1、书书书 ? ? ? ?年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷? 理科? ?本试卷分第?卷? 选择题? 和第?卷? 非选择题? 两部分? 共? ? ? 分? 考试时间? ? ?分钟? 第?卷 ? ? ?一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分? 在每小题给 出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的? ? 已知集合? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? 第?题图 ? 如图? 正方形? ? ? ?内的图形来自中国古代 的太极图? 正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分关于正方形的中心成中心对称? 在正 方形内随机取一点? 则此点取自黑色部分的 概率是? ? ? ? ? ?
2、 ? ? ? ? ? ? ? ?设有下面四个命题 ? 若复数?满足 ? ? ? ? 则 ? ? 若复数?满足? ? ? 则 ? ? 若复数?满足? ? 则 ? ? ? 若复数? ? 则 ? 其中的真命题为? ? ? ? 记 ?为等差数列? ? 的前?项和? 若? ? ? ? 则 ? ? ? 的公差为? ? ? ? ? ? ?函数? 在? 单调递减? 且为奇函数? 若? 则满足?的?的取值范围是? ? ? ? ? ? ? ? ? 展开式中? ? 的系数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?某多面体的三视图如图所示? 其中正视图和左视图都由正方形 和等腰直角三角形组成? 正方形的
3、边长为? 俯视图为等腰直角 三角形?该多面体的各个面中有若干个是梯形? 这些梯形的面积 之和为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第?题图 ? 第?题图 ? 如图所示的程序框图是为了求出满足? ? ? ?的最小偶 数? 那么在和两个空白框中? 可以分别 填入? ? ? ?和? ? ?和? ? ? ?和? ? ?和? ?已知曲线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则下面结论正确的 是? ?把?上各点的横坐标伸长到原来的?倍? 纵坐标不变? 再把 得到的曲线向右平移? ? 个单位长度? 得到曲线? ? ?把?上各点的横坐标伸长到原来的?倍? 纵坐标不变? 再把 得到的曲线向
4、左平移? ? ?个单位长度? 得到曲线? ? ?把?上各点的横坐标缩短到原来的 ? ? 倍? 纵坐标不变? 再把 得到的曲线向右平移? ? 个单位长度? 得到曲线? ? ? 把 ?上各点的横坐标缩短到原来的 ? ? 倍? 纵坐标不变? 再把 得到的曲线向左平移? ? ?个单位长度? 得到曲线? ? ? ?已知?为抛物线? ? ?的焦点? 过?作两条互相垂直的直 线? ? ? ? 直线? 与?交于?两点? 直线? ? 与?交于?两 点? 则? ? ?的最小值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设 ?为正数? 且? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?几位大学生响应国家的
5、创业号召? 开发了一款应用软件?为激 发大家学习数学的兴趣? 他们推出了? 解数学题获取软件激活 码? 的活动? 这款软件的激活码为下面数学问题的答案? 已知数 列? ? ? ? 其中第一项是? ? ? 接 下来的两项是? ? ? ? 再接下来的三项是? ? ? ? ? 依此类推? 求满足如下条件的最小整数? ? ?且该数列的前?项和 ? ? ? ?年普通高等学校招生全国统一考试?数学理 为?的整数幂? 那么该款软件的激活码是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第?卷 ?本卷包括必考题和选考题两部分? 第? ? ?题为必考题? 每 个试题考生都必须作答? 第 ? ? ? 题
6、为选考题? 考生根据要求 作答? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? 把答案填在 题中横线上? ? ? 已知 向 量?的 夹 角 为 ? ? ? ? 则? ? ? ? 设 ?满足约束条件 ? ? ? ? ? ? 则?的最小值为 ? ? ?已知双曲线? ? ? ? ? ? ? ? 的右顶点为? 以?为 圆心?为半径作圆? ? 圆 ?与双曲线?的一条渐近线交于? ?两点?若? ? ? ? 则 ?的离心率为? 第? ?题图 ? ?如图? 圆形纸片的圆心为? 半径为? ? 该 纸片上的等边三角形? ? ?的中心为? ?为圆?上的点? ? ? ? ? ? ?分 别是以? ? ?
7、 ?为底边的等腰三角形?沿 虚线剪开后? 分别以? ? ? ?为折痕折起 ? ? ? ? ? ? ? 使得?重合? 得到三棱锥?当? ? ?的边长变化时? 所得三棱锥体积? 单位? ? ? ? 的最大值为? 三? 解答题? 解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? 本小题满分? ?分? ? ?的内角?的对边分别为? ?已知? ? ?的面积为 ? ? ? ? ? ? ? ? 求 ? ? ? ? ? ? ? 若 ? ? ? ? ? ? ? 求 ? ? ?的周长? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 在四棱锥? ? ? ? ? ?中? ? ? 且 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 证明
8、? 平面? ? ?平面? ? ? ? 若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求二面角? ? ? ? ? ?的 余弦值? 第? ?题图 ? ? ? ?年普通高等学校招生全国统一考试?数学理 ? ? 本小题满分? ?分? 为了监控某种零件的一条生产线的生产过 程? 检验员每天从该生产线上随机抽取? ?个零件? 并测量其尺 寸? 单位? ? 根据长期生产经验? 可以认为这条生产线正常状 态下生产的零件的尺寸服从正态分布? ? ? ? ? ? 假设生产状态正常? 记?表示一天内抽取的? ?个零件中其 尺寸在? ? 之外的零件数? 求? ? 及?的数学 期望? ? 一天内抽检零件中? 如果出现了尺寸在
9、? ? 之外 的零件? 就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异 常情况? 需对当天的生产过程进行检查? ?试说明上述监控生产过程方法的合理性? ?下面是检验员在一天内抽取的? ?个零件的尺寸? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 经计 算 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 其中? ?
10、为抽取的第?个零件的尺 寸? ? ? ? 用样本平均数?作为?的估计值? ? 用样本标准差?作为?的估 计值? ? 利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查? 剔除? ? ? ? ? ? ? ? ? 之外的数据? 用剩下的数据估计?和? 精 确到? ? ? 附? 若随机变量?服从正态分布? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? 四点? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 槡? ? 中恰有三点在椭圆 ? 上? ? ? 求 ?的方程? ? 设
11、直线?不经过?点且与?相交于?两点? 若直线? ? 与直线? ?的斜率的和为? 证明? ?过定点? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? 讨论? 的单调性? ? ? 若 ? 有两个零点? 求?的取值范围? ? ? ? ?年普通高等学校招生全国统一考试?数学理 ?请考生在第? ? ?题中任选一题作答? 如果多做? 则按所做 的第一题计分? 作答时请写清题号? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? 坐标系与参数方程 在直角坐标系? ? ?中? 曲线?的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为 参数? ? 直线?的参数方程为 ? ? ? ? ? ?为参数? ? ?
12、 若 ? ? 求 ?与?的交点坐标? ? ? 若 ?上的点到?距离的最大值为槡? ? ? 求 ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式选讲 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? 当 ?时? 求不等式? 的解集? ? 若不等式? 的解集包含? ? 求?的取值 范围? ? ? ? ?年普通高等学校招生全国统一考试?数学理 书书书 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
14、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
15、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ?槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
16、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
17、 ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? 槡槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?
18、? ? ? ?槡 ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? 槡 ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
19、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡槡槡? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?
20、 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
21、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?槡 ? ? ? 槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? 槡槡? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
22、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
23、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
24、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
25、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? 槡 ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
26、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 书书书 ? ? ? ?年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷? 文科? ?本试卷分第?卷? 选择题? 和第?卷? 非选择题? 两部分? 共? ? ? 分? 考试时间? ? ?分钟? 第?卷 ?一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分? 在每小题给 出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的? ? 已知集合? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
27、? ? ? 为评估一种农作物的种植效果? 选了?块地作试验田? 这?块地 的亩产量? 单位? ? ? 分别为 ? ? ? ? ? ? ? 下面给出的指标中可 以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是? ? ? ? ? ? ? ?的平均数 ? ? ? ? ? ? ?的标准差 ? ? ? ? ? ? ?的最大值 ? ? ? ? ? ? ?的中位数 ?下列各式的运算结果为纯虚数的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图? 正方形? ? ? ?内的图形来自中国古代的太极图?正方形内 切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称? 在正方形内随机取一点? 则此点取自黑色部分的概
28、率是? 第?题图 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知?是双曲线? ? ? ? ?的右焦点?是?上一点? 且? ? 与?轴垂直? 点?的坐标是? ? 则? ? ?的面积为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如图? 在下列四个正方体中?为正方体的两个顶点? ? 为所在棱的中点? 则在这四个正方体中? 直线? ?与平面? 不平行的是? ? ? ? ? ? ? ? 设 ?满 足 约 束 条 件 ? ? ? ? ? ? 则?的 最 大 值 为? ? ? ? ? ? ? 函数? ? ? ? ? ? ?的部分图象大致为? ? ? ? ? ? ? ? ?已知函数? ?
29、? ? ? ? 则? ? 在? 单调递增 ? 在? 单调递减 ? 的图象关于直线?对称 ? 的图象关于点? 对称 ? ?如图所示的程序框图是为了求出满足? ? ? ?的最小偶 数? 那么在和两个空白框中? 可以分别填 入? 第? ?题图 ? ? ?和? ? ? ? ?年普通高等学校招生全国统一考试?数学 ? ? ?和? ? ? ?和? ? ? ?和? ? ? ? ? ?的内角? ?的对边分别为? 已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设 ?是椭圆? ? ? ? ? ? ? ?长轴的两个端点? 若?上存在点
30、 ?满足? ? ? ? ? 则 ?的取值范围是? ?槡? ?槡? 第?卷 ?本卷包括必考题和选考题两部分? 第? ? ?题为必考题? 每 个试题考生都必须作答? 第 ? ? ? 题为选考题? 考生根据要求 作答? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在 题中横线上? ? ?已知向量? ?若向量?与?垂直? 则? ? ? ?曲线? ? ? 在点? ? 处的切线方程为? ? ?已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知三棱锥? ? ? ? ?的所有顶点都在球?的球面上? ?是球? 的直径?若平面? ? ?平面? ? ?
31、 ? ? ? ? 三棱锥? ? ? ? ?的体积为? 则球?的表面积为? 三? 解答题? 解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? 本小题满分? ?分? 记?为等比数列? ? 的前?项和? 已知? ? ? ? 求? ? ? 的通项公式? ? ? 求 ? 并判断?是否成等差数列? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 在四棱锥? ? ? ? ? ?中? ? ? 且 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 证明? 平面? ? ?平面? ? ? ? 若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且四棱锥? ? ? ? ? ? 的体积为? ? ? 求该四棱锥的侧面积? 第? ?题图 ? ? 本小题满分? ?分? 为了监控某种零件的一条生产线的生产过 程? 检验员每隔? ? ? ?从该生产线上随机抽取一个零件? 并测 量其尺寸? 单位? ? 下面是检验员在一天内依次抽取的? ?个 零件的尺寸? 抽取次序? 零件尺寸? ? ? ? ? ? ?
