1、北师大版 数学 八年级上册第二章 实数2.1 认识无理数1 1.通过拼图活动和勾股定理的应用感受通过拼图活动和勾股定理的应用感受无理数无理数产生产生的实际背景和引入的的实际背景和引入的必要性必要性。2 2.能能判断判断一个数是否为有理数一个数是否为有理数。学习目标学习目标 已知一个直角三角形的两条直角边长已知一个直角三角形的两条直角边长分别为分别为1和和2，算一算斜边长，算一算斜边长x的平方的平方 ，x是整数是整数(或分数或分数)吗？吗？12x导入新知导入新知 把把两个边长为两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形得到一个大正方形1111探究探究一一:下
2、面请同学们拿出准备好的两个边长为下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小的小正方形正方形合作探究合作探究11方方 法法 一一思考思考:设大正方形的边长为设大正方形的边长为a,则则a满足什么条件满足什么条件?方方法法二二aa2=22.a可能是分数吗？说说你的可能是分数吗？说说你的理由理由.探究二探究二：1.a可能是整数吗？说说你的可能是整数吗？说说你的理由理由.a2=2a即两个相同最简分数的乘积仍是分数即两个相同最简分数的乘积仍是分数.a2=2a 有理数包括：整数和分数有理数包括：整数和分数.如果一个数既不是整数也不是分数，如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数那么这个数不是有理数
3、.在在a2=2中，中，a不是有理数不是有理数.归纳小结归纳小结例例 如如图，有一个由五个边长图，有一个由五个边长为为1的的小正方形组成的图形，我小正方形组成的图形，我们可以把它剪拼成一个正方形则拼成的正方形的面积是多们可以把它剪拼成一个正方形则拼成的正方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？少？这个正方形的边长是有理数吗？解：解：因为小正方形的边长为因为小正方形的边长为1，所以所以每个小正方形的面积为每个小正方形的面积为1，所以所以拼成的正方形的面积为拼成的正方形的面积为 51=5.因为因为找不到平方等于找不到平方等于5的有理数，的有理数，所以所以这个正方形的边长这个正方形的边长不是有理
4、数不是有理数 典例精析典例精析 非非有理数的识别有理数的识别提示：提示：解决本题的关键是理解决本题的关键是理解五个小正方形的面积的和解五个小正方形的面积的和就是拼成的正方形的面积就是拼成的正方形的面积合作探究合作探究1.满足满足下列条件的数下列条件的数a不是有理数的是不是有理数的是()A2a+5=8 Ba2=0.16 Ca2=7 Da2=92.下列下列说法：有理数都是有限小数；有限小数都是有理数；说法：有理数都是有限小数；有限小数都是有理数；有理数都是无限循环小数；无限循环小数都是有理数其中有理数都是无限循环小数；无限循环小数都是有理数其中正确的正确的有有 ()A B C DCD归纳新知归纳新
5、知(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为设该正方形的边长为b，则，则b应满足什么条件？应满足什么条件？b是有理数吗？是有理数吗？解：解：b2=5.因为因为22=4，32=9，459，所以，所以b不可能不可能是整数是整数.没有两个相同的分数相乘得没有两个相同的分数相乘得5，故，故b不可能是分数不可能是分数.因为没有一个整数或分数的平方为因为没有一个整数或分数的平方为5，所以，所以b不是有理数不是有理数.解：解：两条直角边分别为两条直角边分别为1和和2，根据勾股定理，得根据勾股定理，得12+22=5，所以所
6、以正方形的面积是正方形的面积是5.合作探究合作探究 像像上面讨论的数上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数都不是有理数，而是另一类数无理数无理数.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数数”，即，即“宇宙宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比间的一切现象都能归结为整数或整数之比”.但是这个学派中的一个叫希但是这个学派中的一个叫希伯索斯的成员却发现边长为伯索斯的成员却发现边长为1 1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯比来表示，这个发现
7、动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是也就是a2=2中的中的a不是有理数不是有理数.用生命换来的新数用生命换来的新数归纳小结归纳小结例例 如如图，在图，在ABC中，中，CDAB，垂足为，垂足为D，AC=6，AD=5，问：问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？解：解：在在RtACD中中，AC为斜边为斜边，AC=6，AD=5，所以所以
8、CD2=AC2-AD2=11.因为因为11是质数是质数，大于大于1的整数的平方都是的整数的平方都是合数，所以合数，所以11不能写成一个整数的平方，所不能写成一个整数的平方，所以以CD不可能是整数不可能是整数 因为因为最简分数的平方仍是分数，所以最简分数的平方仍是分数，所以CD不可能是分数不可能是分数所以所以CD不可能是有理数不可能是有理数典例精典例精析析 利用勾股定理识别非有理数利用勾股定理识别非有理数合作探究合作探究如图，正三角形如图，正三角形ABC的边长为的边长为2，高为，高为h，h可能是整数吗？可能是整数吗？可能是分数吗？可能是分数吗？解：解：由正三角形的性质可知由正三角形的性质可知BD
9、=1，在，在RtABD中，中，由勾股定理得由勾股定理得h2=22-12=3.h不可能是整数，也不可能是分数不可能是整数，也不可能是分数.巩固新知巩固新知1.满足下列条件的数不是有理数的是（满足下列条件的数不是有理数的是（）C2.两直角边分别是两直角边分别是3和和5的直角三角形的斜边长是（的直角三角形的斜边长是（）A.整数整数 B.分数分数 C.有理数有理数 D.非有理数非有理数DC.a2=3D.2a2=18B.a2=0.36A.2a+5=8课堂练习课堂练习3.如果方程如果方程x2=m 的解是有理数，则数的解是有理数，则数m不能取下列不能取下列四个四个数中的（数中的（）A.1 B.4 C.0.2
10、5 D.0.54.把边长是把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形，则大正方形的面积是方形，则大正方形的面积是_，它的边长，它的边长_有有理数（填写理数（填写“是是”或或“不是不是”）D2不是不是非有理数非有理数的发现的发现拼 图拼 图发 现发 现首先通过首先通过拼图拼图把几个小正方形拼成一个把几个小正方形拼成一个大正方形，然后利用面积发现大正方形，然后利用面积发现非有理数非有理数非 有 理 数 的 识 别非 有 理 数 的 识 别利 用 勾 股 定 理 发 现 非 有 理 数利 用 勾 股 定 理 发 现 非 有 理 数归纳新知归纳新知1下列各数
11、中，是有理数的是()A面积为3的正方形的边长B体积为8的正方体的棱长C两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长D长为3，宽为2的长方形的对角线长B课后练习课后练习2如图，是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有_条3把两个边长均为1的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形，则大正方形的面积_有理数，其边长_有理数(填“是”或“不是”)3是不是4我国国旗旗面为长方形，长和宽之比为3 2，国旗通用尺寸：长为240 cm，宽为160 cm，问这样的国旗对角线长是整数吗？是分数吗？是有理数吗？解：设国旗的对角线为x cm，则x2240
12、21602285213，所以x不是整数，也不是分数，从而不是有理数A D 7下列说法中，正确的是()无限小数都是无理数；不循环小数都是无理数；无理数都是无限小数；无理数也有负数；无理数分为正无理数、零、负无理数A BC DBAD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.1下列各数中，是有理数的是()(2)如果把x的结果精确到十分位，估计x介于哪两个数之间如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.8腰长为1的四个等腰直角三角形可拼成一个正方形，则正方形的边长是_数(填“有理”或“无理”)Cx可能是有理数 Dx不是有理数解：能，两块边长为1 m的台布拼成一
13、块大正方形后，因为12122，1.解：两条直角边分别为1和2，根据勾股定理，得12+22=5，满足下列条件的数a不是有理数的是()由勾股定理得h2=22-12=3.10一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在()探究一:下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形那么这个数不是有理数.(2)求l的值(精确到0.有限小数都是有理数；第1课时 非有理数的发现通过拼图活动和勾股定理的应用感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？h不可能是整数，也不可能是分数.北师大版 数学 八年级上册因为最简分数的平方仍是分数，所以CD不可能是分数所以CD不
14、可能是有理数第1课时 非有理数的发现8腰长为1的四个等腰直角三角形可拼成一个正方形，则正方形的边长是_数(填“有理”或“无理”)9(2019宁城期末)如图，在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共有_个 无理410一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在()A2与3之间 B3与4之间C4与5之间 D5与6之间B11已知直角三角形的两条直角边长分别是9 cm和5 cm，斜边长是x cm.(1)估计x在哪两个整数之间；(2)如果把x的结果精确到十分位，估计x介于哪两个数之间如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值解：(1)在整
15、数10和11之间(2)x精确到十分位时，x在10.2与10.3之间，x精确到百分位时，x在10.29与10.30之间(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？有限小数都是有理数；由勾股定理得h2=22-12=3.AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.3204288，16.因为最简分数的平方仍是分数，所以CD不可能是分数所以CD不可能是有理数即两个相同最简分数的乘积仍是分数.也就是a2=2中的a不是有理数.有理数都是无限循环小数；161 161 116 111 1(每个6后增加1个1)新知二 利用勾股定理发现非有理数下列说法：有理数都是有限小数；把边长是1的两个正方形纸
16、片重新剪裁成一个大的正方形，则大正方形的面积是_，它的边长_有理数（填写“是”或“不是”）AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.(1)求ABE的面积；(1)l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理由；Ca2=7 Da2=9(1)估计x在哪两个整数之间；不循环小数都是无理数；2如图，是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有_条满足下列条件的数不是有理数的是（）h不可能是整数，也不可能是分数.12在等式x211中，下列说法正确的是()Ax可能为整数 Bx可能为分数Cx可能是有理数 Dx不是有理数13一个高为2 m，宽为1 m
17、的长方形大门，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是_和_.D2314如图，在66的网格(小正方形的边长为1)中有一个三角形ABC，则三角形ABC的周长是_(精确到0.001)8.6060，(2018)0 1，2.161 161 116 111 1(每个6后增加1个1)2，0，(2018)0 16设面积为5的圆的半径为a.(1)a是有理数吗？说说你的理由；(2)估计a的值；(精确到0.1，并利用计算器验证你的估计)(3)如果精确到0.01呢？解：因为a25，所以a25.(1)a不是有理数，a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数(2)估计a2.2(3)a2.2417一养鱼专业户欲将面积为288 m2的长方形鱼塘改为等面积的边长为l m的正方形(1)l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理由；(2)求l的值(精确到0.1)解：(1)由题意得l2288.162256288，16l17，l不是整数若l是分数，则平方应为分数，l不是分数，l不是有理数(2)16.972287.9809288，16.97l1.69，所以能盖住现在的新桌子19如图，在长方形ABCD中，DAECBE45，AD3.(1)求ABE的面积；(2)AE的长是有理数还是无理数？请说明理由你能估计它的大小吗？(精确到0.1)
