1、17.117.1勾股定理勾股定理 勾勾股股在中国古代，把弯曲成直角的手臂的上半在中国古代，把弯曲成直角的手臂的上半部分称为部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”我国古代学者把我国古代学者把直角三角形直角三角形较较短短的直角的直角边称为边称为“勾勾”，较，较长长的直角边称为的直角边称为“股股”，斜边斜边称为称为“弦弦”毕达哥拉斯毕达哥拉斯（公元前（公元前572572前前497497年）年）古希古希腊著名的哲学家、腊著名的哲学家、数学家、天文学数学家、天文学家家.创设情境创设情境引入课题引入课题 问题问题1:地砖上的三个正方形地砖上的三个正方形A，B，C 的面积有么关系的面积有么关系
2、？ABC问题问题2:由这三个正方形由这三个正方形A，B，C的边长构成的等的边长构成的等腰直角三角形三条边长度腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系之间有怎样的特殊关系？两腰的平方和等于斜边的平方两腰的平方和等于斜边的平方ABCSSS是否存在其他可能的关系呢？是否存在其他可能的关系呢？探究勾股定理探究勾股定理 问题问题3:利用更多的正方形地砖，每块地砖的边长为利用更多的正方形地砖，每块地砖的边长为一个单位长度，构造出一般的直角三角形，以它的三一个单位长度，构造出一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积是否也有类似的面积关系关系？A AB
3、 BC C C C9AS 16BS CS？A AB BC C C C用了用了“补补”的方法的方法A AB BC C C C用了用了“割割”的方法的方法猜想：如果直角三角形猜想：如果直角三角形三边之间的数量关系：如果直三边之间的数量关系：如果直角三角形两直角边长分别为角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为斜边长为c，则，则_222abc25243477cScBASSS得：思考：以上两个例子中的三角形是否能代表一般情形？思考：以上两个例子中的三角形是否能代表一般情形？活动：活动：请同学们拿起桌上的请同学们拿起桌上的4 4个全等的直角三角形个全等的直角三角形abcabcabcabc与同桌合作，利用
4、它们拼成一个大的正方形（中与同桌合作，利用它们拼成一个大的正方形（中间可以有空白），你能拼出几种不同的情形？间可以有空白），你能拼出几种不同的情形？abccba大正方形面积大正方形面积:2c还可看作四个直角三角形和一个小正方还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和形之和:22)(214cabab222cba即：即：证明勾股定理证明勾股定理 2)baS（正2214cab 222cba方法方法2：即：勾股定理勾股定理 直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方aABCbc 在在RtABC中中，C=9090 则则a2+b2=c2 如果直角三角形两直角边长分如果直
5、角三角形两直角边长分别为别为a、b，斜边长为斜边长为c，则则a2+b2=c2 文字语言文字语言符号语言符号语言思考：思考：1 1、在证明勾股定理的过程中，用了哪些数学方法？、在证明勾股定理的过程中，用了哪些数学方法？体现了哪些数学思想？体现了哪些数学思想？2 2、为什么通过构造正方形来证明勾股定理？、为什么通过构造正方形来证明勾股定理？3 3、你还能想到其它方法证明勾股定理吗？、你还能想到其它方法证明勾股定理吗？链接活动：活动：请同学们说说你所了解的勾股定理。请同学们说说你所了解的勾股定理。谈谈与勾股定理有关的文化和故事。谈谈与勾股定理有关的文化和故事。公元前11世纪周朝商高公元前 3世纪 三
6、国时代 赵爽周髀算经2002年国际数学家大会公元前30世纪古巴比伦公元前4世纪希腊欧几里得迄今为止400多种证法公元前6世纪希腊毕达哥拉斯感受数学文化感受数学文化课堂小结课堂小结 基本知识基本知识基本技能基本数学思想基本数学思想数学探究过程 数形结合数形结合方程思想方程思想特殊到一般特殊到一般勾股定理勾股定理毕达哥拉斯拼图毕达哥拉斯拼图赵爽弦图赵爽弦图观察猜想观察猜想实践验证实践验证推理论证推理论证课后作业课后作业 1整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2探究：由一个直角三角形的三边生成的其它图形是探究：由一个直角三角形的三边生成的其它图形是否也满足一定的关系？尝试画一画！否也满足一定的关系？尝试画一画！3 3通过上网学习勾股定理的其他证明方法，并模仿其通过上网学习勾股定理的其他证明方法，并模仿其中一种方法证明之中一种方法证明之
