1、2020物理竞赛物理竞赛电势及其计算电势及其计算8-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能8-7 电势电势复复 习习84 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 电场线电场线 电场强度通量电场强度通量 高斯定律高斯定律 高斯定律应用举例高斯定律应用举例85 密立根测定电子电荷的实验密立根测定电子电荷的实验一、静电场力所作的功一、静电场力所作的功8-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能点电荷点电荷q固定于原点固定于原点O，试验电荷，试验电荷q0在在q的电场中由的电场中由A点沿任意路径点沿任意路径ACB到达到达B点，取微元点，取微元dl，电场力对，电场力对q0的的元功
2、为元功为BrBArA1、点电荷电场、点电荷电场qCrr drl dreE l dEql dFdW 0rerqE2041 drrqql derqqdWr2002004141 )11(4400200BArrrrqqdrrqqWBA 在点电荷的非匀强在点电荷的非匀强电场中，电场力对电场中，电场力对试验电荷所作的功试验电荷所作的功与其移动时起始位与其移动时起始位置与终了位置有关，置与终了位置有关，与其所经历的路径与其所经历的路径无关。无关。2、任意带电体电场、任意带电体电场任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的点电荷系，根据任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的点电荷系，根据叠加原理可知，点电荷系的场
3、强为各点电荷场强的叠加叠加原理可知，点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加 21EEE任意点电荷系的电场力所作的功为任意点电荷系的电场力所作的功为 llll dEql dEql dEqW20100每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。3、结论、结论在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它所作的功，仅与试验电荷的电量、所作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置有关起始与终了位置有关，而与试验电荷所经过的路径无关。而与试验电荷所经过的路径无关。静电场力也是保守力，静电场是保守
4、场。静电场力也是保守力，静电场是保守场。二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理在静电场中，将试验电荷沿闭合路在静电场中，将试验电荷沿闭合路径移到一周时，电场力所作的功为径移到一周时，电场力所作的功为 lll dEql dEqW00ABCD CDAABCl dEql dEqW00 ADCCDAl dEl dE ABCADCl dEql dEq0000 l dEqW0 l dE电场力作电场力作功功与路径无与路径无关关定义：定义：电场强度沿任意闭合路径电场强度沿任意闭合路径的线积分叫电场强度的环流。的线积分叫电场强度的环流。静电场环路定理：静电场环路定理：在静电场中，在静电场中，电场强度的环流为零
5、。电场强度的环流为零。三、电势能三、电势能电荷在电场的一定位置上，具电荷在电场的一定位置上，具有一定的能量，叫做有一定的能量，叫做电势能电势能。AB静电场力对电荷所作的功等于电静电场力对电荷所作的功等于电势能增量的负值。势能增量的负值。PBPAPAPBABEEEEW )(PBPAABEEl dEq 0电势能的参考点选择也是任意的，若电势能的参考点选择也是任意的，若EPB=0，则电场中，则电场中A点的电势能为：点的电势能为：ABPAl dEqE0结论：试验电荷结论：试验电荷q0在电场中点在电场中点A的的电势能，在取值上等于把它从点电势能，在取值上等于把它从点A移到到零电势能处的电场力所作的移到到
6、零电势能处的电场力所作的功。功。87 电势电势 一、电势一、电势1、电势、电势比值比值(EpA-EPB)/q0与与q0无关，只决定于电场的性质及场无关，只决定于电场的性质及场点的位置，所以这个比值是反映电场本身性质的物理量，点的位置，所以这个比值是反映电场本身性质的物理量，可以称之为可以称之为电势电势静电场中带电体所具有的电势能与该带电体的电静电场中带电体所具有的电势能与该带电体的电量的比值定义为电势。量的比值定义为电势。0/qWVPAA 0/qWVPBB BABAVl dEV 当电荷分布在有限空当电荷分布在有限空间时，无限远处的电间时，无限远处的电势能和电势为零势能和电势为零 AAl dEV
7、电场中某点的电势在数值上等于放电场中某点的电势在数值上等于放在该点的单位正电荷的电势能在该点的单位正电荷的电势能电场中某点的电势在数值上等于把电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到势能为零的单位正电荷从该点移到势能为零的点时，电场力所作的功。点时，电场力所作的功。2、说明：、说明：电势是标量，有正有负；电势是标量，有正有负；电势的单位：伏特电势的单位：伏特 1V=1J.C-1；电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。在理论电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。在理论计算中，通常选择无穷远处的电势为零；计算中，通常选择无穷远处的电势为零；在实际工作中，通常选择地面的电势为零。在
8、实际工作中，通常选择地面的电势为零。但是对于但是对于“无限大无限大”或或“无限长无限长”的带电体，只能在的带电体，只能在有限的范围内选取某点为电势的零点。有限的范围内选取某点为电势的零点。3、电势差、电势差在静电场中，任意两点在静电场中，任意两点A和点和点B之间的电之间的电势之差，称为势之差，称为电势差电势差，也叫，也叫电压电压。ABBAABl dEVVU静电场中任意两点静电场中任意两点A、B之间的电势差，在数值上等于之间的电势差，在数值上等于把单位正电荷从点把单位正电荷从点A移到点移到点B时，静电场力所作的功。时，静电场力所作的功。BAABBAVVqUql dEqW 000三、电势叠加原理三
9、、电势叠加原理 1、点电荷系电场的电势、点电荷系电场的电势电场由几个点电电场由几个点电荷荷q1，q2，qn产生产生 iEE iiiVl dEl dEl dEV点电荷系所激发的电场中点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各点电某点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点的电荷单独存在时在该点的电势的代数和。这个结论叫势的代数和。这个结论叫做静电场的做静电场的电势叠加原理电势叠加原理。2、连续分布电荷电场的电势、连续分布电荷电场的电势PrdqrdqdV04 rdqV04线分布线分布 lrdlV04 面分布面分布 SrdSV04 体分布体分布 VrdVV04 二、点电荷电场的电势二、点电荷电场的电势rq
10、drrql dEVrr02044 正电荷的电势为正，离电正电荷的电势为正，离电荷越远，电势越低；荷越远，电势越低；负电荷的电势为负，离电负电荷的电势为负，离电荷越远，电势越高。荷越远，电势越高。3、电势的计算、电势的计算计算电势的方法有两种：计算电势的方法有两种：利用电势的定义式利用电势的定义式BABAVl dEV$要注意参考点的选择，只有电荷分布在有限的空间时，要注意参考点的选择，只有电荷分布在有限的空间时，才能选无穷远点的电势为零；才能选无穷远点的电势为零；$积分路径上的电场强度的函数形式要求已知或可求。积分路径上的电场强度的函数形式要求已知或可求。利用电势的叠加原理利用电势的叠加原理 r
11、dqV04$要求电荷的分布区域是已知的；要求电荷的分布区域是已知的；$当电荷分布在有限的区域内，可以选择无穷远点作为当电荷分布在有限的区域内，可以选择无穷远点作为电势的零点的；而当激发电场的电荷分布延伸到无穷远电势的零点的；而当激发电场的电荷分布延伸到无穷远时，只能根据具体问题的性质，在场中选择某点为电势时，只能根据具体问题的性质，在场中选择某点为电势的零点。的零点。步骤：步骤：(1)先算场强先算场强(2)选择合适的路径选择合适的路径L(3)积分积分(计算计算)步骤步骤(1)把带电体把带电体 分为无限多分为无限多dq(2)由由dq d (3)由由d =d 例题例题1 1，均匀带电圆环轴线的电势
12、。，均匀带电圆环轴线的电势。xRrPqd已知电荷已知电荷q 均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为R的圆环上，的圆环上，求圆环的轴线上与环心相距求圆环的轴线上与环心相距x 的点的电势。的点的电势。解：在圆环上取一电荷元解：在圆环上取一电荷元dlRqdq 2 它在场点的电势为它在场点的电势为dlRqrrdqdV 241400 积分得场点的电势为积分得场点的电势为22000414241xRqrqdlRqrVl Ox例题例题2 2，均匀带电圆盘轴线的电势。，均匀带电圆盘轴线的电势。已知电荷已知电荷q均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为R的圆盘上，的圆盘上，求圆盘的轴线上与盘心相距求圆盘的轴线上与盘心相
13、距x的点的电势。的点的电势。xRrPqd解：在圆盘上取一半径为解：在圆盘上取一半径为r，宽度为，宽度为dr的圆环，其电量为的圆环，其电量为dq=2rdr，在场点，在场点的电势为的电势为22022022141rxrdrrdrrxdV 积分得场点的电势为积分得场点的电势为 xaxrxrdrVa 220022022 当当xa时时)2/(222xaxax xqxaaqxaV02022042222 把圆盘当作把圆盘当作一个点电荷一个点电荷例题例题3 3，均匀带电球体的电势。，均匀带电球体的电势。已知电荷已知电荷q均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为R的球的球体上，求空间各点的电势。体上，求空间各点的电势
14、。解：由高斯定理可求出电场强度的分布解：由高斯定理可求出电场强度的分布 RrRqrRrrqE 4 43020方向沿径向方向沿径向当当rR时时rqdrrqVr02044 当当rR时时RqRrRqdrrqdrRqrVRRr03022203048)(44 例题例题4 4，均匀带电球壳的电势。，均匀带电球壳的电势。已知电荷已知电荷q均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为R的球的球壳上，求空间各点的电势。壳上，求空间各点的电势。解：由高斯定理可求出电场强度的分布解：由高斯定理可求出电场强度的分布 RrRrrqE 0 420方向沿径向方向沿径向当当rR时时rqdrrqVr02044 当当rR时时Rqdrrq
15、drVRRr020440 RrV例题例题5 5，求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。，求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。rE02 解：解：假设电荷线密度为假设电荷线密度为，则，则场强为场强为：drrl dEUBrrBP 02 rrBln20 由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。电势零点不能再选在无穷远处。若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。此时，我们可以选取某一距带电直为无限大而失去意义。此时，我们可以选取某一距带电直导线为导线为rB的的B点为电势零点，则距带电直线为点为电势零点，则距带电直线为r的的P点的电势：点的电势：PBBrr方向垂直于带电直线。方向垂直于带电直线。小小 结结86 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 静电场力所作的功静电场力所作的功 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能87 电势电势 电势电势 点电荷电场的电势点电荷电场的电势 电势叠加原理电势叠加原理作业：作业：思考题：思考题：P50 24，25习习 题：题：P54 23，25，26预预 习：习：8-8，8-9
