1、 - 1 - 第十章测评第十章测评 (时间:60 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本题共 12 个小题,每题 4 分,共 48 分。16 是单选题,712 是多选题,多 选、错选均不得分,漏选得 2 分) 1.下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解,其中正确的是( ) A.根据电场强度的定义式 E= 可知,电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比 B.根据电容的定义式 C= 可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,与两极板间电压成反比 C.根据真空中点电荷的电场强度公式 E=k 可知,电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电 荷量无关 D.根据电势差的定义式 UAB= 可知,带
2、电荷量为 1 C 的正电荷,从 A 点移动到 B 点克服静电力 做功为 1 J,则 A、B 两点间的电势差为-1 V 解析电场强度取决于电场本身,与有无试探电荷无关,A 错误;电容取决于电容器本身,与电容器 所带电荷量和两极板间电压无关,B 错误;E=k 中,Q 是场源电荷,所以电场中某点的电场强度与 Q 成正比,C 错误;由 UAB= 知,D 正确。 答案 D 2.空间存在甲、 乙两相邻的金属球,甲球带正电,乙球原来不带电,由于静电感应,两球在空间形成 了如图所示稳定的静电场。 实线为其电场线,虚线为其等势线,A、 B 两点与两球球心连线位于同 一直线上,C、D 两点关于直线 AB 对称,则
3、( ) A.A 点和 B 点的电势相同 B.C 点和 D 点的电场强度相同 C.正电荷从 A 点移至 B 点,静电力做正功 D.负电荷从 C 点沿直线 CD 移至 D 点,电势能先增加后减少 解析由题图可知 AB,所以正电荷从 A 移至 B,电势减小,静电力做正功,故 A 错误,C 正确。C、 D 两点电场强度方向不同,故 B 错误。 负电荷从 C 点沿直线 CD 移至 D 点,电势能先减少后增加, 所以 D 错误,故选 C。 答案 C - 2 - 3.如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x 轴垂直于环面且过圆心 O。 下列关于 x 轴上的电场强 度和电势的说法中正确的是( ) A.O 点的电
4、场强度为零,电势最低 B.O 点的电场强度为零,电势最高 C.从 O 点沿 x 轴正方向,电场强度减小,电势升高 D.从 O 点沿 x 轴正方向,电场强度增大,电势降低 解析根据电场的对称性和电场的叠加原理知,O 点的电场强度为零。在 x 轴上,电场强度的方向 自 O 点分别指向 x 轴正方向和 x 轴负方向,且沿电场线方向电势越来越低,所以 O 点电势最高。 在 x 轴上离 O 点无限远处的电场强度为零,所以沿 x 轴正方向和 x 轴负方向的电场强度先增大 后减小。选项 B 对。 答案 B 4.如图所示,空间内存在水平匀强电场,不可伸长的轻绳一端固定于O点,另一端系一质量为m的 带正电小球,
5、小球可以在图中虚线位置保持静止。现将小球拉至绳水平后由 A 点无初速度释放, 则小球运动到绳竖直的 B 点位置时绳的拉力大小为( ) A.mg B. mg C. mg D. mg 解析小球在平衡点受力分析,根据平衡条件得静电力F电=qE=mgtan 37,小球从A到B的过程, 由动能定理可得 mgL-qEL= mv 2,在最低点受力分析,由圆周运动的特点得 F T-mg= ,得出绳子 对球的拉力 FT= mg,B 对。 答案 B 5.如图所示,一质量为 m、带电荷量为 q 的粒子,以初速度 v0从 a 点竖直向上射入匀强电场中, 匀强电场方向水平向右。粒子通过电场中的 b 点时,速率为 2v0
6、,方向与电场方向一致,则 a、b 两 点间的电势差为( ) A. B. C. D. 解析由题意可知,粒子受重力和水平方向的静电力作用,由加速度定义 a= ,可得加速度的大小 ax=2ay=2g,由牛顿第二定律可知,qE=2mg,水平位移x=v0t,竖直位移y= ,即x=2y,因此静电力做 功 W1=qEx=qUab,重力做功 W2=-mgy=- ,由动能定理得:W1+W2= m(2v0) 2- ,解 得:Uab= 。 - 3 - 答案 C 6.如图所示,O 是一固定的点电荷,虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线,正点电荷 q 仅受 静电力的作用沿实线所示的轨迹从 a 处运动到 b 处,然后又
7、运动到 c 处。由此可知( ) A.O 为负电荷 B.在整个过程中 q 的速度先变大后变小 C.在整个过程中 q 的加速度先变小后变大 D.在整个过程中,静电力做功为零 解析点电荷和正点电荷的距离先减少后增大,由库仑定律知,静电力先增大后减小,根据牛顿第 二定律,加速度先变大后变小,C 错;由轨迹为曲线时合力指向凹形一侧知,静电力必为斥力,O 是 一固定的点电荷,必带正电,A 错;a 到 b 静电力做负功,b 到 c 静电力做正功,q 的速度先变小后变 大,B 错;固定的正点电荷的等势线为一簇同心圆,a 与 c 等势,所以在整个过程中,静电力做功为 零,D 对。 答案 D 7. 如图所示,平行
8、金属板 A、B 之间有加速电场,C、D 之间有偏转电场,M 为荧光屏。今有质子、 氘核和 粒子均从 A 板由静止开始经加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场,最后打在 荧光屏上。已知质子、氘核和 粒子的质量之比为 124,电荷量之比为 112,则下列判 断正确的是( ) A.三种粒子从 B 板运动到荧光屏经历的时间相同 B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同 C.加速电场的静电力对三种粒子做功之比为 124 D.偏转电场的静电力对三种粒子做功之比为 112 解析设加速电场的电压为 U1,偏转电场的电压为 U2,偏转极板的长度为 L,板间距离为 d。在加 速电场中,由动能定理得 qU1= ,故加速
9、电场的静电力对三种粒子做功之比等于电荷量之 比,即 112,故 C 错误。经加速电场获得的速度为 v0 = ,三种粒子从 B 板运动到荧光屏 的过程,在水平方向做速度为 v0的匀速直线运动,由于三种粒子的比荷不同,则 v0不同,所以三种 粒子从 B 板运动到荧光屏经历的时间不同,故 A 错误。 根据 y= 可知,y 与粒子的种类、 质量、 电荷量无关,故三种粒子偏转距离相同,打到荧光屏上的位置相同,故 B 正确。 偏转电场的静电力 做功为 W= ,则 W 与 q 成正比,三种粒子的电荷量之比为 112,则偏转电场的静电力对三 种粒子做功之比为 112,故 D 正确。 答案 BD - 4 - 8
10、. 如图所示的电路中,AB 是两金属板构成的平行板电容器。先将开关 K 闭合,等电路稳定后再将 K 断开,然后将 B 板向下平移一小段距离,并且保持两板间的某点 P 与 A 板的距离不变。 则下列 说法正确的是( ) A.电容器的电容变小 B.电容器内部电场强度大小变大 C.电容器内部电场强度大小不变 D.P 点电势升高 答案 ACD 9. 如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知( ) A.Q 点的电势比 P 点高 B.油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大 C.油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大
11、D.油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小 解析由于轨迹关于P点对称,根据曲线运动合力方向应指向曲线凹侧,在P点合力方向竖直向上, 则电场线方向竖直向下,沿电场线方向电势降低,选项 A 正确;根据 Ep=q 可知,油滴在 Q 点的电 势能小于在 P 点的电势能,选项 C 错误;油滴所受合力竖直向上,根据动能定理可知,油滴在 Q 点 的动能大于 P 点,选项 B 正确;油滴所受合力大小不变,加速度也始终不变,选项 D 错误。 答案 AB 10.如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN 为两电荷连线的中垂线,a、b、c 三点所在直线 平行于两电荷的连线,且 a 点和 c 点关于 MN 对称
12、、b 点位于 MN 上,d 点位于两电荷的连线上。 以下判断正确的是( ) A.b 点电场强度大于 d 点电场强度 B.b 点电场强度小于 d 点电场强度 - 5 - C.a、b 两点间的电势差等于 b、c 两点间的电势差 D.试探电荷+q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能 解析如图所示,两电荷连线的中点位置用 O 表示,在中垂线 MN 上,O 点电场强度最大,在两电荷 之间连线上,O 点电场强度最小,即 EbEO,EOEd,故 EbEd,A 错,B 对;等量异种电荷的电场中,电 场线、 等势线均具有对称性,a、 c 两点关于 MN 对称,Uab=Ubc,C 对;试探电荷+q 从 a
13、移到 c,远离 正电荷,靠近负电荷,静电力做正功,电势能减小,D 错。 答案 BC 11.测定电子的电荷量的实验装置示意图如图所示,置于真空中的油滴室内有两块水平放置的 平行金属板 M、N,并分别与电压为 U 的恒定电源两极相连,板的间距为 d。现有一质量为 m 的 带电油滴在极板间匀速下落,已知元电荷为 e、重力加速度为 g,则( ) A.油滴中电子的数目为 B.油滴从小孔运动至 N 板过程中,电势能增加 mgd C.油滴从小孔运动至 N 板过程中,机械能增加 eU D.若将极板 M 向下缓慢移动一小段距离,油滴将加速下降 解析带电油滴在极板间匀速下落,故受力平衡,则有 mg=q ,所以油滴
14、带电荷量 q= ,所以电子 的数目为 n= ,故 A 正确。油滴下降过程中,静电力方向向上,静电力做的功为-mgd,电势 能增加 mgd,故 B 正确。机械能减少,故 C 错误。若将极板 M 向下缓慢移动一小段距离,d 减小, 静电力 F=q 增大,合外力竖直向上,油滴将减速下降,故 D 错误。 答案 AB 12.如图所示,M、N 是在真空中竖直放置的两块平行金属板,板间有匀强电场,质量为 m、电荷量 为-q 的带电粒子,以初速度 v0由小孔进入电场,当 M、N 间电压为 U 时,粒子刚好能到达 N 板, 如果要使这个带电粒子能到达 M、 N 两板间的正中间处返回,则下述措施能满足要求的是(
15、) A.使初速度减为原来的 - 6 - B.使 M、N 间电压提高到原来的 2 倍 C.使 M、N 间电压提高到原来的 4 倍 D.使初速度和 M、N 间电压都减为原来的 解析在粒子刚好到达N板的过程中,由动能定理得-qEd=0- ,所以d= ,令带电粒子离开 M 板的最远距离为 x,则使初速度减为原来的 ,x= ;使 M、 N 间电压提高到原来的 2 倍,电场强度 变为原来的 2 倍,x= ,使 M、N 间电压提高到原来的 4 倍,电场强度变为原来的 4 倍,x= ;使初速 度和 M、N 间电压都减为原来的 ,电场强度变为原来的一半,x= ,故 B、D 正确。 答案 BD 二、实验题(本题共
16、 2 个小题,共 12 分) 13.(6 分)定性研究平行板电容器的电容与结构之间的关系的装置如图所示,平行板电容器的 A 板与静电计相连,B 板和静电计金属壳都接地。若充电后保持电容器所带电荷量不变,试指出下 列三种情况下,静电计指针的偏转角度变化情况。(均选填“变大”“变小”或“不变”) (1)正对面积减小时,静电计指针的偏转角度将 。 (2)板间距离增大时,静电计指针的偏转角度将 。 (3)插入电介质时,静电计指针的偏转角度将 。 解析(1)电容器所带电荷量一定,正对面积减小时,由 C= 知,电容 C 减小,由 C= 知,电势差 U 变大,故指针的偏转角度变大;(2)板间距离增大时,由
17、C= 知,电容 C 减小,由 C= 知,电势差 U 变大,故指针的偏转角度变大;(3)插入电介质时,由 C= 知,电容 C 变大,由 C= 知,电势差 U 变 小,故指针的偏转角度变小。 答案(1)变大 (2)变大 (3)变小 14.(6 分)如图甲是观察用干电池对电容器充电过程中电容器两端电压随时间变化的图像,图乙 是其对应的充电电流随时间变化的图像。在充电的开始阶段,充电电流较大,电容器两端电压 U 增加 (选填“较快”或“较慢”),随着电容器两端电压的增加,充电电流 (选填“逐渐 减小”或“逐渐增加”),且电容器两端电压 U 的上升速度变缓,而向着 趋近。在充电过程 中电容器的电能 。
18、充电开始的瞬间电容器两端电压 (选填“能突变”或“不能突变”)。 通过图像看出在第 2 s 时电容器增加的电荷量 Q 约为 C(已知 Q=It)。 - 7 - 答案较快 逐渐减小 10 V 增加 不能突变 1.710-3 三、计算题(本题共 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分) 15.一个初速度为零的电子通过电压为U=4 500 V的电场加速后,从C点沿水平方向飞入电场强 度为E=1.5105 V/m的匀强电场中,到达该电场中另一点D时,电子的速度方向与电场强度方向 的夹角正好是 120,如图所示。试求 C、D 两点沿电场强度方向的距离 y。 解析电子加速过程:由 eU= 得 v0 =
19、 电子飞入匀强电场中:在竖直方向 vy=v0 tan 30=at,a= , 解得 t= ;C、D 两点沿电场强度方向的距离 y= at 2= 代入数据解得 y= m=0.01 m。 答案 0.01 m 16.如图所示,某空间有一竖直向下的匀强电场,电场强度 E=1.0102 V/m,一块足够大的接地金 属板水平放置在匀强电场中,在金属板的正上方高度 h=0.80 m 的 a 处有一粒子源,盒内粒子以 v0=2.0102 m/s 的初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为 m=2.010-15 kg、电荷量为 q=+10-12 C 的带电粒子,粒子最终落在金属板 b 上,若不计粒子重力,求:(
20、结果保留两位有效数字) (1)带电粒子打在金属板上时的动能。 (2)从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围(所形成的面积);若使带电粒子打在金属板上的范 围减小,可以通过改变哪些物理量来实现? 解析(1)不计粒子重力,只有静电力做功,对粒子由动能定理得 qUab=Ek- 可得带电粒子打在金属板上时的动能为 Ek=qUab+ =1.210-10 J。 (2)粒子源射出的粒子打在金属板上的范围以粒子水平抛出的落点为边界。 设水平抛出后 t 时刻落在板上:x=v0t,h= at 2,a= ,S=x 2 联立以上各式得所形成的面积 S= 4.0 m2,可以通过减小 h 或增大 E 来实现。 - 8 -
21、答案(1)1.210-10 J (2)面积为 4.0 m2 可以通过减小 h 或增大 E 来实现 17.如图所示,在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O,用一根长度为 l=0.20 m 的绝缘轻线把 质量 m=0.10 kg、带有正电荷的金属小球悬挂在 O 点,小球静止在 B 点时轻线与竖直方向的夹 角 =37。 现将小球拉至位置 A,使轻线水平张紧后由静止释放。 g 取 10 m/s2,sin 37=0.60,cos 37=0.80。求: (1)小球所受静电力的大小; (2)小球通过最低点 C 时的速度大小; (3)小球通过最低点 C 时轻线对小球的拉力大小。 解析(1)小球受重力 mg、静
22、电力 F 和拉力 FT,其静止时受力如图所示。 根据共点力平衡条件有 F=mgtan 37=0.75 N。 (2)设小球到达最低点时的速度为 v,小球从水平位置运动到最低点的过程中,根据动能定理 有 mgl-Fl= mv 2 解得 v= - =1.0 m/s。 (3)设小球通过最低点 C 时细线对小球的拉力大小为 FT 根据牛顿第二定律有 FT-mg=m 解得 FT=1.5 N。 答案(1)0.75 N (2)1.0 m/s (3)1.5 N 18.如图所示,在 xOy 平面内,有沿 y 轴负方向的匀强电场,电场强度大小为 E(图中未画出),由 A 点斜射出质量为 m、 带电荷量为+q 的粒子
23、,B 和 C 是粒子运动轨迹上的两点,其中 l0为常数。 粒 子所受重力忽略不计。求: (1)粒子从 A 到 C 过程中静电力对它做的功; (2)粒子从 A 到 C 过程所经历的时间; (3)粒子经过 C 点时的速率。 - 9 - 解析(1)WAC=qE(yA-yC)=3qEl0。 (2)根据抛体运动的特点,粒子在x 方向做匀速直线运动,由对称性可知轨迹最高点D 在y 轴 上,可令 tAD=tDB=T,则 tBC=T 由 qE=ma 得 a= 又 y0= aT 2,y 0+3l0= a(2T) 2 解得 T= 则 AC 过程所经历的时间 t=3 。 (3)粒子在 DC 段做类平抛运动,于是有 2l0=vCx(2T) vCy=a(2T) 则 vC= 。 答案(1)3qEl0 (2)3 (3)
