1、第十七章 勾股定理123467895利用勾股定理在数轴上表示无理数利用勾股定理在数轴上表示无理数1题型题型1在如图所示的数轴上找到表示实数在如图所示的数轴上找到表示实数 的的点点(要求要求简要说明作图过程简要说明作图过程)3作法如下：如图，过原点作法如下：如图，过原点O作作OC垂直于数轴，使垂直于数轴，使OC1，以，以C为圆心作半径为为圆心作半径为2的圆，则圆与数轴的圆，则圆与数轴负半轴的交点负半轴的交点A即为所求的点即为所求的点解：解：返回返回2如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABC中，中，ABC90，点，点D为为AC边的中点，过边的中点，过D点作点作DEDF，交交AB于于E，交
2、，交BC于于F.若若AE4，FC3，求求EF的长的长利用勾股定理求线段长利用勾股定理求线段长2题型题型如图，连接如图，连接BD.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，点中，点D为为AC边的中点，边的中点，ABC90，BDAC，BD平分平分ABC.ABDCBD45.又易知又易知C45，ABDCBDC.BDCD.DEDF，BDAC，FDCBDFEDBBDF.解：解：FDCEDB.在在EDB与与FDC中中EDB FDC(ASA)BEFC3.AB7，则，则BC7.BF4.在在RtEBF中中，EF2BE2BF2324225，EF5.EBDCBDCDEDBFDC返回返回3如图，在四边形如图，在四边形A
3、BFC中，中，ABC90，CDAD，AD22AB2CD2.求证求证ABBC.利用勾股定理证明线段相等利用勾股定理证明线段相等3题型题型CDAD，ADC90，即，即ADC是直角三角形是直角三角形由由勾股定理，得勾股定理，得AD2CD2AC2.又又AD22AB2CD2，AD2CD22AB2.AC22AB2.ABC90，ABC是直角三角形是直角三角形由勾股定理，得由勾股定理，得AB2BC2AC2，AB2BC22AB2.BC2AB2，即，即ABBC.证明证明：返回返回利用勾股定理证明线段之间的平方关系利用勾股定理证明线段之间的平方关系4题型题型4如图，如图，C90，AMCM，MPAB于点于点P.求证求
4、证BP2BC2AP2.返回返回证明证明：如图，连接如图，连接BM.PMAB，BMP和和AMP均为直角三角形均为直角三角形BP2PM2BM2，AP2PM2AM2.同理可得同理可得BC2CM2BM2.BP2PM2BC2CM2.又又CMAM，CM2AM2AP2PM2.BP2PM2BC2AP2PM2.BP2BC2AP2.5题型题型利用勾股定理解非直角三角形问题利用勾股定理解非直角三角形问题5如图，在如图，在ABC中，中，C60，AB14，AC10.求求BC的长的长如图，过点如图，过点A作作ADBC于点于点D，ADC90.又又C60，CAD90C30.CD AC5.在在RtACD中，中，AD在在RtAB
5、D中，中，BDBCBDCD11516.解：解：12 ACCD22221055 3ABAD2211返回返回返回返回6如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为2，其面积标记为，其面积标记为S1，以，以CD为为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为边为边向外作正方形，其面积标记为S2按照按照此规律继续下去，则此规律继续下去，则S2 019的值为的值为()A.B.C.D.6题型题型利用勾股定理探究规律利用勾股定理探究规律201622201722201612201712C7题型题型利用勾股定理解实际生活
6、中的应用利用勾股定理解实际生活中的应用7如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道，为了加如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在山的另一侧同时施工为了使山的另快施工进度，想在山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点一侧的开挖点C在在AB的延长线上，设想过的延长线上，设想过C点作直线点作直线AB的垂线的垂线l，过点，过点B作一直线作一直线(在山的在山的旁旁边边经过经过)，与与l相交于相交于D点，经测量点，经测量ABD135，BD800 m求应在直线求应在直线l上距离上距离D点多远点多远的的C处开挖处开挖(1.414，结果精确到，结果精确到1 m)2CDAC，ACD90.
7、ABD135，DBC45.D45.CBCD.在在RtDCB中，中，CD2BC2BD2，2CD28002，CD400 566(m)答：应在直线答：应在直线l上距离上距离D点约点约566 m的的C处开挖处开挖解：解：2返回返回8如图，在公路如图，在公路l旁有一块山地正在开发，现需要在旁有一块山地正在开发，现需要在C处处爆破已知爆破已知C与公路上的停靠站与公路上的停靠站A的距离为的距离为300 m，与，与公路上的另一停靠站公路上的另一停靠站B的距离为的距离为400 m，且，且CACB，为了安全起见，爆破点为了安全起见，爆破点C周围半径周围半径250 m范围内不得有范围内不得有人进入问：在进行爆破时，
8、公路人进入问：在进行爆破时，公路AB段段是否是否有危险？需要暂时封锁吗？有危险？需要暂时封锁吗？返回返回解：解：过点过点C作作CDAB于点于点D.在在RtABC中中，BC2AC2AB2，BC400 m，AC300 m，AB2400230025002.AB500 m.SRtABC ABCD BCAC，500CD400300.CD240 m.240250，公路公路AB段有危险，需要暂时封锁段有危险，需要暂时封锁12128题型题型利用勾股定理探究动点问题利用勾股定理探究动点问题9如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，AB5 cm，AC3 cm，动点，动点P从点从点B出发沿射线出发沿射线BC以
9、以1 cm/s的速的速度移动，设运动的时间为度移动，设运动的时间为t s.(1)求求BC边的长；边的长；(2)当当ABP为直角三角形时，借助图为直角三角形时，借助图求求t的值；的值；(3)当当ABP为等腰三角形时，借助图为等腰三角形时，借助图求求t的值的值解：解：(1)在在RtABC中，中，BC2AB2AC2523216，所以所以BC4 cm.(2)由题意知由题意知BPt cm，当，当ABP为直角三角形时，为直角三角形时，有两种情况：有两种情况：.如图如图，当，当APB为为直角直角时时，点，点P与点与点C重合，重合，BPBC4 cm，即，即t4.如图如图，当，当BAP为直角时为直角时，BPt
10、cm，CP(t4)cm，AC3 cm，在在RtACP中，中，AP232(t4)2；在在RtBAP中，中，AB2AP2BP2，即即5232(t4)2t2，解得解得t .故当故当ABP为直角三角形时，为直角三角形时，t4或或t .254254(3)当当ABP为等腰三角形时，有三种情况：为等腰三角形时，有三种情况：.如图如图，当，当BPAB时，时，t5；.如图如图，当，当ABAP时时，BP2BC8 cm，t8；.如图如图，当，当BPAP时，时，APBPt cm，CP|t4|cm，AC3 cm，在在RtACP中，中，AP2AC2CP2，所以所以t232(t4)2，解得，解得t .综上所述，当综上所述，当ABP为等腰三角形时为等腰三角形时，t5或或t8或或t .258258返回返回
