y0)是 PA 的中点，当 y0 3 2 ，x0 2， 时，求 x0 的值 解 (1)把(0， 3)代入 y2cos(x)中，得 cos 3 2 . 0 2， 6. T，且 0，2 T 2 2. (2)点 A 2，0 ，Q(x0，y0)是 PA 的中点，y0 3 2 ， 点 P 的坐标为 2x0 2， 3 . 点 P 在 y2cos 2x 6 的图象上， 且 2x0， 第 - 14 - 页 共 14 页 - 14 - cos 4x05 6 3 2 ，且7 6 4x05 6 19 6 ， 4x05 6 11 6 或 4x05 6 13 6 ， x02 3 或 x03 4 .
