1、 第 - 1 - 页 共 6 页 - 1 - A 级：基础巩固练 一、选择题 1若sincos sincos 1 2，则 tan 4 ( ) A2 B2 C1 2 D1 2 答案 C 解析 因为sincos sincos 1 2，所以 tan1 tan1 1 2， 因为tan1 tan1 tantan 4 tantan 41 tan 4 1 2， 所以 tan 4 1 2. 2函数 ysin 2x 4 sin 2x 4 的最小值为( ) A 2 B2 C 2 D 3 答案 C 解析 因为 ysin 2x 4 sin 2x 4 sin2xcos 4cos2xsin 4 sin2xcos 4cos
2、2xsin 4 2sin2x，所以所求函数的最小值为 2. 3已知向量 a(cos75 ，sin75 )，b(cos15 ，sin15 )，那么|a b|的值为( ) A1 2 B 2 2 C 3 2 D1 第 - 2 - 页 共 6 页 - 2 - 答案 D 解 析 因 为 |a b|2 a2 2a b b2 2 2(cos75 cos15 sin75 sin15 )22cos(75 15 )22cos60 1. 所以|ab|1. 4sin(65 x)cos(x20 )cos(65 x)cos(110 x)的值为( ) A 2 B 2 2 C1 2 D 3 2 答案 B 解析 原式sin(6
3、5 x)cos(x20 )cos(65 x) sin(20 x) sin(65 x) cos(x20 )cos(65 x) sin(x20 )sin(65 x)(x 20 )sin45 2 2 . 5 已知 tan 和 tan 4 是方程 ax 2bxc0 的两个根， 则 a， b， c 的关系是( ) Abac B2bac Ccba Dcab 答案 C 解析 由韦达定理可知 tantan 4 b a且 tantan 4 c a， tan 4tan 4 b a 1c a 1.b a1 c a.baCca B故选 C 二、填空题 6计算 1tan5 12 tan 4 tan5 12tan 4 的
4、值等于_ 第 - 3 - 页 共 6 页 - 3 - 答案 3 3 解析 原式 1 tan 5 12 4 1 tan2 3 3 3 . 7已知 13sin5cos9,13cos5sin15，则 sin() _. 答案 56 65 解析 将条件平方并两式相加，得 16925 130(sincoscossin)81225，sin()112 130 56 65. 8已知 tan 2 1 2，tan 2 1 3，则 tan 2 的值等于 _ 答案 1 7 解析 tan 2 tan 2 2 tan 2 tan 2 1tan 2 tan 2 1 6 11 6 1 7. 三、解答题 9已知 tan()1 3
5、，tan() sin2cos 5cossin. (1)求 tan()的值； (2)求 tan 的值 解 (1)因为 tan()1 3，所以 tan 1 3， 因为 tan()sin2cos 5cossin tan2 5tan， 第 - 4 - 页 共 6 页 - 4 - 所以 tan() 1 32 51 3 5 16. (2)因为 tantan() tantan 1tantan， 所以 tan 5 16 1 3 1 5 16 1 3 31 43. 10已知向量 a(sin，2)与 b(1，cos)互相垂直，其中 0， 2 . (1)求 sin 和 cos 的值； (2)若 sin() 10 1
6、0 ，0 2，求 cos 的值 解 (1)ab，a bsin2cos0，即 sin2cos. 解法一：sin2cos21，4cos2cos21，即 cos21 5， sin24 5.又 0， 2 ，sin2 5 5 ，cos 5 5 . 解法二：由 sin2cos 可得 tan2，又 1 cos2 cos2sin2 cos2 1 tan25， 所以 cos21 5， sin 21cos24 5.又 0， 2 ， 所以 sin 2 5 5 ，cos 5 5 . (2)解法一：sin()sincoscossin 10 10 ，将 sin2 5 5 ， cos 5 5 代入上式，整理得 2cossi
7、n 2 2 ，结合 sin2cos2 1,0 2，可得 cos 2 2 . 第 - 5 - 页 共 6 页 - 5 - 解法二：由 0 2，0 2可得 2 2，cos() 1sin 2 1 10 10 23 10 10 ， coscos()coscos()sinsin() 5 5 3 10 10 2 5 5 10 10 2 2 ， cos 2 2 . B 级：能力提升练 1tan67 tan22 tan67 tan22 _. 答案 1 解析 因为 tan67 tan22 tan(67 22 )(1tan67 tan22 ) tan45 (1tan67 tan22 ) 1tan67 tan22
8、， 所以 tan67 tan22 tan67 tan22 1tan67 tan22 tan67 tan22 1. 2是否存在锐角 和 ，使(1)22 3 ；(2)tan 2tan2 3同 时成立？若存在，求出 和 的值；若不存在，请说明理由 解 假设存在锐角 和 ，使题中的(1)(2)同时成立，则：若 2 2 3 ，则 2 3， tan 2 tan 2tan 1tan 2tan 3. 又tan 2tan2 3，tan 2tan3 3， tan 2，tan 是一元二次方程 x 2(3 3)x2 30 的两根， 第 - 6 - 页 共 6 页 - 6 - x11，x22 3. 若 tan 21，但由于 是锐角，即 0 2 4，故这是不可能的， tan 22 3，tan1. 0 2， 4， 2 3 2 6. 存在这样的锐角 6， 4.
