1、第 1页，共 2页高二高二（1717）班）班上学期期中考试上学期期中考试数学数学试卷试卷一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直线l过点(1,2)且与直线2310 xy 垂直，则l的方程为()A.3210 xy B.3270 xyC.2350 xyD.2380 xy2.已知动圆 M 与圆1C：外切，与圆2C：内切，则动圆圆心 M 的轨迹方程是()A.22+=198xyB.22+=189xyC.22+=19xyD.22+=19yx3.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从 4 名男教师和 5 名女教师中，选取 3 人，组成创文明志愿者小
2、组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有()A.140 种B.70 种C.35 种D.84 种4.由 a，b，c，d，e 这 5 个字母排成一排，a，b 都不与 c 相邻的排法个数为.()A.36B.32C.28D.245.如图，在棱长为1的正四面体OABC中，点M、N分别在线段OA、BC上，且2OMMA，2CNNB，则等于()A.63B.23C.53D.2 396.设12,F F是双曲线22:148xyC的两个焦点，O 为坐标原点，点 P 在 C 的左支上，且112 3|OF OPFP OPOPOP ，则12PFF的面积为()A.8B.8 3C.4D.4 37.如图，12,F F分别是双曲线
3、的左、右焦点，过的直线 l 与双曲线分别交于点,A B，若2ABF为等边三角形，则双曲线的方程为()A.2216yx B.2216xyC.22551728xyD.22551287xy8.已知 F 是抛物线24xy的焦点，P 为抛物线上的动点，且 A 的坐标为，则|PFPA的最小值是()A.14B.12C.22D.32二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.若圆221:3330Cxyxy与圆222:220Cxyxy的交点为 A，B，则()A.公共弦 AB 所在直线方程为30 xyB.线段 AB 中垂线方程为10 xy C.公共弦 AB 的长为2 2D.在
4、过 A，B 两点的所有圆中，面积最小的圆是圆1C10.已知(2)nx展开式中偶数项的二项式系数之和为 128，则()A.8n B.展开式中各项系数之和为 1C.二项式系数之和为 256D.展开式的中间项为31792x11.已知mR，若过定点 A 的动直线1l：20 xmym和过定点 B 的动直线2l：交于点(P P与 A，B 不重合)，则()A.A 点的坐标为(1,1)B.直线1l垂直于2lC.2220PAPBD.2PAPB的最大值为5 512.直线 l 的方向向量为u，两个平面,的法向量分别为12,n n ，则下列命题为真命题的是()A.若1un，则直线/l平面B.若cos1,u n32，则
5、直线 l 与平面所成角的大小为3C.若1/un，则直线l 平面D.若，则平面,夹角的大小为3三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.若直线 l 的一个方向向量为，则它的倾斜角为_.14.有 6 名实习教师分配到 4 个班级，每位班级至少分配一名实习教师，至多分配两名实习教师，共有_种分配方案.(用数字作答)15.袋中混装着 9 个大小相同的球(编号不同)，其中 5 只白球，4 只红球，为了把红球与白球区分开来，采取逐只抽取检查，若恰好经过 5 次抽取检查，正好把所有白球和红球区分出来了，则这样的抽取方式共有_种(用数字作答).16.已知Rt ABC的直角顶点为(1,1)C，A，
6、B 为圆229xy上两动点，则边长 AB 的最大值为_.第 2页，共 2页四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)已知空间中三点，设aAB，.bAC(1)若|3c，且/cBC，求向量c；(2)若点在平面 ABC 上，求 m 的值.18.(本小题12.0分)如图，直角梯形 ABCD 与等腰直角三角形 ABE 所在的平面互相垂直，/AB CD，ABBC，224ABCDBC，.EAEB(1)求点 C 到平面 BDE 的距离；(2)F是线段 AE 的中点，求 DF 与平面 BDE 所成角正弦值.19.(本小题12.0分)在四棱
7、锥PABCD中，ABP是等边三角形，底面 ABCD 是直角梯形，90DAB，/ADBC，E 是线段 AB 的中点，PE 底面 ABCD，已知22.DAABBC(1)求二面角PCDAB的正弦值；(2)试在平面 PCD 上找一点 M，使得EM 平面.PCD20.(本小题12.0分)已知点 M 在圆224xy上运动，(4,0)N，点 P 为线段MN的中点(1)求点 P 的轨迹方程;(2)求点 P 到直线34260 xy的距离的最大值和最小值21.(本小题12.0分)已知抛物线 C：22ypx，点1(,1)2A是抛物线 C 上的点.()求抛物线的方程及 p 的值；()直线 l 与抛物线交于1122(,
8、),(,)P x yQ xy两点12,0y y，且3OP OQ ，求12|2|yy的最小值并证明直线 l 过定点.22.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点与抛物线24 3yx的焦点重合，且直线byxa与圆2210200 xyx相切（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为k且不过原点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为1k，2k，若212kk k，推断22|OAOB是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由!一中一中 2024 届高届高二（二（17）班考试）班考试数学答题卡数学答题卡一、选择题：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定
9、区域的答案无效二、填空题（每小题 5 分共 20 分）13、14、15、16、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19 题题请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效题号123456答案题号789101112答案!18 题题!17 题题请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!1!座座 位位 号号装订线请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20 题题请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21 题题请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22 题题2!
