1、5 数学广角鸽巢问题我给大家表演一个我给大家表演一个“魔术魔术”。一副牌，取出大小王，还剩一副牌，取出大小王，还剩52张，请张，请5个同学每人随意抽个同学每人随意抽一张，我知道一张，我知道 把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒中，个笔筒中，你会怎么放呢？你会怎么放呢？你能发现其中的规律吗？你能发现其中的规律吗？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L我把各种情况都摆出来了。我把各种情况都摆出来了。绿色圃中小学教育网
2、绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒里，个笔筒里，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放（放（）支铅笔）支铅笔。2还可以这样想：假设还可以这样想：假设先拿先拿3支，在每个笔筒中放支，在每个笔筒中放1支，支，剩下的剩下的1支必须要放进其中支必须要放进其中的一个笔筒。所以至少有一的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有个笔筒中有2支铅笔。支铅笔。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L
3、 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L 把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。支铅笔。除了枚举法，你还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？除了枚举法，你还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？4311112平均分平均分把把5支铅笔放进支铅笔放进4个笔筒里，个笔筒里，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放（放（）支铅笔）支铅笔。（5、0、0、0）（3、2、0、0）（4、1、0、0）（3、1、1、0）（2、
4、2、1、0）（2、1、1、1）54111122 5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（飞进了（）只鸽子。为什么？）只鸽子。为什么？5312112鸽鸽 巢巢 问问 题题2把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，个抽屉，不管怎么放，总有总有一个抽屉里一个抽屉里至少至少放进（放进（）本书。为什么？）本书。为什么？我随便放放看，我随便放放看，一个抽屉一个抽屉1本，本，一个抽屉一个抽屉2本，本，一个抽屉一个抽屉4本。本。如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2本，那本，那么么3个抽屉最多放个抽屉最多放6本，可题目本，可题目要求放的是要求放的是7本书。所以本
5、书。所以两种放法都有一个两种放法都有一个抽屉放了抽屉放了3本或多于本或多于3本，所以本，所以3 如果有如果有8本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？10本呢？本呢？7 3 218 3 2210 3 31 7本书放进本书放进3个抽屉，个抽屉，总有总有一个一个抽屉抽屉至少至少放放3本书。本书。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L213213314物体数物体数抽屉数商抽屉数商余数余数商商1=至少数至少数 如果物体数除以抽
6、屉数有余数如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加用所得的商加1,就会发现就会发现“总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有商加商加1个物体个物体”。抽屉原理抽屉原理 抽屉原理抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称所以该原理又称“狄利克雷原理狄利克雷原理”。抽屉原理有两个。抽屉原理有两个经典案例，一个是把经典案例，一个是把10个苹果放进个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为个苹果
7、，所以这个原理又称为“抽抽屉原理屉原理”；另一个是；另一个是6只鸽子飞进只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进鸽巢至少飞进 2只鸽子，所以也成为只鸽子，所以也成为“鸽巢原理鸽巢原理”。我给大家表演一个我给大家表演一个“魔术魔术”。一副牌，取出大小王，还剩。一副牌，取出大小王，还剩52张。张。1、请、请5个同学每人随意抽一张，我知道：总有一种花色，至少有个同学每人随意抽一张，我知道：总有一种花色，至少有2个同学抽到。为什么呢？个同学抽到。为什么呢？2、请、请14个同学每人随意抽一张，我知道：总有一个数字，至少个同学每人随意抽一张，我知道：总有一个数字，至少有有2个同学抽到。为什
8、么呢？个同学抽到。为什么呢？5411112141311112现场随意找现场随意找20位老师，他们中至少有几个人的属相相同？位老师，他们中至少有几个人的属相相同？201218112绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L我们班有我们班有53名同学，他们中至少有几个人是在同一个月出生呢？名同学，他们中至少有几个人是在同一个月出生呢？531245415绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中
9、学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L两地相距两地相距270270千米，甲、乙两列火车同时从两地相千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过对开出，经过4 4小时相遇。已知甲车的速度是乙车小时相遇。已知甲车的速度是乙车的的1.51.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www
10、.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L植树问题植树问题工程问题工程问题鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题鸽巢问题鸽巢问题 育才小学育才小学6 6年级一共有年级一共有367367人，那么一年中人，那么一年中总有总有一天，一天，至少至少有两人过生日。有两人过生日。相遇问题相遇问题 一次数学竞赛共有一次数学竞赛共有2020道题。做对一道题得道题。做对一道题得5 5分，做错一题倒扣分，做错一题倒扣3 3分，刘冬考了分，刘冬考了5252分，你知道分，你知道刘冬做对了几道题？刘冬做对了几道题？一个圆形花圃周长一个圆形花圃周长3636米，每隔米，每隔3 3米放一盆花，一共米放一盆花，一共放了多少盆花？放了多少盆花？修一条路，甲单独修需修一条路，甲单独修需1616天，乙单独修需天，乙单独修需2424天，如天，如果乙先修果乙先修9 9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？天，然后甲、乙二人合修，还要几天？5个人坐个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？人。为什么？5411112 11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（）只鸽子。）只鸽子。为什么？为什么？11423213谢 谢
